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1、1( , )Za b2( , )Z c d澄迈中学 2017-2018 学年度第二学期高二数学导学案课题：3.2 复数代数形式的四则运算数学选修数学选修 2-22-2 编制人：张鹏升编制人：张鹏升 班级：班级： 姓名：姓名： 小组：小组： 1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律.（重点） 2.复数减法、除法的运算法则.（难点） 3.复数代数形式的加、减运算的几何意义.复数的几何意义：复数的几何意义：复平面内的向量),(baOZ 复数 复平面内的点 Zbiazba,复数 z 的模是_1. 复数的加法复数的加法 复数的加法法则，规定：复数的加法法则，规定：设是任意两个复数，那么12,z
2、abi zcdi_ ()()abicdi 即:两个复数相加就是_ 复数的加法运算律： 对任意,有_123,z zzC_探究一：复数与复平面内的向量有一一对应关系，结合向量加法的几何意义，你能探究一：复数与复平面内的向量有一一对应关系，结合向量加法的几何意义，你能 讨论复数加法的几何意义吗？讨论复数加法的几何意义吗？12,zabi zcdi2.2.复数的减法复数的减法认真阅读课本 107-111 页内容， 独立完成导学 案。只推导复数的 加法交换律， 在课前完成.1.请回顾向量 加、减法的法 则.2.动手作图， 体会数形结合、 等价转化的思 想方法.1( , )Za b2( , )Z c dZZ
3、探究二：复数是否有减法？如何理解复数的减法？探究二：复数是否有减法？如何理解复数的减法？探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义. .1.已知两复数表示什么？12,zabi zcdi12zz2.|z+(1+2i)|表示什么？3.如图的向量对应的复数是 z,试做出下列运算的结果对应的向量：OZuuu r（1）z+1; (2)z-i (3)z+(-2+i)例题讲解：例题讲解：例 1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).深入理解复数 加减法的几何 意义xy计算：(抢答) （1）(2+4i)+(3-4i) （2）5-(3
4、+2i) （3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i 3.3.复数的乘法法则，规定：复数的乘法法则，规定：设是任意两个复数，那么12,zabi zcdi_ () ()abicdi 两个复数相乘的规律：_ 两个复数的积是_ 2.复数的乘法运算律： 对任意,有_123,z zzC_例题讲解：例题讲解： 例 2 计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i).例 3 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) .2(1) i4.4.共轭复数的定义：共轭复数的定义：记法： 思考：若是共轭复数，那么12,z z（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）
5、 是一个怎样的数？1 2z z5.5.复数的除法法则复数的除法法则 探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，探究四：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算， 试探求复数除法的法则试探求复数除法的法则.参照根式除法，求()()abicdi总结方法：总结方法： 例题讲解：例题讲解：(12 )(34 ).ii算例4计1.写出分配展开 的详细过程， 并确保利用乘 法分配律时， 不出错. 2.只推导复数乘 法的交换律， 在课前完成.由学生示范讲 解1.体会数形结合 的思想方法. 2.总结规律，熟 记小结论.体会方程思想由学生示范讲 解计算： （1）
6、(7-6i)(-3i) （2）(3+4i)(-2-3i)（3） （4）1 1i i 7 34i i 高考演练：高考演练：1.（2017新课标 II）=（ ）A1+2i B12i C2+i D2i2（2017新课标）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）ABCD23（2015新课标 II）若 a 为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则 a=（ ）A1 B0 C1 D24（2013新课标 II）设复数 z 满足（1i）z=2i，则 z=（ ）A1+i B1i C1+i D1i一人一题，上 台板演海南省近三年 复数高考平均 得分：平均平均 分分理科理科2017 年4.392016 年3.852015 年4.4课堂小结：课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？请从知识、技能、数学思想方法、 解决问题的经验等方面谈谈你的感想。P112 习题 1，4，5.
