《重庆市长龙中学2014-2015学年高一下学期期中考试_数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市长龙中学2014-2015学年高一下学期期中考试_数学（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -长龙中学长龙中学 20152015 年春半期检测年春半期检测 数数 学学 试试 题题制卷：方章勇 校对：易泽 审核：黄炳琼 (满分：150 分，用时：120 分钟)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）1. 不等式的解集为 （ ）(3)(1)0xxA或 B C D或3x x 1x 13xx 31xx 3x x 1x 2已知平面向量(3,1)a r，( , 3)bxr，且abrr ，则x （ ）A3B1C1 D33.已知点，和向量，若，则实数的值为（ ）(1,1)A(4,2)B=(2, )ar/ /aABr
2、uuu r A. B. C. D. 2 32 33 23 24. 若ABC 的内角 A、B、C 所对的边满足，且，则的值为（ ）, ,a b c22()4abc060C abA 1 B C D84 34 32 35. 若，则下列不等式成立的是 （ ） , ,a b cR abA B C D 11 ab22ab2211ab cca cb c6.已知是单位向量，且，则与的夹角为（ ）ar |6b r(2) ()43abbarrrrgar brA. B. C. D. 045060012001357.等差数列共有 20 项，其中奇数项的和为 15，偶数项的和为 45， ，则该数列的公差为 naA-3
3、B3 C-2 D-18.在中，已知，则为（ ）ABC2 cosaBc| |CACBCACBuu u ruu u ruu u ruu u rABCA. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形9.在中，则的面积为（ ）AOB(2cos ,2sin)OA uu u r(5sin ,5cos )OB uuu r5OA OB uu u r uuu rgAOB- 2 -A. B. C. D. 33 25 3 25 310.等比数列中，公比，用表示它的前 n 项之积，则中最大是 na11536a 1 2q nnA.B.C.D.9111213二填空题（本大题共 5 小题，每
4、小题 5 分，共 25 分， 把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 11. 等差数列 8，5，2，的第 20 项为_ _.12的外接圆半径为 2，则_。 ABC2 3a A 13. 等差数列 na中, 12318192024,78aaaaaa ,则此数列前 20 项的和是_。14. 设数列满足：，则_。na11=(1)nnaan n201a1a 15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 1( 1)( 1)2n nannNa三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 13 分， （）小问 8 分， （）小问 5 分 ）设等差数
5、列的前项和满足，nannS321S （）求的通项公式；（）求的前项和525S nanannS17.（本小题满分 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分 ）在锐角中，、分别为角、所ABCabcABC对的边，且.（）求角的大小；（）若,且的面积为,求的值222abcabC7c ABC233ab- 3 -18.（本小题满分 13 分）设等差数列 na的前 n 项和公式是， 221nSnn(1)求它的通项公式（2）求的最小值nanS19.（本小题满分 12 分）在中，角的对边分别为，向量，且ABC, ,A B C, ,a b cBABAm sin,cosBBnsin,cos；（1）求的值；（
6、2）若，求角的大小及向量在方向上的投影值。3 5m n gsin A4 2a 5b BBA BC - 4 -20.（本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分 ）已知数列的首项，且 na12a 121nnaa （）求数列的通项公式；（）求数列的前项和(,2)nNnnann annnS21.（本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分 ）已知数列的首项，是的前项和，na11a nSnan且 （）若记，求数列的通项公式；（）记，证明：3(2)nnSna()nN(1)n nabn n nb11nn n nnaacaa，12223nncccnL1, 2,n L- 5
7、 -长龙实验中学高长龙实验中学高 20172017 级高一下期中测试参考答案级高一下期中测试参考答案一、选择题 CCBCC DBBCC 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分， 把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11. _-49_-49_12、_13. _180_14. _152 33或1 20322a 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（）设数列的首项为，公差为，则na1ad113321 51025ad ad 117 25ad ad解得， .6 分故.8 分19a 2d 112nan（） .13 分2 1(1)
8、102nn nSnadnn17.（）， .5 分2221cos22abcCab60C o（）由，得.8 分133 3sin242ABCSabCab6ab 又由，且，得 .11 分222abcab7c 2213ab所以，从而 .13 分222()225ababab5ab18. （本小题满分 13 分）解：解：（1）（2）222144121()24nSnnnmin1011110nnn 当或时，(S )19（本小题满分 12 分）解解：（1）由，得，得；3 5m n u r rg3cos()cossin()sin5ABBABB 3cos5A 又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由0A 24sin1
9、 cos5AAsinsinab AB2sin2B 4B余弦定理得，即，解得或（舍去） ；2222cosabcbcA2223(4 2)52 5()5cc 1c 7c 在方向上的投影值为。BAuu u rBCuuu r2cos2|BA BCcBBCuu u r uuu rguuu r（20） （）由，得，故构成首项为，公比的等比数列 所121nnaa112(1)nnaa 1na 11 1a 2q 2 1111121 120 2222 1 222nnnnaS naSSn n n 当时， 当时， 时也满足上式 数列的通项公式是- 6 -以，即.5 分112nna 121n na（）注意到 .7 分11
10、22nn nnannnnn ， 01211 22 23 22nnSn L123121 22 23 2(1) 22nn nSnn L-，得：.12 分012122222nn nSn L12212n nn 212nnn (1)21nn21.（）由，得：，3(2)nnSna113(1)nnSna(2)n 两式相加，得：，13(2)(1)nnnanana1(1)(1)nnnana1 11nnaa nn，即，所以是常数列1 (1)(1)nnaa n nnn1nnbb nb又，所以 .5 分1 11 1 22ab 1 2nb （）由（）得，从而，1 (1)2na nn(1) 2nnna1(2)(1) 2nnna12nnan an故 .7 分2 2nnncnn由，所以 9 分222222kkkkkckkkk122ncccnL又，22222112222kkkckkkkkk 所以121111111122()1324352ncccnnnLL2231nn .12 分2 2n23n（注：121111111122()1324352ncccnnnLL2231nn，因为，所以）2 2n231n202n122ncccnL
