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1、地基附加应力计算的E x c e l 电子表格法韩晓雷( 西安建筑科技大学土木工程学院西安7 1 0 0 5 5 )【摘要l 基于弹性理论的地基应力计算原理，给出了地基附加应力计算的E x c e l 电子表榕法，结合地基附加应力的计算算例，给出了该方法的计算步骤。E x c e l 电子表格法可提高地基应力计算效率，精简地基基础设计规范，并为地基变形计算的E x c e l 电子表格法奠定基础。【美键词】附加应力应力计算E x c e l 电子表格法常用的地基附加应力计算公式地基附加应力计算是地基设计的重要内容。计算时，假定地基是各向同性、均质的线弹性半空间体，用弹性半空间理论求解。求解地基
2、附加应力时，把基地压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度对基底压力分布和地基附加应力分布造成的影响。地基附加应力计算的核心是布辛奈斯克解。计算时，根据基础底面的形状( 矩形、条形、圆形等) 和基底附加压力的分布规律( 均布、三角形等) 等多种不同情况来进行积分。根据竖向集中力P 作用下地基任意点处的附加应力的布辛奈斯克解和弹性理论的应力叠加原理以及矩形荷载的角点法，可以将地基附加应力计算公式写为一个通式：或者m 一K P m 2 方蓦K A( 1 )( 2 )式( 1 ) 为分布力作用下的附加应力计算通式，式( 2 ) 为集中力系或等代荷载法的附加应力计算通式。其中常用的地基附加应力系数计算公式如
3、下：( 1 ) 单个集中力作用下的地基竖向附加应力系数K 一丽3 2 3 一磊3 F 而b 下3 )p 旦l 土力学教青与教学l 一第一届全国土力学教学研讨会I 论文第广一( 2 ) 矩形面积均布荷载作用下，矩形荷载面角点下的地基附加应力系数 K c _ 上I 万轰筹特+ - a r c s i n 2 n ( b 2 而杀雨j，一j ( z 。+ 。z )+ z 。) 、佰了可干7、厅厂干丁汀矿于乏可J”若令m E b 、n z b 或者? T t b l 、n = z t 则进一步可得：K c 一去I 。掣型士笔垒) _ ：一+ 。r c s i 。；：兰：( 4 b )K 一磊f 丽干万
4、百万可矛丽怕”“兀矛雨币辛纛( 3 ) 矩形面积三角形分布荷载，荷载集度为零的基础角点下的地基附加应力系数K ，3 箦i 丽杀一再而寿霸i伯)需要特别强调的是，三角形分布荷载一般是沿长边方向而不是短边方向或可长边可短边方向分布。因为在进行基础设计时，一般是将基础的长边方向对着单向偏心的方向，就像一个钢筋混凝土粱其高度一定大于其宽度一样。条形荷载的单向偏心方向则一定对应着短边方向，因为长边方向抗弯能力极大，不需考虑弯矩的作用。许多现行土力学著作在论述矩形面积承受三角形分布荷载作用时，都将短边b 对应着荷载的三角形变化方向，甚至连建筑地基基础设计规范( G B5 0 0 0 7 - - 2 0 0
5、 2 ) 也沿用了这一设定”2 ”n 1 。虽然在计算上这样的设定不会带来任何问题，但在概念上却值得商榷。( 4 ) 矩形面积三角形分布荷载，荷载集度不为零的基础角点下的地基附加应力系数K 口一K 。K 。1( 6 )( 5 ) 均布圆形荷载中心点下的附加应力系数K ，一卜!：( 7 ) L ( t o z ) 2 + 1 j其中r 。是圆形荷载面积的半径。目地基附加应力计算的E x c e l 电子表格法对于地基附加应力( 附加应力系数) 计算，查表插值计算法虽在原有的技术条件下是必要、可行、实用的，且在相当长的时期对地基应力计算起到了重要作用。但是在计算机技术发达的今天，若仍然让其占据主导
6、地位则是不科学的。我国最新的建筑地基基础设计规范( G B5 0 0 0 7 - - 2 0 0 2 ) 附录K 中，花费大量篇幅给出了多种情况下的地基附加应力系数表，就是这种较落后的计算方法( 计算器加手工计算) 仍然在地基应力( 和变形) 计算中占据主导地位的最好例证。笔者下面介绍地基附加应力计算的E x c e l 电子表格法。2 1单个竖向集中力作用下的地基竖向附加应力计算利用E x c e l 电子表格法计算集中力作用下的地基肇向附加应力系数K 值的计算步骤如下：( 1 ) 在电子表格的前3 列依次输入z 、弘z 坐标值；( 2 ) 将电子表格的第4 列设置为“一s q r t (
7、A 1 * A l + B 1 * B 1 ) Q ”( r = ) ；( 3 ) 将电子表格的第5 列设置为“一5 2 * l n ( 1 + D 1 * D 1 ) ”；( 导l n 1 + ( r z ) 2 ) ；旦斗韩晓雷地基附加应力计算的E x c e 电子表榕法I 第七部分I 教学中的土力学问是l( 4 ) 将电子表格的第6 列设置为“一e x p ( E 1 ) ”；( 1 + ( r z ) 2 5 “) ；，o、 ( 5 ) 将电子表格的第7 列设置为“一3 ( 2 * P I O ) F 1 ”；( K = 芒1 E 1 + ( r 2 ) 2 “2 ) ；、6n，( 6
8、 ) 输入计算基本指标z 、，、z ，用鼠标点活第1 行I 到7 列( A 1 G 1 ) 并拖动鼠标，即可得到所需的竖向附加应力系数值；计算竖向集中力所引起的地基竖向附加应力时，只需在前述计算步骤( 1 ) ( 5 ) 的基础上增加一步：，n、 ( 7 ) 将电子表格的第8 列设置为“一G 1 ( C 1 * C 1 * P ) ” f 一L 。K ) 。、Z，按照步骤( 6 ) 点活第1 行1 到8 列( A I H 1 ) 并拖动鼠标 ，即可得到所需的竖向集中力作用下的竖向附加应力“。2 2 等代荷载法当所求应力点M 与某分布荷载的距离比分布荷载面积的尺寸大很多时，根据弹性力学的圣维南原
9、理，可用一个等效的集中力P 代替原有的分布荷载，直接应用辛奈斯克解的公式计算分布荷载作用下的M 点附加应力一；：11 巩一，( 户o 、z 、儿z ) 专K ( 揶A ) = 专K P( 8 a )ZZ若所求应力点M 与多个分布荷载的距离比分布荷载面积的尺寸都大很多时，进一步利用弹性力学的叠加原理不难得到：1“ d 。= 专K 。P ( 8 b )zl = 1这种根据圣维南原理，直接应用辛奈斯克解来计算分布荷载作用下地基( 深处) M 点附加应力一：的方法称为等代荷载法。若M 点距离其中的某个分布荷载较近，距离其他分布荷载较远时，除距离较近的分布荷载引起的附加应力必须按分布荷载计算外，其他分布
10、荷载的作用效果均可用等代荷载法求得。以下以【例1 】为例来介绍E x c e l 电子表格法在等代荷载法中的应用。【例1 】某筏板基础如图1 所示，筏板底面压力均布，声= 2 3 6 k P a ，基础埋深2 0 m ，土的重度为1 8 k N m 3 ，将筏板附加压力作用用如图所示的等代力系来代替，每个小的荷载面积为5 0 m 5 0 m ，求基础底面的O 点之下深度为1 5 m 处的M 点的附加应力。【解】( 1 ) 由上而下，从左到右对集中力按1 、2 、1 4 进行编号可得，z ，、X ：、z ，。分别等于一2 5 、2 5 、7 5 、一2 5 、2 5 、7 5 、一7 5 、一2
11、 5 、2 5 、7 5 、一7 5 、一2 5 、2 5 、7 5 ；y l 、Y 2 、Y 1 4 分别等于7 5 、7 5 、7 5 、2 5 、2 5 、2 5 、一2 5 、一2 5 、一2 5 、2 5 、一7 5 、7 5 、一7 5 、一7 5 、；z 一1 5 0 。( 2 ) 考虑求解n 时均用平方值，所以在电子表格A 1 A 1 4 、B 1 B 1 4 中输入z 和Y 时可直接取掉负号，在电子表格C 1 中输入1 5 0 ，点活c 1 并拖动到c 1 4 即可完成“z ，一1 5 o ”的输人工作。( 3 ) 计算P ：a p 。= p 一口。= 2 3 63 6 2
12、0 0 k P a ； p 旦6 M图1l 土力学教育与棼学I 一第一庙全国土力学教学研讨畚I 论文集卜| 一一一一b P 。一P 。= 一P ，。一P 。A 。一2 0 0 2 5 5 0 0 0 k N 。( 4 ) 用输入z 的方法在D 1 D 1 4 中输入 P 。( 5 ) 将电子表格的E 1 设置为“一s q r t ( A 1 * A 1 + B 1 * B 1 ) C ”( r t z ，) 。，C、 ( 6 ) 将电子表格的F I 设置为“一S 2 * l n ( 1 + E l * E 1 ) ”( 号l n 1 + ( r - ，) 2 l 。( 7 ) 将电子表格的G
13、1 设置为“一e x p ( F 1 ) ”( 1 + ( r 。z ，) 。 “2 ) 。o、 ( 8 ) 将电子表格的H l 设置为“= 3 ( 2 * P I ( ) ) G 1 ”( K 。一甚X 1 1 + ( r z 。) 2 “2 1 。、o ，1 、 ( 9 ) 将电子表格的1 1 设置为“一H l * D 1 ( C 1 * C I ) ”( “。一K i P i 砉J 。、 o ，( 1 0 ) 将电子表格E 1 1 1 点活，拖动鼠标到1 4 行即可得到- “z 、 ，。( 1 1 ) 将电子表格1 1 1 1 4 点活，在点击自动求和图标“”，在电子表格1 1 5 种即
14、显示所求计算结果m 一“8 8 8 7 ”k P a 。若将荷载分布面积的每个小格再进一步细分为4 个小格，每个小格的面积设定为2 5 m X2 8 m ，P 1 一P ，一一P 5 6 = P o A 。一2 0 0 6 2 5 = 1 2 5 0 k N ，重新输人z Yz 和P ，重复( 5 ) ( 1 】) 的步骤( 将1 4 改为5 6 、I 】4 改为1 5 6 ) ，即可在电子表格1 5 7 中得到m = “8 7 6 6 ”k P a 。将前述结果( “一“8 8 8 7 ”k P a ) 与“= “8 7 6 6 ”k P a 进行比较可得，计算误差为1 3 8 。由此可见，
15、第一种等效力系的计算精度就已经能满足工程要求。必须指出，应用等代荷载法的关键是划分的矩形单元边长要相对较小。当划分的矩形单元边长与面积形心到计算点的距离比过大时，应用等代荷载法将产生较大的误差。一般当划分的矩形单元边长与面积形心到计算点的距离比为1 Z 、1 S 、1 4 时，用等代荷载法计算所得的附加应力误差分别不大于6 “、3 和2 o o 。2 3 矩形面积均布荷载P 。作用下的地基附加应力计算矩形面积均布荷载P 。作用下矩形荷载面角点下的地基附加应力计算可用角点法求得，对于图2 中列出计算点不位于角点下的四种情况，o 点以下任意深度z 处的附加应力一：分别为：t ：I Vq ：I If 囝2( a ) d ：一( K 。l + K d 】) P o( b ) 一( K 。1 + Kc I I + K m + K d v ) P o( c ) a ：一( K 。IK + K 一K a y ) P 。其中：I o 伯g ，I I 一一o f a h ，I I I 。e c g ，l V o e d h 坐qgh韩晓嚏地基啭如盘力计算魄E y c e l 电亍表格法l 第七郝舟I 教学中的士女孝帆蠢
