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1、高中数学试卷第 1 页，共 5 页数学数学( (密卷密卷 2).docx2).docx学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，共小题，共 60.0 分分)1. 复数的共轭复数是（ ） A. 12i B. 1+2i C. 1+2i D. 12i 2. 设集合， 集合， 则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某全日制
2、大学共有学生 5400 人，其中专科生有 1500 人，本科生有 3000 人，研究 生有 900 人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取 的样本为 180 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A. 55 人，80 人，45 人 B. 40 人，100 人，40 人C. 60 人，60 人，60 人 D. 50 人，100 人，30 人 7. 若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ） A. B. C. D. 高中数学试卷第 2 页，共 5 页8. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是
3、a，b，c，若cosB，b2，sinC2sinA，则ABC 的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有 5 名男同学，4 名女同学。现从该小组中选出 3 位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70 种 B. 140 种 C. 840 种 D. 420 种 11. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 6 12. 已知函数在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本大题共本大
4、题共 4 小题，共小题，共 20.0 分分)13. 命题“都有”的否定： 高中数学试卷第 3 页，共 5 页14. 15. 平面上三点，向量=3，=2，设 P 是线段 AB 垂直平分线上一点，则的值为_ 16. 下列说法： 函数的零点只有 1 个且属于区间； 若关于的不等式恒成立，则； 函数的图像与函数的图像有 3 个不同的交点； 函数的最小值是 1 正确的有 （请将你认为正确说法的序号都写上） 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 96.0 分分)17. （本题满分 12 分）已知等差数列满足： （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和 18. （本题满分 12
5、 分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （1）证明平面； （2）求二面角的余弦值 19. （本题满分 12 分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n（mn） ，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立 （1）求 m，n； （2）设 X 为该同学取得优秀成绩的课程门数，求 EX 高中数学试卷第 4 页，共 5 页20. （本题满分 12 分）设 A 是圆上的任意一点，是过点 A 与轴垂直的直线，D 是直线与轴的交点，点 M 在直线上，且满足当点A 在圆上运动时，记点 M
6、 的轨迹为曲线 （1）求曲线的标准方程； （2）设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于 P、Q 两点，若，求直线的方程 21. （本题满分 12 分）已知函数（为实数） （）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）设函数（其中为常数） ，若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围； （）已知，求证： 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，AEAC ，交于点，且， （）求的长度 （）若圆 F 与圆内切，直线 PT 与圆 F 切于点 T，求线段 PT 的长度 23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 的方程为，圆的方程为 （1）把直线 和圆的方程化为普通方程； （2）求圆上的点到直线 距离的最大值 24. （本小题满分 10 分，不等式选讲）已知函数 高中数学试卷第 5 页，共 5 页（1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围
