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1、基于小波多分辨性质的边缘检测4贾超翟渊博张树壮燕山大学信息科学与工程学院河北省秦皇岛市0 6 6 0 0 4摘要：针对依靠以往的小波方法得到的梯度图来提取边缘将会产生噪声边和坏边的问题，提出了对无位移梯度图利用C o n t e x t u a l 滤波器进行边缘检测和多尺度边缘跟踪的方法。通过与其他的方法进行定性和定量的比较，结果表明在对梯度图的优化和进行边缘检测方面要优于以往的基于小波的边缘检测方法。关犍词：边缘提取边缘检测边缘跟踪小波变换1 前言近年来，利用小波变换进行边缘检测成为热点。小波变换是一个关于信号基于基本小波函数变换转化的描述”j 。小波变换可以产生很好的效果，大尺度下抑制噪
2、声，小尺度下精确定位。M a U a t 和Z h a n g 利用小波变换实现了一个多分辨分析的C a n n y 边缘检测算子l I 】。V a n d e rZ w e t 和R e i b e r 提出了一种基于图像的梯度变换方法以搜索边缘8 j 。但是所得到的结果中出现坏边，断边，模糊边问题突出。本文首先利用小波变换多分辨性将图像分解为不同的尺度和不同的频率段，从高频段提取出多尺度的无变化位移的梯度图像“J ，然后在无位移梯度图中提出利用C o n t e x t u a l 滤波器t S l 检测边缘，最后在多尺度的梯度图中跟踪被检测的边缘。从而解决边缘存在的噪声边和坏边问题。2
3、无位移梯度图的产生边缘检测利用图像边缘信号变化的梯度信息来实现，但梯度图仅包含了局部的梯度信息，需要小波分解产生无位移梯度图来取得更多的图像信息。无位移梯度图可以更好的观察和得到被分析图像的边缘信息。C o i f m a n 和D o n o h o 提出了一种在整个小波层次对于图像降噪有效完整的无位移小波变换1 3 1 ，但这个变换方法实现过程比较复杂。本文采用依靠小波多分辨性结合非向下取样的小波变换来产生无位移梯度图。 瀚一一、n I 淞卜： 。 m l圈1 离散小波分解子波示意图无位移梯度图通过对分解梯度图中相应梯度量级的系数求和得到，一个图像的离散小波的子波三尺度二值分解如图1 所示
4、，设原始图像的大小为N + N ，原始图分解为非向下取样子波L L l 和三个非向下取样+ 基金资助：河北省自然科学基金( E 2 0 0 4 0 0 0 2 4 4 ) 作者简介：贾超( 1 9 6 7 一) ，男，博士，副教授，主要研究方向为计算机图形学t 虚拟仿真等。4 3 4计算机技术与应用进展2 0 0 6子波L H l ，H L l ，H H l ，在分解中对于这四个非重迭分块产生的每一个2 * 2 系数就是分解系数。在对图像应 用多个尺度的作用之后小波基所有分解的相应系数通过筛选产生多尺度的梯度图G 1 ，再以次类推进行进步的分解得到G 2 ，G 3 。3 边缘检测下面对上述方法
5、得到的G 1 进行边缘检测。第一步，利用频窗中选择C o n t e x t u a l 滤波器“搜索局部最大值进行检测边缘。首先，确定宽度为2 L + 1 的方形频窗的中心为P 。j ，然后定义对于在频窗中P i i 的基于四个方向( 水平，垂直，左顶，右底) 的探测指针以检测是否P i i 为边缘点。对于p i j 水平方向的指针村l 给出如下： M l _ j 1i f ( g o g i + 1 ) ( g 玎 g i _ 1 t ) ( g 玎 g i 峨) r ( 窖学一g i _ L J ) r11 0其他g D 是P i j 梯度图量级，M = 1 说明P o 是一个边缘点。M
6、 = 0 说明P 日非边缘点。其他方向的探测指M2 ，M 3 ，M 4定义与之相似。M i I 的值对于P i J 来说是P i 】在四个方向上“o r 的关系：M ，l = M l M 2 M3 M 4 ，如果M i ；= 1 ，说明至少在一个方向上p i ，是边缘点。第二步，设定双域值进一步确定更准确的边点。设两个域值T l 和T h 是各自用于产生边陶I 和I 。的，这里工 T h ，对I 的检测会产生许多可忽略的边缘，而对I 。的检测则容易丢失不可忽略的边缘。结合I ，和l 。可以取得更合理的边缘。设8 I 为I 。中象素点的关系，拟合I h 和I 。时如果存在至少一个I 。的象素点与
7、s l 重叠，则s ，将全部被保留在边图中。另一方面，结果边图是由I 的边集的分割子集 s ) 构成，每个割集都至少含有一个I 、中的象素点。这个方法能够很好的检测得到更多有意义的边缘象素点并避免噪音和坏边的影响，但该方法很难保证处理结果全部合理，因此，需要在这个基础上采用下一节所述方法进行处理以取得丢失边。4 1 初始点的选择4 边缘跟踪依据点的梯度量级来定义初始点。所有提取点的组成点集都看作是可以跟踪的点。假设p 是个边点如果p i 在它的局部的相邻区域有满足条件的相邻点，那么p 。就取为跟踪的初始点。4 2 多尺度局部最大值的搜索对于水平方向的小波分解来说前述三个梯度图( G ，1 =
8、1 ，2 ，3 ) 的关系和尺度关系是相似的，因此水平方向的小波分解的关系适合描述三个无位移梯度图。如图2 所示，P ：是点P ：的邻接点，设p l 是在尺度1 下的梯度图G l 的一个点。e ( p b 是p ；在梯度图G j + 1 中的p l 的上层节点。定义帅扣是襞馗- 设C ( p l ，p ：) 用于说明p ：是否是选择用于连接p 的后续点。c ( p ：，p ：) 定义为：c ( d ，p ；) = M ( p ；) 、M ( P ( p 勘、M ( p ；) ，、M ( P ( p ：) )加妒10 捌假定两个局部晟大值点p 和p j 在尺度z 是不相邻的。如果相应的大尺度点在
9、尺度f + 1 是局部最大值和相邻的，那么就假定在p 和p I 之间存在一条路径p k p ：。蹬口( p j ，p ；) 被定义为： 脚知沪M 黜b 嘲，如剐嚣触点B ( p o p ；) = l 意味着路径存在，口( p f ，p ；) = o 说明路径不存在。从最好的尺度开始边缘跟踪，在一个中心为p 的n 8 “频窗中检测每个开始点p ；和它的领接点p ：。首先检测相邻点p ：，如果c ( p 知p ；) 是l ，那么一被选为等接p ：的点，否则，继续搜索下一个昼皇：兰果能发现一个点p ? 使得B ( p j ，p ：) 为l ，那么选择p ： 去连接p ：，这里p ：是邻近于点p ；的
10、在路径p _ P ：中。如此进行下去则找到所有的边缘点。：嬖菪善大值点，“2耐P 。y 凡咖。7。， ：二二二“ 么? 豸：彘罗馏i么19。丛一二t。哆守6。,jJ5 实验分析依据上述方法步骤处理图像的结果跟其他应用小波分析进行的边缘检测的试验结果比较如下翮隧雕图3 应用不同的小波函数处理的结果比较、图3 中( a ) 原始l e n a ，图( b ) 。( e ) 分别为H a a r ，D a u b e c h i e s2 , S y m m l e t s2 ，B i o r t h o g o n a l l 3 小波函数处理结果比较。 趱鼎躐迸图4 应用c o n t e x
11、t u a l 滤波器和全局域值的实验结果图4 中( a ) 双决策量c o n t e x t u a l 滤波器在瓦2 2 4 和互= 1 0 2 的检测结果，( b ) 单决策量c o n t e x t u a l 滤波器的检4 3 6计算机技术与应用进展2 0 0 6测结果，( c ) 全局域值在取值1 1 时的检测结果，( d ) 全局域值在取值3 0 时的检测结果。圈5 边缘跟踪的实验结果。( a ) 初始点集；( b ) 三尺度梯度图边缘龈踪结果6 结论本文在边缘检测当中应用了小波变换的高频信息和多分辨分析性质，通过采用C o n t e x t u a l 滤波器和设定双阈值
12、。在最优尺度的梯度图内检测到有意义的边缘，解决了断边问题并且得到了质量比较好的边缘；通过边缘再跟踪得到光滑合理的边。对于仍然存在断边，可以通过调整决阈值来取得更合适的边。参考文献【1 S M a l l a t ，S Z h a n g C h a r a c t e r i z a t i o no fs i g n a l sf r o mm n i t i s c a l ee d g e s I E E ET r a n s P a t t e r nA n a lM a c h i n eI n t e l l ，1 9 9 2 ，1 4 ( 7 ) ：7 l o _ - 7 3 2
13、 2 P M J V a nd e rZ w e t ，L H C R e i b a r An e wa l g o r i t h mt od e t e c ti r r e g u l a rc o r o n a r yb o u n d a r i e s ：t h eg r a d i e n tf i e l d t r a n s f o r m I n ：I E E E P r o c e e d i n g s o f C o m p u t e r s i n C a r d i o l o g y ，L o s A l a m i t o s ，1 9 9 2 ：1
14、0 7 1 1 0 【3 1 R R C o i f m a n ，D L D o n o h o T r a n s l a t i o n - i n v a r i a n t d e - n o i s i n g ，L e c t u r eN o t e si nS t a t i s t i c s ：W a v e l e ta n dS t a t i s t i c s 1 9 9 5 ：1 2 5 - 1 5 0 【4 】A X F a l c a - o ，J K U d u p a ，F K M i y a z a w a A nu l t r a - f a s t
15、u s e r s t e e r e di m a g es e g m e n t a t i o np a r a d i g m ：l i v ew i r eo nt h ef l y I E E ET r a n s M e d I m a g i n g ，2 0 0 0 ，1 9 ( 1 ) ：5 5 - - 6 2 【5 】S F u k u d a ，H H i r o s a w a Aw a v e l e t b a s e dt e x t u r ef e a t u r es e ta p p l i e dt oc l a s s i f i c a t i
16、o no fm u l f i f r e q u e n c yp o l a r i m e t r i cS A Ri m a g e s I E E ET r a n s G e o s e i R e m o t eS e n s i n g ，1 9 9 9 ：3 7 ( 5 ) W a v e l e t b a s e dM u l t i r e s o l u t i o nE d g eD e t e c t i o nJ I AC h a tZ H A IY u a n b oZ H A N GS h u z h u a n gD e p a r t m e n to fC o m p u t e rS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，Y a n s h a
