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1、专题二 函数概念与基本初等函数第五讲 函数与方程一、选择题1 （2017 新课标）已知函数有唯一零点，则=211( )2()xxf xxxa ee aA B C D11 21 31 22 （2017 山东）设，若，则,01( )2(1) ,1xxf xxx( )(1)f af a1( )faA2 B4 C6 D83 （2015 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A B C Dycosxysin xyln x21yx4 （2015 天津）已知函数，函数，则函数22 |,2( )(2) ,2xxf xxx-=-( )3(2)g xfx= -的零点的个数为y( )( )f xg x=-A2
2、B3 C4 D55 （2015 陕西）对二次函数（为非零整数） ，四位同学分别给出下2( )f xaxbxca列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A1 是的零点 B1 是的极值点( )f x( )f xC3 是的极值 D点在曲线上( )f x(2,8)( )yf x6(2014 山东)已知函数，若方程有两个不相 12 xxf kxxg fxg x等的实根，则实数的取值范围是k（A）（B）（C）（D），（210），（121），（ 21），（27 （2014 北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 26logf xxx f x（A） （B） （C） （D）0,11,22,4
3、4,8 （2014 重庆）已知函数，且在13,( 1,0( )1 ,(0,1xf xx x x ( )( )g xf xmxm内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( 1,1m（A） （B）21, 0(2,49(21, 0(2,411(（C） （D）32, 0(2,49(32, 0(2,411(9 （2014 湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数( )f xR0x 2( ) =3f xxx的零点的集合为( )( )+3g xf xx（A） （B） （C） （D） 1,33, 1,1, 327,1,327, 1,310 （2013 安徽）已知函数32( )f xxaxbxc有两个极值
4、点12,x x，若11()f xx，则关于x的方程23( ( )2( )0f xaf xb的不同实根个数为2x（A）3 (B) 4 （C）5 （D）611 （2013 重庆）若abc，则函数 f xxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（A）, a b和, b c内 （B）,a和, a b内（C）, b c和, c 内 （D）,a和, c 内12（2013 湖南）函数 2lnf xx的图像与函数 245g xxx的图象的交点个数为（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 13 （2013 天津）函数0.5( )2 |log| 1xf xx的零点个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5、14 （2012 北京）函数的零点个数为1 21( )( )2xf xx（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 15 （2012 湖北）函数2( )cosf xxx在区间0,4上的零点个数为（A）4 （B）5 （C）6 （D）716 （2012 辽宁）设函数)(xfxR满足 (),=2-fxf x f xfx，且当 0,1x时， 3=f xx又函数 =cosg xxx，则函数 =-h xg xf x在1 3-,2 2 上的零点个数为（A）5 （B）6 （C）7 （D）817(2011 天津)对实数与，定义新运算“”：，设函数ab,1, ,1.a ababb ab若函数的图像与轴恰有两个公共点，
6、 22( )2,.f xxxxxR( )yf xcx则实数的取值范围是c（A） （B）3, 21,2 3, 21,4 （C） （D）11,44311,44 18 （2011 福建）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取x210xmx m值范围是（A） （1,1） （B） （2,2）（C） （，2）（2，+） （D） （，1）（1，+）19(2011 全国新课标)函数的图像与函数的图像所有交1 1yx2sin( 24)yxx 点的横坐标之和等于（A）2 （B）4 （C）6 （D）820 (2011 山东)已知是上最小正周期为 2 的周期函数，且当时，( )f xR02x，则函数的图象在区间
7、0,6上与轴的交点的个数为3( )f xxx( )yf xx（A）6 （B）7 （C）8 （D）921 （2010 年福建）函数，的零点个数为223,0( )2ln ,0xxxf xxx （A）0 （B）1 （C）2 （D）322(2010 天津)函数( )23xf xx的零点所在的一个区间是（A） （2，1） （B） （1，0） （C） （0，1） （D） （1，2）23 （2010 广东） “”是“一元二次方程有实数解”的1 4m 20xxm（A）充分非必要条件 （B）充分必要条件（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件24 （2010 浙江）设函数，则在下列区间中函数不存在零点( )
8、4sin(21)f xxx( )f x的是（A） （B） （C） （D）4, 22,00,22,4二、填空题25 （2017 江苏）设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上，( )f xR0,1)其中集合，则方程的解2, ( ),xxDf xxxD1 |,nDx xnn*N( )lg0f xx的个数是 26 （2016 山东）已知函数2,24 ,x xmxmxm xm其中若存在实数，( )f x 0m b使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_x( )f xbm27 （2016 年天津）已知函数在 R 上单调递2(43)3 ,0( )(01)log (1)1,0axaxa xf xaax
9、x且减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是x|( )| 23xf x a_28 （2016 年浙江）设函数已知，且32( )31f xxx0a ( )( )f xf a，R，则实数=_，=_2()()xb xaxab29(2015 福建)若, a b是函数 20,0f xxpxq pq的两个不同的零点，且，a，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的b2值等于 30 （2015 湖北）函数的零点个数为 2( )2sin sin()2f xxxx31 （2015 湖南）若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ( ) |22|xf xbb32 （2014 江
10、苏）已知)(xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当)3 , 0x时，|212|)(2xxxf若函数axfy)(在区间4 , 3上有 10 个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 33 （2014 福建）函数的零点个数是_22,0( )26ln ,0xxf xxx x34 （2014 天津）已知函数，若方程恰有 42( )3f xxx=+xR( )10f xa x-=个互异的实数根，则实数的取值范围为_a35 （2012 福建）对于实数和，定义运算“*”：设=ab22, ,aab aba bbab ab( )f x，且关于的方程为（R）恰有三个互不相等的实数(21) (1)xxx( )f xmm根，则的取值范围是_123,x x x123x x x36(2011 北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的32,2( ) (1) ,2xf xx xx x( )f xk实根，则数的取值范围是_k37已知函数有零点，则的取值范围是_axexfx2)(a
