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1、1动量及动量守恒定律习题大全一动量守恒定律概述一动量守恒定律概述1.动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1） ，即 p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p2=0，p1= -p2 和 3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注重：在研究地面上
2、物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）建立动量守恒方程求解。4注重动量守恒定律的“五性”：条件性；整体性；矢量性；相对性；同时性二、动量守恒定律的应用二、动量守恒定律的应用21两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。如：光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧分析：在位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 远离，到位位置恰好
3、分开。（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实 A、B 的最终速度分别为： 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开，
4、而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）例题：例题：【例例 1】 质量为质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以的小球以速度速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长。求小球能上升到的最大高度且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度和物块的最终速度 v。32子弹打木块类问题子弹打木块类问题【例例 3】 设质量为设质量为 m 的子弹以初速度
5、的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。程中木块前进的距离。3反冲问题反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例例 4】 质量为质量为 m 的人站在质量为的人站在质量为 M，长为，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端
6、靠在岸的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？4【例例 5】 总质量为总质量为 M 的火箭模型的火箭模型 从飞机上释放时的速度为从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4爆炸类问题爆炸类问题【例例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质，这时忽然炸成两块，其中大块质量量 30
7、0g 仍按原方向飞行，其速度测得为仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小，求它的速度的大小和方向。和方向。5某一方向上的动量守恒某一方向上的动量守恒【例例 7】 如图所示，如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一的小圆环，环上系一长为长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现将绳拉直，且与的小球，现将绳拉直，且与 AB 平行，平行，由静止释放小球，则当线绳与由静止释放小球，则当线绳与 A B 成成 角时，圆环移动的
8、距离是多少？角时，圆环移动的距离是多少？56物块与平板间的相对滑动物块与平板间的相对滑动【例例 8】如图所示，一质量为如图所示，一质量为 M 的平板车的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块的小木块 A，mM,A、B 间动摩擦因数为间动摩擦因数为 ，现给，现给 A 和和 B 以大小相等、方向相反的初以大小相等、方向相反的初速度速度 v0,使使 A 开始向左运动，开始向左运动，B 开始向右运动，最后开始向右运动，最后 A 不会滑离不会滑离 B，求：，求：（1）A、B 最后的速度大小和方向；最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左
9、运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。6【例例 9】两块厚度相同的木块两块厚度相同的木块 A 和和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块的滑块 C（可视为质点），以（可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到的速度恰好水平地滑到 A 的上表的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，上，B 和和 C 的共同速度为的共同速
10、度为 3.0m/s，求：，求：（1）木块）木块 A 的最终速度的最终速度 ； （2）滑块）滑块 C 离开离开 A 时的速度时的速度 。三、针对练习三、针对练习练习练习 11质量为 M 的小车在水平地面上以速度 v0 匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）7A减小 B不变 C增大 D无法确定2某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相
11、反，大小与它们的质量成反比D人走到船尾不再走动，船则停下3如图所示，放在光滑水平桌面上的 A、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各安闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离 0.5m，B 的落地点距离桌边 1m，那么（ ）AA、B 离开弹簧时的速度比为 12BA、B 质量比为 21C未离开弹簧时，A、B 所受冲量比为 12D未离开弹簧时，A、B 加速度之比 124连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为 M，炮膛中炮弹质量为 m，炮车与地面同时的动摩擦因数为 ，炮筒的仰角为 。设炮弹以速度 射出，那么炮车在地面上后退的距离为_。5甲、乙两人在
12、摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为_，此时球在_位置。6如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块 A，其上面再放一个质量为 m=0.10kg 的爆竹 B，木块的质量为 M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为 f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g 取 ，求爆竹能上升的最大高度。8练习练习 31在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若
13、两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如图所示，用细线挂一质量为 M 的木块，有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 和 v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）A B C D 3载人气球原静止于高 h 的空中，气球质量为 M，人的质量为 m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）A（m M）h/M Bmh/M CMh/m Dh4质量为 2kg 的小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为 2kg 的砂袋以 3m/s 的速度迎面扔上
14、小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/s，向右 B2.6m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 ，小车（和单摆）以恒定的速度 V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）9A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 、 、 ，满足 B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 和 ，满足 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v，满足 MV（M m）vD小车和摆球的速度都变为 ，木块的速度变为 ，满足 6车厢停
15、在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度 v，车厢和人的质量为 M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）Amv/M，向前 Bmv/M，向后Cmv/（m M），向前 D07向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b 两块，若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca、b 一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等8两质量均为 M 的冰船 A、B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线
16、上，船头相对，质量为 m 的小球从 A 船跳入 B 船，又马上跳回，A、B 两船最后的速度之比是_。答案 【例例 1】解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 10由系统机械能守恒得： 解得 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。【例例 3】 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如
