《四川省泸州市2018届高三第一次诊断考试数学试题(理科)(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市2018届高三第一次诊断考试数学试题(理科)(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -四川省泸州市四川省泸州市 20182018 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试数学数学( (理科）理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1若，则的值为（ ）21)4tan(tanA B C3 D31 3132已知集合，则（ ）12|xyxA|2xyyBBAIA B C D)1 , 1(), 0 ) 1 , 1(3 “”是“”的（ ）0x3)31(xA充分不
2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件4在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成1111DCBAABCDEBCF11CBAFEC1角的正切值为（ ）A B C D25 32 552 355函数的大致图象是（ ）|ln xxy- 2 -6设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）ba,A，则 B，则 bba,/a/, baba/C ，则 D，则/,/,baba/a,/a7已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）)2sin(xy6x)2cos(xyA关于点对称 B关于点对称 )0 ,6()0 ,3(C关于直线对称 D关于直线对称6x3x8如图，是
3、山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点CDA的仰角为，行驶 300m 后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为D030BCBD，则此山的高（ 045CD）A B C Dm3150m275m2150m23009已知圆锥的高为 5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的5表面积为（ ）A B C D436482410定义在上的函数无极值，且对任意都有，若函数R)(xfRx3( ( )2ff xx在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）kxxfxg)()( 1 , 1( )f xkA B C D), 0 3,(0
4、,(), 3- 3 -11已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A B C D622132 3212函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成( )ln(2)4x aa xf xxxeee0x3)(0xf立，则实数的值为（ ）aA B C D2ln12ln2ln12ln 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知函数，且，则的值为 )2cos(2)(xxf 31)(af)(af14设函数，若，则的值为 2, 1220 , 4l
5、og)(2 xxxxfx9)(afa15已知函数，若，则的取值范围是 )212()(xxxxf)() 1(xfxfx16一个长、宽、高分别为 1、2、3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数的最大值为.axxxxf2coscossin)(22- 4 -（1）求的值；a（2）若方程在内有两个零点，求的取值范围. 01)(mxf2417,4m18
6、设，其中.)2cos()(xaexfx0a（1）求证：曲线在点处的切线过定点；)(xfy )0(, 0(f（2）若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.)(xf) 1 , 1(a19如图，在中，角 B 为锐ABC角，角所对的边分别CBA,为，cba,)sin(2sinBAA它的面积.2 1675cS （1）求的值；Bsin（2）若是边上的一点，求的值.DBC43cosADBDCBD20如图，在四棱锥中，底面是梯ABCDS ABCD形，DCAB/090ABC，SDAD ABCDBC21侧面底面.SADABCD（1）求证：平面平面；SBDSAD（2）若=，求二面角的余弦值.SDA0120DSBC
7、- 5 -21已知函数.)0(ln21)(2axaaxxxf（1）讨论的单调性；)(xf（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.1a)2(21)(2mmxxf21,xx21xx 22 21xx选做题：选做题：22在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直x线 的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.l3)3cos(C)0(cos4aa（1）设 为参数，若，求直线 的参数方程；tty2132l（2）已知直线 与曲线交于，设，且，求实数的值.lCQP,)32, 0( M|2MQMPPQa23.已知函数.|2|3|)(xxaxf（1）若，解不等式；2a3)
8、(xf（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.x|2|41)(xaxfa- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5：BBACD 6-10：DACBA 11、12：CD二、填空题二、填空题13 143 15 1631)21,()5 , 1 (三、解答题三、解答题17 （1）axxxxf2coscossin)(axx212cos2sin21ax21)42sin(22由，得的最大值为Rx)(xf22 21 22a故.21a（2）方程即01)(mxf01)42sin(22mx所以1)42sin(22xm因为方程在内有两个零点,01)(mxf2417,4所以直线与函数的图象在内有两
9、个交点，my 1)42sin(22xy2417,4因为，所以，2417 4 x67 424x结合图象可得的取值范围是.m23,221- 7 -18.证明：（1）因为)2sin(2)( xaexfx所以，又，af)0( 1)0( af所以曲线在点处的切线方程为)(xfy )0(, 0(f，即，axay) 1(1) 1(xay所以曲线在处的切线过定点.)(xfy )0(, 0(f) 1, 1(（2）因为，)2sin(2)( xaexfx当，函数与在上都是增函数，0axaey )2sin(2xy) 1 , 1(所以在上是增函数，)2sin(2)( xaexfx) 1 , 1(因为函数在上存在唯一极值
10、，)(xf)0 , 1(所以即 0) 1 ( 0) 1( ff 02sin20)2sin(21aeae所以22eae所以正数的取值范围是.a)2, 0(e19、(1)因为，所以，)sin(2sinBAACAsin2sin由正弦定理得，ca2因为22 1675sinsin21cBcBacS所以1675sinB（2）因为，所以，43cosADB47sinADB在中，由正弦定理得，ABDADBAB BAD sinsin所以cAD45由余弦定理得，43 452)45(222BDcBDcc- 8 -所以或，cBD23c83因为是边上的一点，所以，DBCcBD23因为ca2，所以cCD21，所以.3DCB
11、D20、 （1）因为，CDBC ，090ABC所以，是等腰直角三角形，045CBDBCD故，CBBD2因为，BDAB2045ABD所以，ABDBCD，即，090ADBADBD 因为侧面底面，交线为，SADABCDAD所以平面，所以平面平面.BDSADSBDSAD（2）过点作交的延长线于点，SADSE ADE因为侧面底面，SADABCD所以底面，SEABCD所以是底面与底面所成的角，即，SDESDABCD060SDE过点在平面内作，DSADADDF 因为侧面底面，SADABCD所以底面，DFABCD如图建立空间直角坐标系，xyzD 设，1 CDBC)26, 0 ,22(),0 ,22,22(),
12、0 ,2, 0(SCB- 9 -则，)26,2,22(),0 ,2, 0(BSDB)0 ,22,22(BC设是平面法向量，),(zyxm SBD则 02622202zyxy取，)0 , 0 , 3(m设是平面的法向量，),(zyxn SBC则 026222022 22zyxyx取，) 1, 3, 3(n771)3()3(1)3(2 |,cos| 222 nmnmnm所以二面角的余弦值为.DSBC7721、 （1）因为，)(1)( 2aaxxxxaaxxf函数的定义域为，)(xf), 0( 因为，当，即时，对恒成立0a042aa40 a)( xf0x所以在上是增函数，)(xf), 0( 当，即时
13、，由得或，042aa4a0)( xf2402aaax242aaax则在，上递增)(xf)24, 0(2aaa),24(2 aaa在上递减；)24,24(22aaaaaa（2）设的两个相异实根分别为，满足，)2(21)(2mmxxf21,xx0lnmxx- 10 -且，1, 1021xx0lnln2211mxxmxx令的导函数11)( xxg，xxxg ln)(所以在上递减)(xg), 1 ( 由题意可知，22ln2ln11mxx故，所以，22x 12,02 21xx令，mxxxh ln)()22(ln)(ln)2()(2 22 2222 22xxxxxhxh2lnln32 22 22xxx令，)2(2lnln32)(2tttttF则，323) 1()2(341)( ttt tttF当时，所以是减函数
