(PASCAL)信息学竞赛初级篇题库

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1、（PASCAL）信息学竞赛初级篇题库）信息学竞赛初级篇题库1. 输入 10 个正整数，计算它们的和，平方和； 2. 输入 20 个整数，统计其中正、负和零的个数； 3. 在 1500 中，找出能同时满足用 3 除余 2，用 5 除余 3，用 7 除余 2 的所有整数； 4. 输出 1999 中能被 3 整除，且至少有一位数字是 5 的数； 5. 输入 20 个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。 6. 甲、乙、丙三人共有 384 本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给 甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？

2、7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加 2 分之一条金鱼；第二次卖出剩 金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼 的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩 11 条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条） 8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩 下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时， 见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？ 9. 从键盘输入整数 l，统计出边长为整数的周长为 l 的不等边三角形

3、的个数。 10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形； 若构成三角形，进一步判断它们构的是： 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。 11. 1*2*3*.*1000 结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。 12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。 13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如 19853=19711052-19691202。 编程：输入一个整数 N，自动将其写成 N3=X2-Y2。 14. 求 100 以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去 掉剩下的数的最高位

4、，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于 3000 的四位的纯粹素数。 15. 验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如 121，4224，13731 等，有人猜测：从任意一个两 位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如 1992 的逆序数是 2991）相加，得到一个新数，再 用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，例如：从 1992 开始，1992+2991=4983； 4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=

5、135663；135663+366531=50219 4；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。 设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。 16. 已知一个正整数的个位数为 7，将 7 移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数 的 7 倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。 17. 任意一个大于 9 的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被 9 整除。 18. 有一个六位数，其个位数字 7，现将个位数字移至首位（十万位） ，而其余各位数字顺序不变，均后退 一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的 4

6、 倍，求原来的六位数。 19. 任意给定平面上三个点 A（X1，Y1） ，B（X2，Y2） ，C（X3，Y3） ，试判断这三个点能否构成三角形。 能则求出它的面积。 20. 将 1 至 9 这几个数字排成 3x3 方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三 位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。 21. 一个合数（质数的反数） ，去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数 还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。 22. 输入一个大于 1 的整数，

7、打印出它的素数分解式。如输入 75，则打印：“75=3*5*5“。 23. 某自然数 n 的所有素数的平方和等于 n， （1100） ，请找出二个这样的自然数 n。 24. 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其自身，则该自然数称为一个完全数。 例如：6 是一个完全数，6=1+2+3。目前至少发现 29 个完全数。 编程找出三个最小的完全数。 25. 一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：36=2*2*3*3） ，则称 该数为“漂亮数“。若相邻的两个自然数都是“漂亮数“，就称它们为“孪生漂亮数“，例如 8 和 9 就是一对“孪 生漂亮数“。 编程再找出一

8、对“孪生漂亮数“。 26. 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数，例如：1/7 可以化为 0.（142857） ，1/13 可化为 0.（076923） 。编程把 1997 的倒数化为循环小数，并统计出这个循环小数有多少位。 27. 59=52+52+32=72+32+12，即 59 可以分别等于两组不同的自然数（每组各 3 个数）的二次幂之和，请 找出 10 个最小的具有这种特性的数。 28. 验证 2147483647 是一个素数（质数） 。 29. 如果一个数从左边读和右边读都是同一个数，就称为回文数，例如 686 就是一个回文数。编程求 1000 以内所有的既是回文数同时又是素数的自

9、然数。 30. 有这样的一个六位数字 labcde，将其乘以 3 后变成 abcdel，编程求这个数。 31. 试找出 6 个小于 160 而成等差数列的素数。 32. 已知数列 1、5、12、22、35、 。 。 。 。编程求该数列的前 50 项。 33. 求数列 1、5、17、53、161、 。 。 。前 20 项的和。（PASCAL）信息学竞赛高级篇题库）信息学竞赛高级篇题库1. 编一程序实现：由键盘输入年月日后，计算机能打印出该日期是星期几。 2. 编程实现：键盘输入年月，计算机能打印出该月的月历，如输入 2000、1，则输出： SUN MOD TUE WED THU FRI SAT

10、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3. 写出两个 1，然后在它们中间插入 2，成 121；下一步是在上面数中每两个相邻的和数为 3 的数之间插 入 3，成为 13232；再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为 4 的数中插入 4，成为 1432341；由键盘 输入 N，求出用上面方式构造出来的序列，其最后插入的数是 N。假设这个序列不超过 1000 项，给出 N=9 时的运算结果。 4. 把所有 3 的方幂及不相等的 3 的方幂的和排列成递增序列：1、3、4、

11、9、10、12、13、 。 。 。这个序列的 第 300 项是多少？(6840) 5. 求 196+295+394+.+961 除以 3、5、7、11 的余数 6. 2100 是一个很大的数，计算机无法直接计算出来，编程求该式的准确结果（从最高位到最低位第一位都 要打印出来） （126750600228229401496703205376） 7. 求 789789789（共 29 组 789）除以 79 的商和余数。 8. 6 的因子有 1、2、3、6，它们的和 1+2+3+6 与原数 6 的比值等于 2，比 6 小的数的这个比值都小于 2，比 6 大的数一直到 12，才有（1+2+3+4+6

12、+12）/12=2.33，比值超过 2。 编程序，给出 120 以内最大比值 的统计表，即从 6 开始计算此值，得到更大的此值就输出，再得到新的更大比值则再输出，一直到 120， 输出格 式为： 6 12 。 。 。 2 2.33 。 。 。(其中比值精确到小数点后第二位) 9. 两个 1，两个 2，两个 3，这 6 个数可组成 6 位数 312132。这个数有如下特点：两个 1 之间隔一位，两 个 2 之间隔两位，两个 3 之间隔 3 位。231213 也是一个符合条件的 6 位数。用数字 1、2、3、4、5、6、7、8 各两个，可以组成类似的 16 位数，请找出 10 个这样的 16 位数

13、。 10. 这是一个 3 阶幻方，它每行每列及对角线的和都等于常数 15，它的产生规则是这样的：6 1 8 先在第 一行中间填入 1，每填下一个数，然后在该位置的左上方填下它的后继数（若左边超出边界则将该位置定 在上一行的最右边，若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方） ；若左上方事先已填下数，则在当前 填数的位置的下一格填入后继数，. 如此下去，直至填完 3x3 个数为止。编程任输入一个奇数 N（3=N=9 ，输出 N 阶幻方。 11. 美国中学数学竞赛试题由 30 道选择题组成，得分公式：S=30+4G-W 其中 G 为答对的题数，W 为答 错的题数，未答的题不给分。第二届第 10 题如

14、下：玛丽告诉约翰，她在美国中学生数学竞赛中所得分数， 这个分数超过 80 分，根据这个分数，约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目。如果玛丽的分数低一些， 但仍超过 80 分，约翰就无法确定她做对几题了，玛丽得分是多少？试编程求出答案。 12. 请按下列规则找出集合 M 中前 1000 个元素。 （1）1 是 M 中的一个元素； （2）若 x 是 M 中的一个元素，那么 2X+1 也是 M 中的一个元素；3X+1 也是 M 中的一个元素。 13. 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数，则这三个素数可以组成一个等差素数组，如（3+7）/2=5， 则（3，5，7）为一个等差素数组，编程求 100 以内

15、的所有等差素数组。 14. 日本数学家角谷提出如下猜测：任给一个自然数，把这个数按下步骤进行处理： 1） 是偶数则把它除以 2，一直到除成奇数为止。 2） 是奇数（但非 1） ，则把它乘 3 加 1，再返回 1）去处理；重复步骤 1）2）直到这个数变为 1。 任何数都会经过上面的有限步骤变为 1。我们把一次“乘 3 加 1“叫做一次角谷运算。编程序，对小于等于 100 的所有自然数，求出按上述步骤变为 1 需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数 （奇数）的变化过程。 15. 对于所有的数字不完全相同的三位数（不够三位数的前面补零也当成是三位数） 。我们定出如下计算规 则：用这个三

16、位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数，则得到一个新的三位数；对新的三位 数还按照上面的规则继续算下去，最后会发现，我们陷入一个死循环里，或者说是跌入了一个数的黑洞里。 用具体例子说明。比如从三位数 123 开始，计算如下 321-123=198；981-189=792；972-279=693；963- 369=594；954-459=495；954-459=495；. 从其他的任何三位数开始，最终也都会停止在 495，我们把 495 叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞。请编程序把它找出来。 （6174） 16. 11，323，74947，63144136 这样的数叫回文数，它们的特点是最高位、最低位的数相同，次高位，次 低位相同，.其中 11 是个更特殊的回文数，它的平方 121、立方 1331 也是回文数。这是最小的一个具有 这种性质的回文数。请编程序，找出三次方小于 999999999 的具有上述性质的