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1、用盯I O “ 3 应力平面探讨R a n k i n e 土压力理论商翔宇”周国庆赵光思粱恒昌( 中国矿业大学建筑工程学院岩石力学与土力学研究所徐州2 2 1 0 0 8 )【摘要1R a n k i r t e 古典土匪力理论是基干竖向自重应力和水平向压力均是王应力的假设，据墙后土体中一点的极服平衡状态得到的。通常演示和讨论主动、静止和被动三种土压力状杰以及它们之间的相互转换过程，或者说是相应的应力路径，是在a r 坐标系内进行的。对于简单情况，这种讨论和演示是方便易行的。但对于更一般均情况，a r 坐标系下的讨论显得比较复杂。本文给出在一，一a 。应力平面中库仑准则的表达式和图示，并在谚
2、应力平面中讨论了R a n k i n e 古典土压力理论主动、静止和被动三种土压力状态之间的转变亦即不同的应力路径等问题。比较结果表明，在们v 。应力平面中的讨论显得更加简单明晰，而且对于更多的一般情况的讨论，在该应力平面进行讨论也方便易行，显示出更大的潜力。【美复词】土压力极隈平衡应力路径应力平面引言R a n k i n e 土压力理论是研究土压力问题的一种简化方法。它概念明确、理论严密，方法简便，至今仍被广泛应用，更是土建类土力学本科教学的重点内容之一。深入理解该土压力理论，不仅是掌握了一种求解挡土墙土压力的方法，而且有助于对极限平衡理论、应力路径等概念和内容的领会。在应力空间中表述R
3、 a n k i n e 土压力理论把相对抽象的知识具体形象化，是该理论简单明了的一个重要标志。现今，绝大部分土力学教材均在一一r 坐标系中讲解该土压力理论“。在一r 坐标系中一个摩尔圆代表土中一点的应力状态，一条直线代表摩尔库伦强度准则，通过摩尔圆沿a 轴的运动和半径的扩大或缩小，讨论摩尔圆和直线的相对位置，可以明确地表达出土体中一点从静平衡状态逐渐变化到主动破坏或是被动破坏状态。当然，在一r 坐标系下还可以进一步讨论诸如土体强度损失后土压力的变化等丰富的内容。总而言之，应力空间是一个讨论抽象力学概念的简单有效的工具。事实上，在不同的应力空间进行讨论是从不同的角度对问题进行阐释。因此，一个给
4、定的应力空间，必然有些不足或不便的方国家自然科学基金重点资助项t 4 ( 5 0 5 3 4 0 4 0 ) 。* 商翔宁，硕士，助教，主要从事岩士力学与工程方面的研究。 P 生I 土力学教育与教学I 一第一届全国土力学教学研讨鲁1 论文阜卜面要通过其他应力空间来描述。就R a n k i n e 土压力理论而言，一应力平面就是一个对d r 坐标系的有益补充。通过在不同应力空间中讨论，有助于加深对理论及相关基础知识的全面理解，提高运用土力学摹本知识分析问题的能力水平。本文首先在a r 坐标系中讨论一些现有教材中鲜有出现的情况发不便之处，然后引入m0 “ 3 应力平面并在其中解释R a n k
5、i n e 土压力理论的意义。目基于盯- f 坐标系下的一些讨论首先列举两个展示a r 坐标系形象化作用的例子。第一个是粘性土的主动土压力在墙身上部存在一个零点的位置，称为临界深度。在该位置之上计算出的土压力为负值，一般忽略不计。要计算该临界深度，可以直接借助于R a n k i n e 主动土压力公式，结果为2 C，、 2 万露式中：K 。R a n k i n e 主动土压力系数，K 。一t a n 2 ( 4 5 。一妒2 ) ；c 、n r 一分别为填土的粘聚力、内摩擦角和重度。 在a r 坐标系，可以从坐标原点沿d 轴做与强度线相切的摩尔圆，该圆的直径数值上等于粥。，见图1 。由上图
6、几何关系可以得到 y + fc 。t PF y 。十。o P 昙7 嗡( 2 )化简式( 2 ) 可得与( 1 ) 同样的结果。另外值得注意的是，图1 中的虚线圆代表土中一点的弹性平衡状态，该状态下土压力为零。这正是粘性土的特点，在工地现场，常常可见挖成9 0 。铅直面的土方不塌，即是处于这种弹性平衡状态。另外一个例子是，土体强度损失可能造成极限主动和蜗 卜 天沁 夕n 图1 临界深度f 算图示被动土压力的改变。如图2 所示，图中实直线和实线圆分别为土体原始强度线和相应的极限主、被动土压力状态下的应力摩尔圆，虚直线和虚线圆分别为土体强度损失后的强度线和相应的极限主、被动土压力状态下的应力摩尔圆
7、。a ) 表明粘聚力减小引起极限主动土压力增大和被动土压力减小；b ) 表明了内摩擦角减小同样造成极限主动土压力增大和被动土压力减小的现象。勰 4 迅杰帅、旷妒吼过少处一，7 a 1b )图2 土体强度损失造成的授跟土压力变化图示型q商翔宇等用q d 3 应力平面探讨R a n k i n e 土压力理论l 第七部分匦学中曲土力学问是I如果在一r 坐标系中演示土中一点从静平衡状态到主动破坏和被动破坏的整个过程，图示会比较复杂。假设土中一点起始竖向应力为弘，水平向土压力则根据静止侧压力系数得到为K y z ，一般情况下0 1 5 o 。由式( 3 )中第一式和( 4 ) 联立分别消去m 和们得到
8、o “ 1 圭! o 旦，m 一矗1 0 旦( 5 ) 1 5 1 “f1 Ts Ir l f由式( 5 ) 知摩尔库仑准则在一，m 应力平面中应为一条射线。3 2 土压力理论解释讨论图4 中靠近坐标轴的两条相互正交的虚线、所围的右上方区域，即是由式( 5 ) 决定的 P 堡f 土力学教育与赣学卜一第一届奎国土力学素 学研讨畚f 论文簟卜区域，所有应力状态必须在此范围。式( 4 ) 则是强度线几何表示。c 0 可由式( 4 ) 令m 为零得到，为Z c c o s g ( 1 一s i n 9 ) 。因为口1 函，且根据理想弹塑性的假设，一点的应力状态不可能超越强度准则 线，所以，所有应力状态
9、进一步被约束在由一m 、强度线和虚线包围的半发散区域内( 图中所示虚线网格线区域) 。事实上，a 。一m 线即代表了r 一0 条件，相当于一r 坐标系的坐标横轴，所以上述半发散区域与口一r 坐标系中横纵坐标囤4d l 应力平面中R a n k i n e 土压力理论图示轴和强度线包围的区域相对应。因此，在m 应力平面中，直接由已知的土中某深度处的竖向自重应力和强度线即可找到对应的极限主动或被动土压力。以下列举在口一应力平面中讨论R a n k i n e 土压力的例子，并与前述a r 坐标系中的情况相比较。与图1 相应，图4 中的M 点代表粘性土中临界深度点的极限主动土压力状态，而M 点以左至
10、虚线交m 轴上的点则表示那些侧向土压力为零的平衡状态。与图3 相应，图4 中的I 点代表土中深度z 点的静平衡状态，强度线上A 、P 点分别代表与l 点相应的主动和被动破坏应力状态。I A 线表示z 点从静止平衡状态到主动破坏的变化，即z 保持不变而侧向土压力不断减小的过程；I S P 线表示z 点从静止平衡状态到被动破坏的变化，其中在s 点之前的I s 段，竖向应力为d - 水平向侧压力为m ，在s 点之后的S P 段，由于水平侧向土压力已大于竖向应力，因此竖向应力为出，水平向侧压力为，可见在I S P 整个过程中竖向应力始终保持为弘大小不变。值得注意的是，在A 点的纵坐标值d 。为极限主动
11、土压力，极限被动土压力值则为P 点的横坐标口。可以看出，图4 与图3 和图1 相比，表现得更为简洁明了。由图4 还可以看出，A 点对应于S A 上除去A 点的任意一点，即起始静止平衡状态点I 可以是s A 除去A 点的任意点，它们有共同的极限主动土压力。同样P 点也对应于S A 上除去A 点的任意一点。换言之，只要给定弘，则极限主被动土压力就确定了，而静止侧压力系数依土性不同而不同，所以极限主被动土压力与除y 外的土性无关。图4 还表明，强度线任意一点既对应于主动破坏状态又对应于被动破坏状态，其横坐标值是极限被动土压力，纵坐标值是极限主动土压力，不过它们分别对应不同的初始静止竖向应力。上述均是
12、以给定深度的一点为研究对象，讨论其极限主被动土压力太小。对于更一般的应力路经，譬如从图中J 点可以以不同路经达到强度线上任一点，图4 可以简单的表示。可以看出上述讨论的R a n k i n e 土压力的应力路径只是从o r - 一m 上一点出发，平行于纵轴和横轴的两条特殊应力路径。口结语通过本文对在口一r 坐标系和口。0 “ 3 应力平面中R a n k i n e 土压力理论的相关分析讨论，町以得出如下结论：( 1 ) 应力空问是形象展示相对抽象土力学理论的工具平台，且内容丰富，在土力学教学中应予以重视；( 2 ) 不同的应力空间具有不同的视角和特点，如展示R a n k i n e 土压
13、力斗商期字等用q 一吧应力平面探讨R a n k i n e 土压力理论l 第七部舟恢学中的土力学r , a 点l静止平衡和极限主被动土压力状态之间的变化方面应力平面显得更加简洁。事实上，还有其他有用的应力平面或空间，譬如平面应变情况下的摩尔库仑准则在 ( d 。+ 口，) 2 ，( a ；一一，) 2 ，j 空问是一个以( “一口，) 2 轴为母线的圆锥，利用该空间可以直观讨论墙背有摩擦的极限土压力理论，限于篇幅，这里不再展开讨论。总之利用不同的应力平面或空间来解释讨论一些土力学概念理论，不仅有助于学生对抽象理论理解的更加深刻，还可以提高学生利用应力平面或空间这一有用工具分析和解决问题的能力
14、以及理论创新的能力。 1 2 3 4 5 6 7 参考文献陈仲颐，周景星。王洪瑾土力学清华大学出版社，北京：1 9 9 5陈希哲土力学与地基基础北京：清华大学出版社，1 9 9 8赵明华土力学与基础工程( 2 版) 武汉：武汉理I 大学出版社，2 0 0 5钱家欢土力学( 2 版) 南京：河海大学出版社，1 9 9 5韩立业，陈道政对粘性土R a n k i n e 主动土压力理论中的一个应力的释疑岩石力学与工程学报，2 0 0 2 ，2 1 ( 1 2 ) ：1 9 0 1 1 9 0 2陈秋，张采兴，周小平三向应力作用下的R a n k i n e 被动土压力会式岩石力学与工程学报，2 0 0 5 ，2 4 ( 5 ) ：8 8 0 8 8 2张永兴岩石力学北京：中国建筑工业出版社，2 0 0 4P 盟
