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1、第 1 页(共 21 页)2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期末数学试卷(文科)学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期末数学试卷(文科)一选择题:(本大题共一选择题:(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.)1已知集合 A=x|x5,集合 B=x|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A (,5)B (,5C (5,+)D5,+)2与椭圆+y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) )ABC
2、D3集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( )ABCD4为得到函数的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5若 0,sin+cos=a,sin+cos=b,则( )AabBabCab1Dab26设 F1,F2是双曲线=1 的两个焦点,P 在双曲线上,当F1PF2的面积为 2 时,的值为( )A2B3C4D67在ABC 中,已知 A(1,0) ,C(1,0) ,且|BC|,|CA|,|AB|成等差数列,则顶点 B 的轨迹方程是( )AB第 2 页(共
3、21 页)CD8若偶函数 f(x)在(,0)内单调递减,则不等式 f(1)f(lg x)的解集是( )A (0,10)B (,10) C (,+)D (0,)(10,+)9已知 P 是椭圆+=1, (0b5)上除顶点外的一点,F1是椭圆的左焦点,若|+|=8,则点 P 到该椭圆左焦点的距离为( )A6B4C2D10在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A若 K2的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错
4、误C从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病D以上三种说法都不正确11已知函数 f(x)=ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是( )A (2,+)B (1,+)C (,2)D (,1)12已知函数,若关于 x 的方程 f2(x)af(x)=0 恰有 5 个不同的实数解,则 a 的取值范围是( )A (0,1)B (0,2)C (1,2) D (0,3)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上分,将
5、答案填在答题卡相应的位置上13在等差数列an中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则的值为 14设 a,b 是两个不共线的向量,若=2 +k , = + , =2 ,且 A,B,D 三点共线,则实数 k 的值等于 第 3 页(共 21 页)15不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立,则实数 k 的最大值为 16已知抛物线 y=2x2上两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2= ,那么 m 的值为 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17已
6、知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0,S5=5,(1)求an的通项公式;(2)求数列的前 n 项和18在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c()若 c=2,且ABC 的面积,求 a,b 的值;()若 sinC+sin(BA)=sin2A,试判断ABC 的形状19某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观
7、众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率20对于不等式 (2tt2)x23x+23t2试求对区间0,2上任意 x 都成立的实数 t 的取值范围21已知椭圆+y2=1 的左焦点为 F,O 为坐标原点(1)求过点 O、F,并且与直线 l:x=2 相切的圆的方程;(2)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点G,求点 G 横坐标的取值范围第 4 页(共 21 页)22已知函数 f(x)=,a,bR,且 a0(1)当 a=2,b=1
8、,求函数 f(x)的极值;(2)设 g(x)=a(x1)exf(x) ,若存在 x1,使得 g(x)+g(x)=0 成立,求 的取值范围第 5 页(共 21 页)2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期末数学试卷(文科)学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题:(本大题共一选择题:(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.)1已知集合 A=x|x5,集合 B=x|xa,若命题“xA”是命题“x
9、B”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A (,5)B (,5C (5,+)D5,+)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用集合与充分不必要条件即可得出【解答】解:集合 A=x|x5,集合 B=x|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,a5,则实数 a 的取值范围是(,5) 故选:A2与椭圆+y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) )ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程,求得焦点坐标,进而求得双曲线离心率,根据点 P 在双曲线上,根据定义求出 a,从而求出 b,则双曲线方程可得【解答】解:由题设知:焦点为a=,c
10、=,b=1与椭圆共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是第 6 页(共 21 页)故选 B3集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( )ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为 23=6,由列举法可得符合条件的有 2 种,由古典概型的概率公式可得答案【解答】解:从 A,B 中各取任意一个数共有 23=6 种分法,而两数之和为 4 的有:(2,2) , (3,1)两种方法,故所求的概率为: = 故选 C4为得到函数的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位
11、C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式,再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解:,只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象故选 A5若 0,sin+cos=a,sin+cos=b,则( )AabBabCab1Dab2【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和的正弦公式对 a 和 b 化简,再求条件判断角的大小和范围,再由正弦函数的单第 7 页(共 21 页)调性判断 a 和 b 大小【解答】解:由题意得,a=sin+cos=,b=sin+cos=,0,y=sinx
12、在,上递增,即 ab,故选 A6设 F1,F2是双曲线=1 的两个焦点,P 在双曲线上,当F1PF2的面积为 2 时,的值为( )A2B3C4D6【考点】双曲线的应用【分析】求得双曲线的焦点坐标,利用F1PF2的面积为 2,确定 P 的坐标,利用向量的数量积公式,即可求得结论【解答】解:双曲线的两个焦点坐标为 F1(2,0) ,F2(2,0)设 P 的坐标为(x,y) ,则F1PF2的面积为 2|y|=1,代入双曲线方程解得|x|=(2x,y)(2x,y)=x24+y2=3故选 B7在ABC 中,已知 A(1,0) ,C(1,0) ,且|BC|,|CA|,|AB|成等差数列,则顶点 B 的轨迹
13、方程是( )第 8 页(共 21 页)ABCD【考点】椭圆的标准方程;与直线有关的动点轨迹方程【分析】利用等差数列的性质,可知顶点 B 的轨迹是以 A,C 为焦点的椭圆(除去 A,B,C 三点共线情况) ,从而可求顶点 B 的轨迹方程【解答】解:|BC|,|CA|,|AB|成等差数列,2|CA|=|BC|+|AB|,A(1,0) ,C(1,0) ,顶点 B 的轨迹是以 A,C 为焦点的椭圆(除去 A,B,C 三点共线情况) ,c=1,a=2,=,顶点 B 的轨迹方程是故选 D8若偶函数 f(x)在(,0)内单调递减,则不等式 f(1)f(lg x)的解集是( )A (0,10)B (,10)
14、C (,+)D (0,)(10,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由于偶函数 f(x)在(,0内单调递减故 f(x)在(0,+)内单调递增,利用函数的性质可得等价于|lgx|1|,从而解得 x 的范围【解答】解:因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(|x|) ,因为 f(x)在(,0)内单调递减,所以 f(x)在(0,+)内单调递增,由 f(1)f(lg x) ,得|lg x|1,即 lg x1 或 lg x1,解得 x10 或 0x故选:D第 9 页(共 21 页)9已知 P 是椭圆+=1, (0b5)上除顶点外的一点,F1是椭圆的左焦点,若|+|=8,则点 P 到该椭圆左焦点的
15、距离为( )A6B4C2D【考点】椭圆的简单性质【分析】设 PF1的中点为 A,F2是椭圆的右焦点,则由|+|=8,可得|OA|=4,即|PF2|=8,利用椭圆的定义,即可求出点 P 到该椭圆左焦点的距离【解答】解:设 PF1的中点为 A,F2是椭圆的右焦点,|+|=8,|OA|=4,|PF2|=8F1是椭圆的左焦点,|PF1|=258=2故选:C10在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A若 K2的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误C从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病D以上三