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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页）GABCEFMNOD20 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，交ABCOACOMNBC于点，设交的角平分线于点，交的外角的角平分线ABGMNBCAEBCAACD于点F（1）求证：；OEOF（2）若是以为斜边的直角三角形，猜想并证明当点运动到何处时四边ABCABO形为正方形？此时，如果，求的值AECF2AE 4AB sinBAEB 卷（共卷（共 50 分）分）一、填空题：一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21某计算程序编辑如图所示，当输入 ，输出x 1y 22抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如2ya
2、xbxcxy下表：x21023y05885从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线的对称轴是直线； 在对称轴右侧，随增大而减小；1x yx抛物线与轴的一个交点为（4，0） ； 函数的最小值为8x2yaxbxc23如图，点是矩形中边上一点，沿EABCDCDBCE折叠得到对应的，且点的对应点落在BEBFECFFEDCBA数学试卷 第 2 页（共 8 页）上若，则 AD5tan12DFE3BC CE 24如图，中，点从点出发沿RtABC90C3BC cm5AB cmPA以 1.5的速度向点匀速运动，到达点后立刻以ACcm/sCC原来的速度沿返回；点从点出发沿以 1的速CAQBBAcm/s度
3、向点匀速运动伴随着、的运动，保持垂直平APQDE分，且交于点，交折线于PQPQDPCCBBQ点点、同时出发，当点到达点时停止运动，点EPQQA也随之停止设点、运动的时间是 秒（） ，则当PPQt0t = 秒时，四边形为直角梯形tBQDE25阅读材料：设方程（）的两根为，则两根与方程系数20axbxc0a 12xx、之间有如下关系：，根据该材料 填空：若关于的一12bxxa 12cxxax元二次方程的两根记作（为不小于 2 的整数） ，22(2)20xnxnnnab、n则 223311 2)(2)2)(2)abab（1 (2)(2)nnab二、解答题：二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30
4、 分）26 （本小题满分（本小题满分 8 分）分）据调查，某地区有 100 万从事传统农业的非城镇居民，人均年收入 5000 元为了增加这些非城镇居民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收部分这些非城镇居民进入加工企业工作据估计，如果有万这些非城镇居x民进入加工企业工作（） ，那么剩下从事传统农业的非城镇居民的人均年收入将提高0x 2%，而进入加工企业工作的这些非城镇居民人均年收入为 5000元（） xa0a （1）若该地区在建立加工企业后从事传统农业的非城镇居民的年总收入刚好等于加工企业建立前全部非城镇居民的年总收入，求的值；x（2）若，则当地政府应安排
5、多少万非城镇居民进入加工企业工作，050x3a 才能使这 100 万非城镇居民的人均年收入达到最大？其最大人均年收入为多少元？ADEBCPQ数学试卷 第 3 页（共 8 页）27 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知半圆的直径为 10，点是该半圆周上的一个动点，连结、，并OABMAMBM延长至点，使过点作的垂线，交或其反向延长线于点，BMCBMCMCABABD交或其反向延长线于点，点为垂足，连结AMEDOE（1）当与交于点，与交于点时（如图） ，求证：；CDABDAMEBAMC （2）在（1）的情况下，若，求的值；8CD DE（3）设，在点的运动过程中，是否存在 使得以点、为顶点的三A
6、DtMtEOD角形与相似？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由ABMt28 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知两直线分别经过点，点，并且当两条直线同时相交于12ll、30A，10B ，轴负半轴的点时，恰好有，经过点的抛物线的对称轴与直线交于yC12llABC、2l点，如图所示 （1）求抛物线的解析式；（2）在抛K物线上是否存在点，使得以为顶点的PABCP、四边形的面积等于的面积的倍？若存在，求ABC3 2 出点的坐标；若不存在，请说明理由3）将直线P按顺时针方向绕点旋转（） ，与抛物1lC090线的另一个交点为求在旋转过程中为等MMCK腰三角形时的的值l2 l1 BAOCK
7、yx（备用图）（备用图）BO DCMEABO ABO A数学试卷 第 4 页（共 8 页）数学试卷 第 5 页（共 8 页）20 （1）证明： OE 平分BCA， OF 平分ACD BCE= ACE，ACF =DCF 1 分 MNBC BCE= OEC，DCF =OFC 2 分 OCE= OEC，OCF =OFC OE=OC，OF=OC OE=OF 3 分（2）猜想：当点 O 运动到 AC 边的中点处时，四边形 AECF 为正方形4 分证明： O 为 AC 边的中点 AO=CO OE=OF 四边形 AECF 为平行四边形 5 分 OE 平分BCA， OF 平分ACD，ACB= Rt BCE=
8、ACE=ACF =DCF= 45 ECF= 90 四边形 AECF 为矩形 6 分 OCE= OEC，OCF =OFC OEC =OFC = 45 CE = CF 四边形 AECF 为正方形 7 分过点 E 作 EHAB 于 H（如图） 四边形 AECF 为正方形 AE=CE=，AEC= 902 AC= 2，OE = 1 AB = 4，ACB= 90 BC =， B= 308 分2 321sin42B MNBC 且 O 为 AC 边的中点 B= AGE = 30，OG= GE = 9 分331 EHAB，且AGE = 30 HE = 31 2 10 分3162sin42 2BAEB 卷（共卷（
9、共 50 分）分）一、填空题：一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）214 或；22；232；24或；254 340 2325 111 44n n二、解答题：二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分）26解：解：（1）由题知： 2 分(100)5000(12 %)1005000xx化简得： 解得：（舍去） ， 420.020xx10x 250x 分（2）设安排万非城镇居民进入加工企业工作，这 100 万非城镇居民的人均年收xGABCEFMNODH数学试卷 第 6 页（共 8 页）入为元y依题意得： 5 分(100)5000(12 %)50003 100xxxy化简得： 6 分22
10、2005000(100)15000yxxx 根据二次函数的图象知：当时，随增大而增大 050xyx7 分 当时，有最大值为 12500 50x y故当地政府应安排 50 万非城镇居民进入加工企业工作，才能这 100 万非城镇居民的人均年收入达到最大，其最大人均年收入为 12500 元8 分 27解：解：（1） AB 是O 直径 AMB= 90 BAM + ABM = 90 1 分 CDAB CDB= 90 CBD + C = 90 2 分 BAM = C 3 分 （2）连结 AC BM=CM ， AMB=90 AM 是 BC 的垂直平分线 AC=AB=10 4 分在 RtACD 中，AD226
11、ACCD BD = ABAD = 4 5 分 BAM = C，ADE =CDB = 90 DEADBC ，即， DE = 3 6 分DEDA DBDC6 48DE（3）当交点 D 在点 O 的右侧时（如图） ，连结 DM EODBAM 要使EOD 与ABM 相似，只能使EOD =ABM EDO =CDB= 90 EODCBD DM 为 RtCBD 斜边上的中线 OEOD CBBD DM = MB= CM MDB =ABM EOD =MDB OEDM BC = 2DM OEAO DMAD2ODAO BDAD即, 解得, 0（舍去）55 102t tt155 17 4t255 17 4t7 分 当
12、交点 D 在 A，O 之间时（如图） ，由以点 E、O、D 为顶点的三角形与ABM 相似，有EOD =BAM 或EOD =ABM 两种情形当EOD =BAM 时，AEO 为等腰三角形 CDAB 点 D 为 AO 的中点 AMCDOEBAMCEODBAMCEO DB数学试卷 第 7 页（共 8 页） 8 分15 22tAO当EOD =ABM 时，有 OEBC OEOD BCBD O 为 AB 的中点 BM = CM 1 2OEBM 即1 4OEBC1 4OD BD51 104t t解得：9 分10 3t 当交点 D 在点 A 的左侧时（如图） ，连结 DM BAM =DAEDOE 要使ECF 与
13、BAO 相似，只能使DOE =ABM BM=CM 且CDB= Rt DMBM，MDB=ABM1 2BCDOE=MDB DAM=OAE DAM OAE OEOA DMDA又DOE =ABM, CDB =EDO = RtOED BCD ，OEOD BCBD即 2OAOD ADBD5+5 210+t tt解得, 0（舍去）10 分155 17 4t 255 17 4t 综上所述：存在 使得以点 E、O、D 为顶点的三角形与ABM 相似,此时 的tt值为或或或 55 17 45 210 355 17 4 28解：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为1 分(3)(1)ya xx ，OCAB 由射影定理得：12ll2OCOA OBOA=3，OB=1 点 C 的坐标是3OC （0，）2 分3解得3(03)(01)a3 3a AMCEODBAMCEODB数学试卷 第 8 页（共 8 页）抛物线的解析式为，即3(3)(1)3yxx232 3333yxx3 分（2）假设存在点符合题意，并设点坐标为（ ，） PPt232 3333tt当点 P 位于轴上方的抛物线上时，由题意知：SABP= SABC x1 2 1 2PyOC即23
