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1、一：专题概述一：专题概述电磁感应中的动力学问题1. 两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路3.电磁感应中的动力学临界问题(1) 解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度为最大值或最小值的条件.(2) 基本思路是:导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化临界状态列式求解.二：典例精讲二：典例精讲典例典例 1：如图所示，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为
2、 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 .重力加速度大小为 g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值【答案】(1)Blt0( g) (2)FmB2l2t0m典例典例 2：如图所示，两平行导轨间距 L1.0 m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角 30，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感
3、应强度 B2.5 T，水平轨道处没有磁场金属棒 ab 质量 m0.5 kg，电阻 r2.0 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨电阻R8.0 ，其余电阻不计当金属棒从斜面上离地高度 h3.0 m 处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离 x1.25 m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变(取 g10 m/s2)求：(1)从高度 h3.0 m 处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；(2)金属棒与水平轨道间的动摩擦因数 ；(3)金属棒从某高度 H 处静止释放后至下滑到底端的过程中流过 R 的电量 q2.0 C，求该过程中电阻 R 上产生的热量【答案】(
4、1)4.0 m/s (2)0.64 (3)12.8 J【解析】(1)由题意知，金属棒从离地高 h3.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前均已经开始匀速运动，设最大速度为 v，则感应电动势 EBLv感应电流 I E Rr安培力 FBIL匀速运动时，有 mgsin F解得 v4.0 m/s(3)下滑的过程中q 30BLH Rr sino得：H4.0 mh由动能定理可得：mgHWmv21 2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有QW16 J电阻 R 上产生的热量：QR Q R Rr解得 QR12.8 J.典例典例 3：为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置
5、.半径为 l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为 l,电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴 00“上，由电动机 A 带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为 B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内,并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为 l,底部接阻值也为 R 的电阻,处于大小为 B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关 S 与“U”型导轨连接。当开关 S 断开，棒 cd 静止时,弹簧伸长量为 x0；当
6、开关 S 闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒 cd 再次静止时,弹簧伸长量变为 x(不超过弹性限度） 。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时 （1）通过棒 cd 的电流 Icd ;（2）电动机对该装置的输出功率 P；（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量 x 之间的函数关系. 【答案】(1) 020cdmg xxIB lx；（2）222 0 2 22 206m g R xx B l x；（3）0 3 1206mgR xx B B l x【解析】(1)S 断开时，cd 棒静止，有 mgkx0S 闭合时，cd 棒静止，有 mgB2Icdlkx联立解得 Icd020mg xxB lx(3)由法拉第电磁感应定
7、律得2 11 2EBlt 回路总电流2 1 3BlEIRR总 联立解得 0 3 1206mgR xxB B l x。三三 总结提升总结提升电磁感应的动力学问题1电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I。BlvRr2受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力 F安BIl 或，根据牛顿第二定律列动力学方程：B2l2vR总 F合ma。3过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程 F合0。电学对象与力学对象的转换及关系四四 提升专练提升专练1.(多选)
8、如图所示，两根足够长、电阻不计且相距 L0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角 37的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压 U4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小 B5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场今将一根长为 L、质量为 m0.2 kg、电阻 r1.0 的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则( )A金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3 m/s2B金属棒刚开始运动时的加速度大小为 4 m/s2C金属
9、棒稳定下滑时的速度大小为 9.6 m/sD金属棒稳定下滑时的速度大小为 4.8 m/s【答案】BD【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma，代入数据得 a4 m/s2，故选项 A 错误，B 正确；设金属棒稳定下滑时速度为 v，感应电动势为 E，回路中的电流为 I，由平衡条件得 mgsin BILmgcos ，由闭合电路欧姆定律得 I，由法拉第电磁感应EUr定律得 EBLv，联立解得 v4.8 m/s，故选项 C 错误，D 正确2.(多选) 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 L，其下端与电阻 R 连接导体棒 ab 电阻为r
10、，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上若导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，则关于 ab 棒的下列说法中正确的是( )A所受安培力方向水平向右B可能以速度 v 匀速下滑C刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 BLvD减少的重力势能等于电阻 R 上产生的内能【答案】AB3.(多选) 如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻 R，C1和 C2是半径都为 a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域 C1中磁场的磁感应强度随时间按 B1bkt(k0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为 B2，一质量为 m、电阻为 r、长度为 L 的金属杆 AB 穿过区域 C2的圆心垂直地跨放
11、在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止则( ) A. 通过金属杆的电流大小为2mgB LB. 通过金属杆的电流方向为从 B 到 AC. 定值电阻的阻值为r3 22 kB a mgD. 整个电路中产生的热功率 P22kamg B【答案】BCD4. 用一段横截面半径为 r、电阻率为 、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为 R(rR)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B。圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则A. 此时在圆环中产生了（俯视）逆时针的感应电流B. 此时圆环受到竖直向下的安培力
12、作用C. 此时圆环的加速度D. 如果径向磁场足够深，则圆环的最大速度【答案】D【解析】由题意可知，根据右手定则，右图中，环左端面电流方向垂直纸面向里，右端电流方向向外，则有（俯视）顺时针的感应电流，故 A 错误；根据楞次定律可知，环受到的安培力向上，阻碍环的运动，故B 错误；圆环落入磁感应强度 B 的径向磁场中，产生的感应电动势 E=Blv=B2Rv，圆环的电阻为： 22 RRr，电流为： EIR，圆环所受的安培力大小为 F=BI2R，由牛顿第二定律得： Fmgma，其中质量为： 22mdVdRR联立以上解得： 2B vagd，故 C 错误；当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等速度最大，即有
13、mg=F，可得： 2 222mB r vdRr gBR，解得： 2mgdvB，故 D 正确。所以 D 正确，ABC 错误。5.(多选)如图所示,固定的竖直光滑 U 形金属导轨,间距为 L,上端接有阻值为 R 的电阻,处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,质量为 m、电阻为 r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相连放在导轨上,导轨的电阻忽略不计.初始时刻,弹簧处于伸长状态,其伸长量为 x1=,此时导体棒具有竖直向 上的初速度 v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.则下列说法中正确的是( )A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小 F=220
14、B. 初始时刻导体棒加速度的大小 a=2g+220( + )C. 导体棒往复运动,最终将静止时弹簧处于压缩状态D. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻 R 上产生的热量 Q=(1 22 0+222 ) + 【答案】BCD【解析】初始时刻导体棒受到的安培力大小 F=,故 A 错误;初始时刻对导体棒 mg+kx1+ F=ma,解得220 + 加速度的大小 a=2g+,故 B 正确;导体棒往复运动,最终将静止时 mg=kx,处于压缩状态,故 C 正确;导220( + )体棒开始运动直到最终静止的过程中,由于 x=x1,弹簧弹力不做功,由能量守恒定律 mg(x+ x1)+ m=Q总,电1 220
15、阻 R 上产生的热量 Q=Q总,解得 Q=,故 D 正确. + (1 22 0+222 ) + 6.(多选)如图所示,间距为 L,足够长的光滑导轨倾斜放置,与水平面倾角为 ,其上端连接一个定值电阻 R,匀强磁场磁感应强度为 B.方向垂直于导轨所在平面,将质量为 m 的金属棒 ab 在导轨上无初速度释放,当 ab 棒下滑到稳定状态时,电阻 R 的电功率为 P;导轨和金属棒的电阻均不计,重力加速度为 g.下列说法中正确的是( )A. 导体棒的 a 端电势比 b 端电势高B. ab 棒在达到稳定状态前做加速度增加的加速运动C. ab 棒下滑到稳定状态时,金属棒的速度 v=22D. 若换成一根质量为原来 2 倍的导体棒,其他条件不变,则 ab 棒下滑到稳定状态时,电阻 R 的电功率将变为原来的 2 倍【答案】AC7如图所示，电阻不计、间距为 l=l.0m 的光滑平行金属导轨，水平放置于磁感应强度 B=l.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R=1.5，质量为 m=l.0kg、电阻为 r=0.5 的金属棒 MN 置于导轨上，始终垂直导轨且接触良好当 MN 受到垂直于棒的水平外
