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1、基于随机有限元的框架结构可靠度计算基于随机有限元的框架结构可靠度计算SurajSuraj S.RaneS.RanePadrePadre ConceicaoConceicao CollegeCollege ofof Engineering,Engineering, Verna,Verna, Goa,Goa, India,403India,403 722722RRA.A.SrividyaSrividyaIndianIndian InstituteInstitute ofof TechnologyTechnology Bombay,Bombay,Mumbai,Mumbai, Maharashtra,
2、India,400Maharashtra,India,400 076076A.A.K.VermaK.VermaInternationalInternational InstituteInstitute ofof InformationInformation Technology,Technology,Pune,Pune, MaharashtraMaharashtra India,411India,411 057057摘要摘要实际上，结构包含的很多不确定的因素对响应变量有很大的影响。实际上，结构包含的很多不确定的因素对响应变量有很大的影响。 可靠性分析是基于概率统计的研究和掌握，有限元是结构分析
3、的一可靠性分析是基于概率统计的研究和掌握，有限元是结构分析的一 种工具，在其它方面的运用，有不同的评判标准来模拟失效模式，种工具，在其它方面的运用，有不同的评判标准来模拟失效模式， 然后找到最危险点。随机有限元法是复杂可靠性的分析方法，它主然后找到最危险点。随机有限元法是复杂可靠性的分析方法，它主 要考虑了不确定因素的情况下的安全性评估，把结构和框架划分成要考虑了不确定因素的情况下的安全性评估，把结构和框架划分成 单元。本论文给出了一个运用随机有限元法计算框架结构的算例。单元。本论文给出了一个运用随机有限元法计算框架结构的算例。先构建功能函数计算失效概率，先构建功能函数计算失效概率， g X的
4、值是个确定的值，通过敏感的值是个确定的值，通过敏感分析可以计算出梯度向量分析可以计算出梯度向量 g X，使用这两个参数即可计算结构的可，使用这两个参数即可计算结构的可 靠度。靠度。关键词：随机有限元法、可靠性分析、框架、可靠指标关键词：随机有限元法、可靠性分析、框架、可靠指标引言引言图三选取了一个拉力作用下的微小单元，线性位移图三选取了一个拉力作用下的微小单元，线性位移$u计算如下：计算如下：图一图一. .传统有限元法传统有限元法作用在该微小单元的的力作用在该微小单元的的力 T T：$21xxddTAEL （2 2）A:A:横截面面积横截面面积 E:E:弹性模量弹性模量L:L:微小单元的长度微
5、小单元的长度 $id：节点位移：节点位移$21 1xx xdduxdL选择单元类型并进行网格划分选择约束条件查看结果计算单元应变和应力获取整体刚度矩阵获取单元刚度矩阵定义应变/位移和应力/应变关系图三：拉力作用下的节点位移设置参数的均值和方差选择单元类型并进行网格划分选择约束方式定义应变/位移和应变/应变关系获取单元 刚度矩阵获取整体刚度矩阵计算单元应变和应力查看结果获取变形图把原始参数转换成标准参数计算功能函数的变化率用一次二阶矩法计算可靠度由图三可得节点力： 1xfT （3）(2)式变为：$121()xxxAEfddL对于所有的节点，力矩阵公式如下：$11221 1 11xxxxfdAE
6、Lfd公式为：$fkd刚度矩阵，$k如下：1 111AEkL参考文献【1】M.Enokizono and M.Aoki,“Appication of Stochastic Finite Method to the Analysis of Magnetic Field,“I EEEJ.Magn.Japan,vol.TMJ-2,No.11,pp.973-981,November 1987.【2】X.Q.Peng,Liu Geng,Wu Liyan,G.R.Liu and K.Y.Lam,“A stochastic finite element method for fatigue reliabil
7、ity analysis of gear teeth subjected to bending,“ Computational Mechanics,vol.22,pp.253-261,1988.【3】J.E.Hurtado and A.H.Barbat,“Monte Carlo Techniques in Computational Stochastic Mechanics,“Archives in Computational Methods in Engineering,vol.5,1,pp.3-30,1988.图五.文献【10】两个荷载作用的框架输入参数均值方差分布竖向荷载10kN0.05
8、LOG1水平荷载5kN0.05LOG1面积1x10-40.05LOG1【4】L.ning，T.Wang H.and Z.Jiashou,“Reliability of Elasto- Plastic Structure using Finite Element Method ,“ACTAMechanica Sinica ,vol.18,no.1,pp.66-81,February 2002.【5】A.Shaker，W.A.bdelrahman,M.Tawfik and E.Sadek,Stochastic finite element analysis of the free vibratio
9、n of functionally graded material plates,“Comput Mech,vol41,pp.701-714,2008.【6】A.Shaker,W.Abdelrahman,M,Tawfik and E.Sadek,“Stochastic finite element analysis of the free vibration of laminated composite plates.“Comput.mech,vol41,pp.493-501,2008.【7】 M.Strano,“A technique for FEM optimization under r
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