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1、绝密使用完毕前 2008 年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类） （北京卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 一、本题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一
2、项。 （1）已知全集R，集合 A=|x|-2x3|，B=|x|x-1 或 x4|，那么集合 A（vB）等 于(A)|x|-2x4|（B）|x|x3 或4| (C)|x|-2xbc (B)bac (C)cab (D)bca(3)“函数 f(x)(xR)存在反函数”是“函数 f(x)在 R 上为增函数”的 (A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 (C)充分必要条件（D）即不充分也不必要条件 （4）若点 P 到直线 x=1 的距离比它到点（2，0）的烛 1，则点 P 的轨迹为 （A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线x-y+10, （5）若实数 x,y 满足 x+y0, 则 z=3x+y的最
3、小值是x0,(A)0(B)1(C)(D)93(6)已知数列an对任意的 p,qNm满足 ap+q=ap+aq,且 aP=-6,那么 ap+q等于 （A）-165(B)-33(C)-30(D)21 （7）过直线 y=x 上的一点作圆（x-5）2=2 的两条切线 l1，l2，当直线 l1，l2关于 y=x 对称时， 综们之间的夹角为 （A）30（B）45(C)60(D)90 (8)如图，动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1的对角线 BD1上。过点P 作垂直平面 BB1D1D 的 直线，与正方体面相关于 M、N，设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是绝密使用完毕前2008
4、 年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类） （北京卷） 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二151617181920总分分数得分评分人二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 （9）已知(a-i)2=2i,其中 I 是虚数单位，那么实数 a= 。 （10）已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且a=|b|=4,那么 b（2a+b）的值为 。（11）若展开式的各项数之和为 32，则 n= ,其展开式中的常数项为n xx)1(22。 （用数字作答） （1
5、2）如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为（0，4） ， （2，0） ，（6，4） ，则 f(f(0)= ; = xIfxI )()(lim。 （用数字作答）（13）已知函数 f(x)=x2=cos x,对于上的任22，意 x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2. 其中能使 f(x1) f(x2)恒成立的条件序是 . (14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植 在点 P1(x1,y1)处，其中 x1=1,y1=1,当 k2 时，x1=xx-1+1-5T（）-T（） 51k 52Kyk=y
6、k+1+T（）-T（）51k 52KT（a）表示非负实数 a 的整数部分，例如 T(2,6)=2,T(0,2)=0. 按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评分人（15） （本小题共 13 分）已知函数 f(x)=sin2x+sinxsin(x+)(0)的最小正周期为 .32（）求 的值；（）求函数 f(x)在区间0， 上的取值范围.2 3得 分评分人（16） （本小题共 14 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=A
7、B，PCAC.（）求证：PCAC； （）求二面角 B-AP-C 的大小； （）求点 C 到平面 APB 的距离.得 分评分人（17） （本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岁位服务，每上岗位至少 有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （）设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列.得 分评分人（18） （本小题共 13 分）已知函数 f(x)=,求导函数 f1 (x),并确定 f(x)的单调区间.22 (1)xb x 得 分评分人（19） （本小题共 1
8、4 分） 已知菱形 ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 x2+3y2=4 上，对角线 BD 所在直线的斜率为 l. （）当直线 BD 过点（0，1）时，求直线 AC 的方程； （）当ABC=60，求菱形 ABCD 面积的最大值.得 分评分人（20） （本小题共 13 分） 对于每项均是正整数的数列 A:a1,a2,an,定义变换 T1，T1将数列 A 变换成数列 T1（A）：n,a1-1,a2-1,an-1. 对于每项均是非负整数的数列 B：b1,b2, ,bm,定义变换 T2，T2将数列 B 各项从大到小排列， 然后去掉所有为零的项，得到数列 T2（B）：又定义 S（B）=2（b1+2b2+m
9、bm）+b21+b22+b2m. 设 A0是每项均为正整数的有穷数列，令 Ak+1=T2(T1(Ak)(k=0,1,2, ) （）如果数列 A0为 5，3，2，写出数列 A2,A2； （）对于每项均是正整数的有穷数列 A，证明 S（T1（A） ）=S（A） ； （）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 A0，存在正整数 K，当 kK 时， S(Ak+1)=S(Ak).2008 年高考北京理科数学详解年高考北京理科数学详解一、本大题共一、本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的
10、一项要求的一项1已知全集，集合，那么集合U R| 23Axx|14Bx xx 或等于（ ）UABIAB| 24xx|34x xx或CD| 21xx | 13xx【标准答案标准答案】: D【试题分析试题分析】: CB=-1, 4，UUABI| 13xx【高考考点高考考点】:集合集合 【易错提醒易错提醒】: 补集求错 【备考提示备考提示】: 高考基本得分点2若，则（ ）0.52a log 3b 22log sin5c ABCDabcbaccabbca 【标准答案标准答案】: A 【试题分析试题分析】:利用估值法知 a 大于 1，b 在 0 与 1 之间，c 小于 0. 【高考考点高考考点】: 函数
11、的映射关系，函数的图像。 【易错提醒易错提醒】: 估值出现错误。 【备考提示备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。3 “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）( )()f x xR( )f xRA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【标准答案标准答案】: B【试题分析试题分析】: 函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，( )()f x xR( )f xR充分条件不成立；而必有条件显然成立。 【高考考点高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 【易错提醒易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提
12、示备考提示】: 平时注意数形结合训练。4若点到直线的距离比它到点的距离小 1，则点的轨迹为（ ）P1x (2 0)，PA圆B椭圆C双曲线D抛物线 【标准答案标准答案】: D【试题分析试题分析】: 把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线P1x 的定义。 【高考考点高考考点】: 二次函数的定义。 【易错提醒易错提醒】: 没有转化的意识 【备考提示备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。5若实数满足则的最小值是（ ）xy，1000xyxyx ， 23xyzA0B1CD93【标准答案标准答案】: B 【试题分析试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。 【高考考点高考
13、考点】: 线性规划 【易错提醒易错提醒】: 顶点解错 【备考提示备考提示】: 高考基本得分点。6已知数列对任意的满足，且，那么等于（ na*pqN，p qpqaaa26a 10a）ABCD165333021 【标准答案标准答案】: C【试题分析试题分析】: 由已知+ -12，+24,=+= -304a2a2a8a4a4a10a8a2a【高考考点高考考点】: 数列 【易错提醒易错提醒】: 特殊性的运用 【备考提示备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。7过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于yx22(5)(1)2xy12ll，12ll，对称时，它们之间的夹角为（ ）yxA BCD30o4
14、5o60o90o【标准答案标准答案】: C【试题分析一试题分析一】: 过圆心 M 作直线 ：y=x 的垂线交与 N 点，过 N 点作圆的切线能够满足l条件，不难求出夹角为 60 。0【试题分析二试题分析二】:明白 N 点后，用图象法解之也很方便 【高考考点高考考点】: 直线与圆的位置关系。 【易错提醒易错提醒】: N 点找不到。 【备考提示备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。8如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面P1111ABCDABC D1BDP的直线，与正方体表面相交于设，则函数11BB D DMN，BPxMNy的图象大致是（ ）( )yf xA
15、BCD MNPA1B1C1D1yx AOyx BOyx COyx DO【标准答案标准答案】: B 【试题分析试题分析】: 显然，只有当 P 移动到中心 O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项 A、C；P 点移动时，x 与 y 的关系应该是线性的，淘汰选项 D。 【高考考点高考考点】: 截面，线与面的位置关系。 【易错提醒易错提醒】: 找不到特殊点 O，或者发现不了 O 的特殊性。 【备考提示备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上9已知，其中 是虚数单位，那么实数 2()2aiiia 【标准答案标准答案】: -1【试题分析试题分析】: a 2ai1a 12
