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1、第 1 页 共 7 页专题三:专题三:数列概念与等差数列数列概念与等差数列综合选讲综合选讲1 (12 年高考(江西理) )设数列 ,nnab都是等差数列,若11337,21abab,则55ab_。2.(09 全国卷理)设等差数列 na的前n项和为nS,若535aa则95S S 。3.(09 宁夏海南卷)等差数列 na的前n项和为nS,已知2 110mmmaaa,2138mS,则m ( )A.38 B.20 C.10 D.9 4.(10 浙江文数)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么, 位于下表中的第行第列的数是_。n1n 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行123 第 2
2、 行246 第 3 行369 5 (12 浙江理) )设nS是公差为的无穷等差数列 na的前n项和,则下列命(0)d d 题错误的是( )A若,则数列有最大项 B若数列有最大项,则0d nS nS0d C若数列是递增数列,则对任意的,均有 nSnN0nS D若对任意的,均有,则数列是递增数列nN0nS nS6.已知两个等差数列和的前项和分别为 A 和,且,则使na nbnnnB745 3nnAn Bn得为整数的正整数的个数是( )nna bnA2 B.3 C.4 D. 57.(10 辽宁理数)已知数列 na满足1133,2 ,nnaaan则na n的最小值为_。第 2 页 共 7 页8 (20
3、12 年高考(湖北文) )传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面 画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数 1,3, 6,10, ,记为数列 na,将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 nb,可以推测:()2012b是数列 na中的第_项; ()21kb_。(用k表示)9.(2009 江西卷理)数列na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS,则30S为( )A470 B490 C495 D51010.(12 四川理)设函数( )2cosf xxx,na是公差为8的等差数列,125()()()5f af af a,则2 31
4、3 ()f aa a( )A0B21 16C21 8 D213 1611.(10 湖南理数)若数列 na满足:对任意的nN,只有有限个正整数m使得man成立,记这样的m的个数为()na,则得到一个新数列()na例如,若数列 na是1,2,3, n ,则数列()na是0,1,2,1,n ,已知对任意的Nn,2 nan,则5()a ,() )na 。12 (12 年高考(新课标理) )数列na满足1( 1)21n nnaan ,则na的前60项和为_。13610第 3 页 共 7 页13.(09 湖南卷理)将正分割成个全等的小正三角形(图 2,图ABC2(2,)n nnN3 分别给出了的情形) ,
5、在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于2,3n 的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都分别依ABC 次成等差数列,若顶点处的三, ,A B C个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为,则有( )f n_,(2)2,(3)ff_。( )f n 14.(10 浙江文数)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,满足56S S+15=0。()若5S=5,求6S及 a1;()求 d 的取值范围。15已知一个数列 na的各项是 1 或 3,首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3,即 1,3
6、,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,。记数列的前n项和为nS。(1)试问第 2006 个 1 为该数列的第几项?请确定; (2)求;2006a(3)求。2006S第 4 页 共 7 页16 (12 年高考(大纲) )已知数列 na中,11a ,前n项和2 3nnnSa。(1)求23,a a;(2)求 na的通项公式。17已知数列满足。na2111,(N*)21n n naaana(1)求的值;23,a a(2)求数列的通项公式。na18.(10 安徽理数)设数列12,na aaLL中的每一项都不为 0。证明: na为等差数列的充分必要条件是:对任何nN,都有1223111111nnn
7、n a aa aa aa aL。19 (12 年高考(四川理) )已知数列na的前n项和为nS,且22nna aSS对一切正整数n都成立。 ()求1a,2a的值;()设10a ,数列110lgna a的前n项和为nT,当n为何值时,nT最大?并求出nT的最大值。第 5 页 共 7 页20已知点顺次为直线上的点,* 1122(1,),(2,),( ,),()nnByByB n ynNLL1 412xy 点顺次为轴上的点,其中,* 1122( ,0),(,0),(,0),()nnA xA xA xnNLLx1(01)xaa对任意,点构成以为顶点的等腰三角形。*nN1,nnnA BAnB(1)求数列
8、的通项公式,并证明它是等差数列; ny(2)是常数吗,如果是,求数列的通项公式;如果不是,说明理由;2nnxx nx(3)上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形,若可能,求出一个的1nnnA B Aa值;若不可能,请说明理由。21(11 年高考上海理)已知数列和的通项公式分别为,na nb36nan 27nbn() ,将集合中的元素从小到大依次排列,*nN* |, |,nnx xa nNx xb nNU构成数列。123,nc c ccLL(1)求;1234,c c c c(2)求证:在数列中但不在数列中的项恰为; nc nb242,na aaLL(3)求数列的通项公式。 nc第 6 页 共 7
9、 页22.(09 北京)设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下:对于正整数 m,mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值。()若11,23pq ,求3b;()若2,1pq ,求数列mb的前 2m 项和公式;()是否存在 p 和 q,使得32()mbmmN?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不存在,请说明理由.23.(10 江西)正实数数列中,且成等差数列。na121,5aa2na(1)证明数列中有无穷多项为无理数;na(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和。nna200na 24.(10 江西理数)证明以下命题: (1)对任一正整 a,都存在整数 b,c(bc),使得222abc,成等差数列。 (2)存在无穷多个互不相似的三角形n,其边长nnnabc,为正整数且222 nnnabc,成等差数列。25.(09 江苏卷)设 na是公差不为零的等差数列,nS为其前n项和,满足2222 23457,7aaaaS。(1)求数列 na的通项公式及前n项和nS; 第 7 页 共 7 页(2)试求所有的正整数m,使得12mmma a a为数列 na中的项。