八年级下册第二十章数据的分析

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1、数据的分析复习数据的分析复习怎样用样本估计总体怎样用样本估计总体数理统计学的核心是如何根据样本情况对总体情况做出一种推断.用样本估计总体是研究统 计问题的一种基本思想方法.抽样是手段，是前提，对总体估计是目的，是结果.用样本估计总体，包括用“形”与用“数”两个方面.用“形”就是利用样本数据列出频率分布表、画出频率分布直方图和频率折线图.它们 是同一组数据的频率分布的不同表现形式，前者准确，后两者直观.用“数”就是用样本的数字来反映总体的某个方面的特征，最常用的是借助平均数、 众数、中位数、标准差和方差等数字特征来估计数据的平均水平和离散、波动的程度.平均 数、众数、中位数前面已经介绍过.标准差

2、和方差就反映了数据的离散、波动的程度.如果 标准差（或方差）较大，表明数据的波动程度较大，数据离散程度较大；如果标准差（或 方差）较小，表明数据的波动程度较小，数据离散程度较小1. 加权平均数：（1） 加权平均数是描述一组数据的一种常用的指标，反映了这组数据的 平均大小.（2） 给定一组数据，那么描述这组数据的加权平均数只有一个且不一定是这组数据中 的某个数据.（3） 当一组数据中含有数据 x1，x2，xk，其中 x1出现 f1次，x2出现 f2次，xk出现 fk次，且 f1f2fkn，则这组数据的算术平均数也称 为 x1，x2，xk这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，fk分别叫做 x

3、1，x2，xk 的权.平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数 .那么 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .推导公式一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适 当的常数a，得到，那么 ，因此， 即 求平均数方法求平均数方法关于平均数的三个公式：解法 1：利用平均数的公式计算. 解法 2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算. 解法 3： 利用加权平均数公式计算. 解法 4 建立新数据，再利用加权平均公式计算.（1）平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均 数可使用这个公式（2）当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，通常取常数 a

4、接近这组数据的平 均数的较“整”的数，以达到简化计算的目的常数 a 的取法并不惟一（3）当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数在加权平 均数公式中，相同数据 xn的个数 fn叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，fn越大， 表明 xn的个数越多，“权”就越大.2. 中位数：（1） 对于一组按从小到大顺序排列的数据来说，如果数据的个数为奇数个， 则最中间的数据只有一个，此数据即为这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数个，则 最中间的数有两个，这两个数据的平均数即为这组数据的中位数.（2） 中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按从小到大的顺序排列 （即使有相等

5、的数据也要参加排列） ，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.3. 众数：（1） 若一组数据中，有两个或两个以上数据出现的频数并列最多，那么这两 个或两个以上数据都是这组数据的众数.（2） 当一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候，我们称这组数据没有众数.（3） 一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数；但如果一组数据存在众数，那 么众数必是这组数据中的数.中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在 所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当 一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的

6、一个量，众数不受极端值的影响， 这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还 是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多 且相同，此时众数就是这多个数据。中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数强调：1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处 于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小

7、到大或从大到小都可 以2在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为 偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据 相等平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。平均数平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影 响较大.众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极 端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起 平均数的变动.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的

8、移动对中位数没有影响，中位数可能出 现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中 位数描述其趋势.中位数、众数、平均数的区别中位数、众数、平均数的区别中位数、众数和平均数都是描述一组数据集中趋势的特征数.它们又反映了不同的样本 数据特征.中位数是将数据按大小排列后位于中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个 的平均数作为中位数.中位数是利用样本数据中排在中间数据的信息，是样本数据所占频率 的分界线，它不受少数几个端点值的影响，容易计算，这是它的优点；但在某些情况下， 它对极端值不敏感也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽略的.众数是样本数据中频率分布的最

9、大值所对应的样本数据（即出现次数最多的那个数据） .众数体现了样本数据的最大集中点，所以它只能表达样本数据中很少的一部分信息，对其他数据信息的忽视，使得它无法客观地反映总体特征.平均数是一组样本数据的平均值.它与每一个样本数据都有关，任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，越“离群”的数据，对于平均数的影响越大.与中位数、众数相 比，平均数可以代表样本数据的更多信息.但平均数受数据中极端值的影响较大，使它在估 计总体时的可靠性降低.当样本数据质量较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实 际情况产生较大差异.如果样本的平均数大于中位数，说明数据中存在许多较大的极端值.反之，说明数据中

10、存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本的中位数和平均数，会帮助我们 更好地了解样本数据中极端数据的信息，以便做出决策1. 极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫作这组数据的极差.极差反映的是数据变 化的范围.2. 方差：设有 n 个数据 x1，x2，xn，各数据与它们平均数的差的平方是我们用它们的平均数，即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这 组数据的方差.记作 S2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小3. 极差、方差都是反映一组数据波动大小或离散程度的量，即它们相对于“平均水平” 的偏离程度.方差与标准差的区别与联系：方差与标准差的区别与联系：计算标准差要

11、比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比 较方便.方差公式：S =（-） +（-） +（-） 2 n11xx2 2xx2 nxx2数量来描述数据波动大小。波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平 均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个 数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计 量，20.1.1 平均数1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。20.1.2 中

12、位数和众数1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 。 20.2.1 极差4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 20.2.2 方差1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 2. 平均数：平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。20.3 课题学

13、习 体质健康测试中的数据分析7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 1解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数 a 上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都

14、会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 2 平均数、与中位

15、数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。 3 极差，方差和标准差。 方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。