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1、第 1 页 （共 14 页）内江市内江市 2015 年中考数学试卷年中考数学试卷A 卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 19 的算术平方根是（ ）A 3B 3C3D 2用科学记数法表示 0.0000061，结果是（ ）A 6.1105B 6.1106C 0.61105D 611073如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A B C D 4有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，
2、那么这组数据的方差是（ ）A 10B C D 25函数 y=+中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2Bx2 且 x1C x2 且 x1D x16某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时， 是黄灯的概率为（ ）A B C D 7下列运算中，正确的是（ ）A a2+a3=a5B a3a4=a12C a6a3=a2D 4aa=3a8如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E若 E=35，则BAC 的度数为（ ）A 40B45C60D70第 2 页 （共 14 页）9植树节这天有
3、 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A BCD 10如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，BCD=120，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交 于点 P，则ADP 的度数为（ ）A 40B35C30D4511如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）A B 2C 2D 12如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y
4、=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y= 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ）来源 mA 1k9B 2k34C1k16D4k16二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13分解因式：2x2y8y= 14如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C=90，E 为 CD 上一点，分别以 EA，EB 为折痕将两个角 （D，C）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F 处若 AD=2，BC=3，则 EF 的长为 第 3 页 （共 14 页）15已知关于 x 的
5、方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x2，且满足+=3，则 k 的值是 16如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17 （7 分）计算：|2|（2015）0+（ ）22sin60+18 （9 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB=BE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O （1）求证：ABDBEC； （2）连接 BD，若BOD=2A，求证：四边形 BECD 是矩形
6、第 4 页 （共 14 页）19 （9 分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平 相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 160 分）分为 5 组：第一组 8510；第二组 100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后 得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下 列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 100 分评为“D”，100130 分评
7、为“C”，130145 分评为 “B”，145160 分评为“A”，那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？ （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一 组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚 好是一名女生和一名男生的概率20 （9 分）我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（如图） ，问修筑公路时，这个小区是否有 居民需要搬迁？（参考数据：1
8、.41，1.73）第 5 页 （共 14 页）21 （10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰 箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量 相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多 少种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家
9、对电冰箱出厂价下 调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案B 卷卷四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 22在ABC 中，B=30，AB=12，AC=6，则 BC= 23在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y= x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ= 24如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过
10、点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH，EG 与 FH 交于点 M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形 ABCD：S正方形 ECGF=1：；EM：MG=1：（1+） ，其中正确结论的序号为 第 6 页 （共 14 页）25已知实数 a，b 满足：a2+1= ，b2+1= ，则 2015|ab|= 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 26 （12 分） （1）填空：（ab） （a+b）= ；（ab） （a2+ab+b2）= ；（ab
11、） （a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab） （an1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+227 （12 分）如图，在ACE 中，CA=CE，CAE=30，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上 （1）试说明 CE 是O 的切线； （2）若ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点） ，连接 OD，当 CD+OD 的最小值为 6 时，求O 的直径 AB 的长第 7 页 （共 14 页）28 （12
12、 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（ ，0） 、点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） ，连接BC （1）求抛物线的函数关系式；（2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（ t2） ，求ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）若 t2 且 t0 时OPNCOB，求点 N 的坐标第 8 页 （共 14 页）内江市内江市 2015 年中考数学试卷年中考数学试卷答案答案A 卷选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 填空题 13.2y（x+2） （x2） 14
13、.15.2 16.2n（n+1） 解答题17. 解答：解：|2|（2015）0+（ ）22sin60+=21+2+2=3+18. 解答： 证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，AB=CD，ABCD，则 BECD 又AB=BE， BE=DC， 四边形 BECD 为平行四边形， BD=EC 在ABD 与BEC 中，第 9 页 （共 14 页）ABDBEC（SSS） ；（2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形，则 OD=OE，OC=OB 四边形 ABCD 为平行四边形， A=BCD，即A=OCD 又BOD=2A，BOD=OCD+ODC， OCD=ODC， OC=OD， OC+O
14、B=OD+OE，即 BC=ED， 平行四边形 BECD 为矩形19. 解答： 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名） ；则第五组人数为：50482014=4（名） ；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：1500=420（名） ；（3）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有 10 种情况，第 10 页 （共 14 页）所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：= 20. 解答： 解：过点 P 作 PDMN 于 D MD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD， MD+ND=MN=
15、2， 即PD+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁21. 解答： 解：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600， 经检验，x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=2000， 答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元 （2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（21002000）x+（17501600） （100x）=50x+15000，根据题意得：，解得：，x 为正整数， x=34，35，36，37，38，39，40， 合理的方案共有 7 种， 即电冰箱 34 台，空调 66 台；电冰箱 35 台，空调 65 台；
