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1、蒙山中学高二年级 11.4 班数学科 思辨学案 20122013 学年度上学期第 32 号主备人：姚柯帆 直接使用人： 审核人： 小组： 姓名： 修改使用人: 直接使用人： 评价：课题：8.6 抛物线简单几何性质（二） 课型：思辨提升课 课时：1 课时 一、一、 【思辨目标思辨目标】1理解并掌握抛物线的几何性质，能根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程，会求简单 的过焦点的弦长问题。 2类比研究椭圆、双曲线的几何性质的方法来研究抛物线的几何性质 。 3.体会数形结合、分类讨论的思想在解题中的应用 。二、二、 【思辨指导思辨指导】本节内容拟采用以下学习方法：自主学习法、合作学习法、思辨拓展法.三
2、、三、 【思辨连接思辨连接】1.1.抛物线的焦半径及其应用：抛物线的焦半径及其应用： 焦半径公式：焦半径公式：抛物线抛物线， |PF|=|PF|= )0(22ppxy抛物线抛物线， |PF|=|PF|= )0(22ppxy抛物线抛物线， |PF|=|PF|= )0(22ppyx抛物线抛物线， |PF|=|PF|= )0(22ppyx 2 2直线与抛物线：直线与抛物线： （1 1）位置关系：）位置关系： 相交（相交（ 公共点）公共点） ；相离（；相离（ 公共点）公共点） ；相切（；相切（ 公共点）公共点）奎屯王新敞新疆 （2 2）相交弦长：弦长公式）相交弦长：弦长公式: : （3 3）焦点弦的定
3、义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。）焦点弦的定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。 焦点弦公式：设两交点焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：，可以通过两次焦半径公式得到：),(),(2211yxByxA 当抛物线焦点在当抛物线焦点在 x x 轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线抛物线， 奎屯王新敞新疆)0(22ppxy_AB抛物线抛物线，奎屯王新敞新疆)0(22ppxy_AB当抛物线焦点在当抛物线焦点在 y y 轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线抛物线， 奎屯王新敞新疆)0(22p
4、pyx_AB抛物线抛物线，奎屯王新敞新疆)0(22ppyx_AB（4 4）通径的定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦）通径的定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆 通径：通径：奎屯王新敞新疆pd2（5 5）若已知过焦点的直线倾斜角）若已知过焦点的直线倾斜角则则 pxypxky2)2(20222pykpy 2 21212pyykpyysin2442 2221ppkpyy221sin2 sin1pyyAB四、四、 【思辨探究思辨探究】（一）完成以下独思问题1顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P（4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) y
5、x2122抛物线 y28x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（ ）(A) （2，4） (B) （2，4） (C) （1，） (D) （1，）22223抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长等于 8，则抛物线方程为 （二）小组合作，完成以下群辨问题4.已知F为抛物线x22py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为( )A B C D3333335抛物线 y26x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6以双曲线的右准线为准线，以坐标原点 O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线191622 yx得弦 AB，求OAB 的面积（三）专题辨析1.(2011辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. B1 C. D.3 45 47 42.(2011江西)设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点(1)设L的斜率为 1，求|AB|的大小； (2)求证：是一个定值OAOB五、五、 【思辨检测思辨检测】六、六、 【思辨反思思辨反思】
