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1、应用题综合训练11 归一问题【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量(总量份数)所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?答:需要 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?答:5 台拖拉机 6 天耕地 公顷。例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次?答:需要运 次。2 归总问题【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份
2、数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布,现在可 以做多少套?答:现在可以做 套。 例 2 小华每天读 24 页书,12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书,几天可以读完红岩?答:小明 天可以读完红岩 。 例 3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计 划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天?答:这批蔬菜可以吃 天。应用题综合训练23 和差问题【数量关系】 大数
3、(和差) 2 小数(和差) 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?答:甲班有 人,乙班有 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积。答:长方形的面积为 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重 多少千克。答:甲袋化肥重 千克,乙袋化肥重 千克,丙袋化肥重 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3
4、 筐,两车原来各装苹果 多少筐?答:甲车原来装苹果 64 筐,乙车原来装苹果 33 筐。4 和倍问题【数量关系】 总和 (几倍1)较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵?答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵。应用题综合训练3例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,求两库各存粮多少吨?答:东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车
5、 32 辆,若每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车 辆数是甲站的 2 倍?答:6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少?答:甲数是 28,乙数是 52,丙数是 90。5 差倍问题【数量关系】 两个数的差(几倍1)较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵?答:果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子
6、大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁?答:父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元, 求这两个月盈利各是多少万元?答:上月盈利是 18 万元,本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍?答:8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。应用题综合训练46 倍比问题【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出
7、倍数,再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少?答:可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天,某小学 300 名师生共植树 400 棵,照这样计算,全县 48000 名师生共植树多少棵?答:全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元,照这样计算,全乡 800 亩果园共收入多少 元?全县 16000 亩果园共收入多少元?答:全乡 800 亩果园共收入 2222200 元,全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。7 相遇
8、问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速) 总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从 上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇?答:经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5 米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同 时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长
9、时间?答:二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。应用题综合训练5例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 13 千米,两人在距中点 3 千米处 相遇,求两地的距离。答:两地距离是 84 千米。8 追及问题【数量关系】 追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢速)追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马?答:好马 天能追上劣马。 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们从同一地点同
10、时出发,同向而跑。小明第一 次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米。答:小亮的速度是每秒 3 米。 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚 上 22 点接到命令,以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米,问解放军几个小时可以 追上敌人?答:解放军在 6 小时后可以追上敌人。 例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行 40 千米,两车在距 两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离。答:甲乙两站的距离是 352 千米。例 5
11、兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即 沿原路回家去取,行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?答:家离学校有 900 米远。应用题综合训练6例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校,当他走了 1 千米时,发现手表慢 了 10 分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步 行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。答:孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。9 植树问题【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距
12、方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?答:一共要栽 69 棵垂柳。 例 2 一个圆形池塘周长为 400 米,在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?答:一共能栽 100 棵白杨树。例 3 一个正方形的运动场,每边长 220 米,每隔 8 米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?答:一共可以安装 106 个照明灯。例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是
13、 60 厘米和 40 厘米,问至少需要多少 块地板砖?答:至少需要 400 块地板砖。例 5 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔 50 米有一个电杆,每个电杆上安装 2 盏路灯,一共 可以安装多少盏路灯?答:大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。应用题综合训练710 年龄问题【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧 紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差(几倍1)较小的数 例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?答:
14、今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。例 2 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍?答:3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。例 3 3 年前父子的年龄和是 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,父子今年各多少岁?答:今年父亲年龄是 44 岁,儿子年龄是 11 岁。例 4 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才 4 岁” 。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数 时,你将 61 岁” 。求甲乙现在的岁数各是多少?(可用方程解)因为两个人的年龄差总相等:461,也就是 4,61 成等差数列,所以,61 应该比 4 大
15、3 个年龄差,因此二人年龄差为 (614)319(岁) 甲今年的岁数为 611942(岁) 乙今年的岁数为 421923(岁)答:甲今年的岁数是 42 岁,乙今年的岁数是 23 岁。应用题综合训练811 行船问题【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?答:这只船逆水行这段路程需用 32 小时。例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时,返回原地需 10 小时;乙船逆水行同样一段距离需 15 小时,返回原地需多少 时间?答:乙船返回原地需要 9 小时。 例 3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时 576 千米,风速为每小时 24 千米,飞机逆风飞行 3 小时 到达,顺风飞回需要几小时?答:飞机顺风飞回需要 2.76 小时。12 列车问题【数量关系】 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速火车追及:追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇:相遇时间(甲车