《2008—2009学年度第一学期期中检测高三数学(理)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008—2009学年度第一学期期中检测高三数学(理)答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1华中师大一附中 20082009 学年度第一学期期中检测高三年级(理科)数学试题时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：汪 萍 审题人：张传江第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1设全集、，则AUR2 |01xAxx |cos ,By yx xAAB IA B C D(cos2,1cos2,1( 1,2)( 1,cos22已知函数，则的值是 B2log(0)( )3(0)xx xf xx1 ( )4f fA B C D91 991 93如果， 、，那么的值是 C3ta
2、n()41tan()42tan()4A B C D210 112 112 5 4下列函数中值域是的函数是 B(0,)A B C D1 25xy11( )2xy1 2xy 112xy 5在等差数列中，则此数列前项的和是 Bna35710133()2()24aaaaa13A B C D132652566若函数为常数 在内为增函数，则实数的取值范围是 A1( )(2axf xax)( 2,2)aA B C D1( ,)21 ,)21(, )21(, 27函数在区间上的值域为，则的最小值为 C3( ) |log|f xx , a b0,1baA B C D212 31 3 8在数列中，已知、，则Cna
3、11a52a21()nnnaaanN 2008aA B C D55119已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，R( )f x3(,0)43( )()2f xf x 又，则D( 1)1f (0)2f (1)(2)(3)(2009)ffffLA B C D2102210关于函数，有下列命题：( )sin(2)4f xx 其表达式可写成；( )cos(2)4f xx 直线是图象的一条对称轴；8x ( )f x的图象可由的图象向右平移个单位得到；( )f x( )sin2g xx4 存在，使恒成立(0, )()(3 )f xf x 则其中真命题为 C A B C D 第 II 卷（非选择题 共
4、100 分） 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请把答案填在答题卷对应题 号后的横线上） 11已知数列 、 、成等差数列， 、成等比数列，11a2a411b2b3b4则 122aa b2512设函数的图象关于点对称，且存在反函数，若，( )f x5(2, )21( )fx(5)0f则等于 1(5)f113. 设，则函数的最小值为 02x21 cos26sin( )sin2xxf xx3214已知实数，命题：关于的不等式对恒成立；0c px|2 | 1xxcxR命题：函数的定义域为，若“且”为假命题，q2( )lg(21)f xcxxRpq“或”为真命题，则实数的取
5、值范围是 pqc 1 ,21(15已知，把数列的各项排成如1( )3n na na右图所示三角形形状，记表示第行、( , )A m nm第列的项，则 ，n(10,8)A在图中的位置为 、120a89)31()20,11(A三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16设函数2( )2cos3sin2f xxx求的最小正周期以及单调增区间；( )f x3若且，求的值5( )3f x 66xsin2x解：，2( )2cos3sin22sin(2) 16f xxxx的最小正周期为4 分，单调增区间为)(xf, ()36kkkZ，52sin(2) 163x
6、 1sin(2)63x、，、，66x2662xcos(2)06x2 2cos(2)63x32 2sin2sin(2)sin(2)coscos(2)sin6666666xxxx18某民营企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资ABA 成正比，其关系如图 1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2B （注：利润与投资单位：万元） oxy0.45 0.2511.8图图 1oy3.75 2.549图图 2分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；AB该企业现已筹集到万元资金，并准备全部投入、两种产品的生产，10AB 问：怎样分配这万元投资，才能使
7、企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？10 解：设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，xA)(xfB)(xg由题设，由图知，又，1( )f xk x2( )g xkx1(1)4f11 4k 5(4)2g，从而、25 4k 1( )(0)4f xx x5( )(0)4g xxx设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元，AxB10xy则，5( )(10)1044xyf xgxx010xx4令，则，10xt2 21051565()(010)444216tyttt 当时，（万元） ，此时，5 2t max654.062516y25103.754x 当产品投入万元，产品投入万元时，
8、企业获得最大利润为万A3.75B6.2506254 元20已知函数，其中32)(2xxxf 2, 1x 求的反函数及反函数的定义域；)(xf)(1xfA设，若，求实数的取值范围10 |lglg(25)10xxBxaxAB Ia解：，、2( )(1)2f xx21x Q110x 20(1)1x，,（2 分） ，由得22(1)23x2( )3f x2(1)2yx12xy （其中舍去） ，即，且12xy 12xy 1( )12fxx 的定义域1( )fx2,3A ，100102510lglg(25)25010102510102510xxx xxx xaxaaxxaxxax 记、，( )25xh x
9、1020( )25241010xxxg xxx 则、在上均单调递减( )h x( )g xA欲使，那么当时，且，AB IxAmin( )(3)ah xhmax( )(2)ag xg易得、，故所求的取值范围为(3)3h 5(2)3ga5( 3, )321设函数，其图象在点、321( )()3f xaxbxcx abc(1,(1)Af( ,( )B m f m处的切线的斜率分别为、0a求证：；01b a若函数的递增区间为，求的取值范围；( )f x , s t|st若当时（是与、无关的常数） ，恒有，xkkabc( )0fxa试求的最小值k解：，由题意及导数的几何意义得2( )2fxaxbxcQ，
10、(1)20fabc5，又，可得，2( )2fmambmca abc424aabcc即，故、，由得，404ac0a 0c 2cab 代入，再由得，abc0a 113b a将代入得，即方程有实根，2cab 2220ambmb2220axbxb故判别式，得，得或，2480bab 2( )2( )0bb aa2b a 0b a由、得01b a由的判别式，2( )2fxaxbxc2440bac 知方程（*）有两个不等实根，设为、，2( )20fxaxbxc1x2x又由知为方程（*）的一个实根，(1)20fabc11x 则由根与系数的关系得，122bxxa 21210bxxa 当或时，当时，2xx1xx(
11、 )0fx21xxx( )0fx故函数的递增区间为，由题设知，( )f x21,x x21, , x xs t因此，由知且取遍区间，故，122| | 2bstxxa01b ab a01)，0,1)b a的取值范围为|st2,4)由，即，亦即，( )0fxa220axbxac2220axbxb又，故得，整理得，0a 2220bbxxaa2(22)0bxxa设，则可以看作关于的一次或常数函数，由题意，2( )(22)bbgxxaa( )bgab a对于恒成立，故，( )0bga01b a22(1)0220 (0)00gxx gx得或，由题意，31x 31x ,)(,31 31,)k U故，因此的最小值是31k k31
