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1、第 1 页 共 7 页专题三：专题三：数列概念与等差数列数列概念与等差数列综合选讲综合选讲1 （12 年高考（江西理） ）设数列 ,nnab都是等差数列,若11337,21abab,则55ab_。2.（09 全国卷理）设等差数列 na的前n项和为nS，若535aa则95S S 。3.（09 宁夏海南卷）等差数列 na的前n项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m （ ）A.38 B.20 C.10 D.9 4.（10 浙江文数）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么， 位于下表中的第行第列的数是_。n1n 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行123 第 2
2、 行246 第 3 行369 5 （12 浙江理） ）设nS是公差为的无穷等差数列 na的前n项和,则下列命(0)d d 题错误的是（ ）A若，则数列有最大项 B若数列有最大项,则0d nS nS0d C若数列是递增数列，则对任意的，均有 nSnN0nS D若对任意的，均有，则数列是递增数列nN0nS nS6.已知两个等差数列和的前项和分别为 A 和，且，则使na nbnnnB745 3nnAn Bn得为整数的正整数的个数是（ ）nna bnA2 B.3 C.4 D. 57.（10 辽宁理数）已知数列 na满足1133,2 ,nnaaan则na n的最小值为_。第 2 页 共 7 页8 （20
3、12 年高考（湖北文） ）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面 画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3, 6,10, ，记为数列 na,将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 nb,可以推测：()2012b是数列 na中的第_项； ()21kb_。(用k表示)9.（2009 江西卷理）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为（ ）A470 B490 C495 D51010.（12 四川理）设函数( )2cosf xxx,na是公差为8的等差数列，125()()()5f af af a，则2 31
4、3 ()f aa a（ ）A0B21 16C21 8 D213 1611.（10 湖南理数）若数列 na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na例如，若数列 na是1,2,3, n ，则数列()na是0,1,2,1,n ，已知对任意的Nn，2 nan，则5()a ，() )na 。12 （12 年高考（新课标理） ）数列na满足1( 1)21n nnaan ,则na的前60项和为_。13610第 3 页 共 7 页13.(09 湖南卷理)将正分割成个全等的小正三角形（图 2，图ABC2(2,)n nnN3 分别给出了的情形） ，
5、在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于2,3n 的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别依ABC 次成等差数列，若顶点处的三, ,A B C个数互不相同且和为 1，记所有顶点上的数之和为，则有( )f n_，(2)2,(3)ff_。( )f n 14.（10 浙江文数）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足56S S+15=0。（）若5S=5，求6S及 a1；（）求 d 的取值范围。15已知一个数列 na的各项是 1 或 3，首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3，即 1,3
6、,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,。记数列的前n项和为nS。（1）试问第 2006 个 1 为该数列的第几项?请确定； （2）求；2006a（3）求。2006S第 4 页 共 7 页16 （12 年高考（大纲） ）已知数列 na中,11a ,前n项和2 3nnnSa。（1）求23,a a；（2）求 na的通项公式。17已知数列满足。na2111,(N*)21n n naaana（1）求的值；23,a a（2）求数列的通项公式。na18.（10 安徽理数）设数列12,na aaLL中的每一项都不为 0。证明： na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有1223111111nnn
7、n a aa aa aa aL。19 （12 年高考（四川理） ）已知数列na的前n项和为nS,且22nna aSS对一切正整数n都成立。 ()求1a,2a的值；()设10a ,数列110lgna a的前n项和为nT,当n为何值时,nT最大?并求出nT的最大值。第 5 页 共 7 页20已知点顺次为直线上的点，* 1122(1,),(2,),( ,),()nnByByB n ynNLL1 412xy 点顺次为轴上的点，其中，* 1122( ,0),(,0),(,0),()nnA xA xA xnNLLx1(01)xaa对任意，点构成以为顶点的等腰三角形。*nN1,nnnA BAnB（1）求数列
8、的通项公式，并证明它是等差数列； ny（2）是常数吗，如果是，求数列的通项公式；如果不是，说明理由；2nnxx nx（3）上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形，若可能，求出一个的1nnnA B Aa值；若不可能，请说明理由。21(11 年高考上海理）已知数列和的通项公式分别为，na nb36nan 27nbn（） ，将集合中的元素从小到大依次排列，*nN* |, |,nnx xa nNx xb nNU构成数列。123,nc c ccLL（1）求；1234,c c c c（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为； nc nb242,na aaLL（3）求数列的通项公式。 nc第 6 页 共 7
9、 页22.（09 北京）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下：对于正整数 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值。（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.23.（10 江西）正实数数列中,且成等差数列。na121,5aa2na（1）证明数列中有无穷多项为无理数；na（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和。nna200na 24.（10 江西理数）证明以下命题： （1）对任一正整 a,都存在整数 b,c(bc)，使得222abc，成等差数列。 （2）存在无穷多个互不相似的三角形n，其边长nnnabc，为正整数且222 nnnabc，成等差数列。25.（09 江苏卷）设 na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222 23457,7aaaaS。（1）求数列 na的通项公式及前n项和nS； 第 7 页 共 7 页（2）试求所有的正整数m，使得12mmma a a为数列 na中的项。
