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1、泌阳二高泌阳二高 2017-2018 学年度学年度 3 月数学同步练习月数学同步练习(1)姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.若 f（x）=xex，则 f（1）=（ ）A0 Be C 2e De2.已知 f（x）=x2+2xf（1），则 f（0）=（ ）A0 B4 C2 D23.曲线 y=e2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（ ）A BC D14.已知曲线 y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）AeBe C D5.函数的单调增区间是（ ）A（0，e） B（，e）C（e1，+）D（e
2、，+）6.若函数 f（x）=lnx+x2ax+a+1 为（0，+）上的增函数，则实数 a 的取值范围是A(，2 B（，2 C1，+）D2，+）27.如图是函数 f（x）=x3+bx2+cx+d 的大致图象，则 x1+x2=（ ）A B C D8.函数 y=x2在 P（1，1）处的切线与双曲线=122ax22by（a0，b0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）A5 B CD52539.函数的定义域为，对任意，则的解( )f xR( 1)2f xR( )2fx( )24f xx集为（ ）A BCD( 1,1)( 1,) (, 1) (,) 10.如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）
3、的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上 f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数 D当 x=4 时，f（x）取极大值11.已知函数 f（x）=x3x2+cx+d 有极值，则 c 的取值范围为（ ）Ac Bc CcDc12.已知 R 上可导函数 f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0 的解集为（ ）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+） D（，1）（1，1）（3，+）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.观察下列等式
4、：(1 1)2 12(21)(22)21 3 3(31)(32)(33)21 3 5 按此规律，第个等式可为_n14.已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1）处的切线方程是+2，则 f（1）+f（1）= 15.函数 f（x）=x3+ax2 在区间1，+）内是增函数，则实数 a 的取值范围是 16.直线 y=a 与函数 f（x）=x33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是 三、解答题（本共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 1822 题每小题 12 分）17.函数（）若 b=2，求函数 f（x）在点处的切线方程；（）若函数 f（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值
5、范围18.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线 l 与直线 y=x 垂直（1）求 a 的值和切线 l 的方程；（2）设曲线 y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为 ，求 的取值范围19.设函数 f（x）=2lnxx2（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若关于 x 的方程 f（x）+x2x2a=0 在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围20.已知函数 f（x）=lnxax2+x，aR（1）当 a=1 时，求函数 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）是否存在实数 a，使得函数 f（x）的极值大于 0？若存在，求 a 的取值范
6、围；若不存在，请说明理由21.已知函数（为实常数）2( )(2)lnf xxaxaxa（）若为的极值点，求实数的取值范围1x ( )f xa（）讨论函数在上的单调性( )f x1,e（）若存在，使得成立，求实数的取值范围1,ex( )0f x a22.已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在（0，）上无零点，求 a 最小值3 月高二数学同步练习试卷答案月高二数学同步练习试卷答案(1) 一、选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D4.【解答】解：设切点坐标为
7、（a，lna），y=lnx，y=， 切线的斜率是，切线的方程为 ylna=（xa），将（0，0）代入可得 lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：C6.【解答】解：f（x）=+2xa，函数 f（x）=lnx+x2ax+a+1 为（0，+）上的增函数，f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=时，函数 g（x）取得极小值即最小值， =2则实数 a 的取值范围是 a2 故选：A7.【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2
8、由题意有 x1和 x2是函数 f（x）的极值，故有 x1和 x2是 f（x）=0 的根，x1+x2=， 故选：A8.【解答】解：由于 y=x2，则 y=2x， k=y|x=1=2，函数 y=x2在 P（1，1）处的切线与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行，=2e=， 故选：B【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题9.，令，则，故是增函数，( )240f xx( )( )24F xf xx( )( )20Fxfx( )F x又因为，故解集为， 故选( 1)( 1)2( 1)40Ff ( )0F x (
9、 1,) B11.解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使 f（x）有极值，则方程 f（x）=x2x+c=0 有两个实数解，从而=14c0， c 故选：A12.【解答】解：由图象可得：当 f（x）0 时，函数 f（x）是增函数，所以 f（x）0 的解集为（，1），（1，+），当 f（x）0 时，函数 f（x）是减函数，所以 f（x）0 的解集为（1，1）所以不等式 f（x）0 即与不等式（x1）（x+1）0 的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0 等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+）， 故选 D二
10、、填空题 13. 14. 3 (1)(2)()21 3(21)nnnnnn 【解答】解：由已知切点在切线上，所以 f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以， 所以 f（1）+f（1）=3 故答案为：315.3，+）【解答】解：函数 f（x）=x3+ax2 在区间1，+）上单调递增，f（x）=3x2+a0，在区间1，+）恒成立，即 a3x2， 3x23，a3， 故实数 a 的取值范围是3，+）故答案为：3，+）16.（2，2） 【解答】解：令 f（x）=3x23=0，得 x=1， 可求得 f（x）的极大值为 f（1）=2， 极小值为 f（1）=2，如图所示，当满足2a2 时，恰有三个不同公共点故
11、答案为：（2，2）三、解答题17.【解答】解：（）若b=2，在 f（x）的图象上，又 f（1）=1，故函数 f（x）在点处的切线为，即（）f（x）的定义域（0，+），由题知 f（x）0 在（0，+）上有解即为 x2bx+x+10 在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解设，则 h（x）2+1=3（当且仅当 x=1 时等号成立），b318.【解答】解：（1）f（x）=x24x+a，由题意知，方程 x24x+a=1 有两个相等的根，=（4）24（a+1）=0，a=3此时方程 x24x+a=1 化为 x24x+4=0，得 x=2，解得切点的纵坐标为，切线 l 的方程为，即 3x+3y8=0（2）设曲
12、线 y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为 k（由题意知 k 存在），则由（1）知 k=x24x+3=（x2）211，由正切函数的单调性可得 的取值范围为或19.【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数 f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将 f（x）代人方程 f（x）+x2x2a=0 得 2lnxx2a=0，令 g（x）=2lnxx2a 则 g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是 g（x）的极大值，也是 g（x）在1，3上的最大值；关于 x 的方程 f（x）+x2x2a=0 在区间1，3内恰有两个相异实根；函数 g
13、（x）在区间1，3内有两个零点；则有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以 a 的取值范围是（2ln35，2ln24）20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，然后对 a 分 a=0，a0，与 a0 分类讨论，利用 f（x）0，与 f（x）0 可得其递增区间与递减区间；（3）由（2）可知，当 a0，函数取到极大值，此时 f（x）=0 有两个不等的根，即lnx=ax2x 有两个不等的根，构造函数 y=lnx 与 y=ax2x，则
14、两个图象有两个不同的交点，从而可求 a 的取值范围【解答】解：（1）a=1 时，f（x）=lnxx2+x， f（x）=x+1，f（1）=， f（1）=1， 故切线方程是：y=x1， 整理得：y=x；（2）f（x）=lnxax2+x，aR，f（x）=ax+1=（x0），当 a=0 时，f（x）0，故 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，由于 x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，f（x）0 得，0x，即 f（x）在（0，）上单调递增；由 f（x）0 得，x，即 f（x）在（，+）上单调递减（3）由（2）可知，当 a0，x=时函数取到极大值，x0，f（x）0，x+，f（x）0， f（x）=0 有两个不等的根，即
