《重庆市长龙中学2014-2015学年高一下学期期中考试_数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市长龙中学2014-2015学年高一下学期期中考试_数学(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -长龙中学长龙中学 20152015 年春半期检测年春半期检测 数数 学学 试试 题题制卷:方章勇 校对:易泽 审核:黄炳琼 (满分:150 分,用时:120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)1. 不等式的解集为 ( )(3)(1)0xxA或 B C D或3x x 1x 13xx 31xx 3x x 1x 2已知平面向量(3,1)a r,( , 3)bxr,且abrr ,则x ( )A3B1C1 D33.已知点,和向量,若,则实数的值为( )(1,1)A(4,2)B=(2, )ar/ /aABr
2、uuu r A. B. C. D. 2 32 33 23 24. 若ABC 的内角 A、B、C 所对的边满足,且,则的值为( ), ,a b c22()4abc060C abA 1 B C D84 34 32 35. 若,则下列不等式成立的是 ( ) , ,a b cR abA B C D 11 ab22ab2211ab cca cb c6.已知是单位向量,且,则与的夹角为( )ar |6b r(2) ()43abbarrrrgar brA. B. C. D. 045060012001357.等差数列共有 20 项,其中奇数项的和为 15,偶数项的和为 45, ,则该数列的公差为 naA-3
3、B3 C-2 D-18.在中,已知,则为( )ABC2 cosaBc| |CACBCACBuu u ruu u ruu u ruu u rABCA. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形9.在中,则的面积为( )AOB(2cos ,2sin)OA uu u r(5sin ,5cos )OB uuu r5OA OB uu u r uuu rgAOB- 2 -A. B. C. D. 33 25 3 25 310.等比数列中,公比,用表示它的前 n 项之积,则中最大是 na11536a 1 2q nnA.B.C.D.9111213二填空题(本大题共 5 小题,每
4、小题 5 分,共 25 分, 把答案填在答题卡上对应题号后的横线上) 11. 等差数列 8,5,2,的第 20 项为_ _.12的外接圆半径为 2,则_。 ABC2 3a A 13. 等差数列 na中, 12318192024,78aaaaaa ,则此数列前 20 项的和是_。14. 设数列满足:,则_。na11=(1)nnaan n201a1a 15.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 1( 1)( 1)2n nannNa三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 13 分, ()小问 8 分, ()小问 5 分 )设等差数
5、列的前项和满足,nannS321S ()求的通项公式;()求的前项和525S nanannS17.(本小题满分 13 分, ()小问 5 分, ()小问 8 分 )在锐角中,、分别为角、所ABCabcABC对的边,且.()求角的大小;()若,且的面积为,求的值222abcabC7c ABC233ab- 3 -18.(本小题满分 13 分)设等差数列 na的前 n 项和公式是, 221nSnn(1)求它的通项公式(2)求的最小值nanS19.(本小题满分 12 分)在中,角的对边分别为,向量,且ABC, ,A B C, ,a b cBABAm sin,cosBBnsin,cos;(1)求的值;(
6、2)若,求角的大小及向量在方向上的投影值。3 5m n gsin A4 2a 5b BBA BC - 4 -20.(本小题满分 12 分, ()小问 5 分, ()小问 7 分 )已知数列的首项,且 na12a 121nnaa ()求数列的通项公式;()求数列的前项和(,2)nNnnann annnS21.(本小题满分 12 分, ()小问 5 分, ()小问 7 分 )已知数列的首项,是的前项和,na11a nSnan且 ()若记,求数列的通项公式;()记,证明:3(2)nnSna()nN(1)n nabn n nb11nn n nnaacaa,12223nncccnL1, 2,n L- 5
7、 -长龙实验中学高长龙实验中学高 20172017 级高一下期中测试参考答案级高一下期中测试参考答案一、选择题 CCBCC DBBCC 二填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分, 把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)11. _-49_-49_12、_13. _180_14. _152 33或1 20322a 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.()设数列的首项为,公差为,则na1ad113321 51025ad ad 117 25ad ad解得, .6 分故.8 分19a 2d 112nan() .13 分2 1(1)
8、102nn nSnadnn17.(), .5 分2221cos22abcCab60C o()由,得.8 分133 3sin242ABCSabCab6ab 又由,且,得 .11 分222abcab7c 2213ab所以,从而 .13 分222()225ababab5ab18. (本小题满分 13 分)解:解:(1)(2)222144121()24nSnnnmin1011110nnn 当或时,(S )19(本小题满分 12 分)解解:(1)由,得,得;3 5m n u r rg3cos()cossin()sin5ABBABB 3cos5A 又,所以;(2)由正弦定理得,得,得;由0A 24sin1
9、 cos5AAsinsinab AB2sin2B 4B余弦定理得,即,解得或(舍去) ;2222cosabcbcA2223(4 2)52 5()5cc 1c 7c 在方向上的投影值为。BAuu u rBCuuu r2cos2|BA BCcBBCuu u r uuu rguuu r(20) ()由,得,故构成首项为,公比的等比数列 所121nnaa112(1)nnaa 1na 11 1a 2q 2 1111121 120 2222 1 222nnnnaS naSSn n n 当时, 当时, 时也满足上式 数列的通项公式是- 6 -以,即.5 分112nna 121n na()注意到 .7 分11
10、22nn nnannnnn , 01211 22 23 22nnSn L123121 22 23 2(1) 22nn nSnn L-,得:.12 分012122222nn nSn L12212n nn 212nnn (1)21nn21.()由,得:,3(2)nnSna113(1)nnSna(2)n 两式相加,得:,13(2)(1)nnnanana1(1)(1)nnnana1 11nnaa nn,即,所以是常数列1 (1)(1)nnaa n nnn1nnbb nb又,所以 .5 分1 11 1 22ab 1 2nb ()由()得,从而,1 (1)2na nn(1) 2nnna1(2)(1) 2nnna12nnan an故 .7 分2 2nnncnn由,所以 9 分222222kkkkkckkkk122ncccnL又,22222112222kkkckkkkkk 所以121111111122()1324352ncccnnnLL2231nn .12 分2 2n23n(注:121111111122()1324352ncccnnnLL2231nn,因为,所以)2 2n231n202n122ncccnL