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1、一：专题概述一：专题概述图象问题图象类型(1) 磁感应强度 B,磁通量 ,感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象,即 B-t图象、-t 图象、E-t 图象和 I-t 图象(2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随导体位移 x 变化的图象,即 E-x 图象和 I-x 图象问题类型(1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2) 由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量应用知识右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等二：典例精讲二：典例精讲1根据电磁感应过程选择图象
2、根据电磁感应过程选择图象典例典例 1：在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水1B平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一均强磁ab场中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图甲所示磁感应强度随时间 的变化2B1Bt关系如图乙所示 内磁场方向垂直线框平面向下若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力0 1.0s的正方向，则导体棒所受的静摩擦力随时间变化的图象是（ ）fA. B. C. D. 【答案】D2根据图象分析判断电磁感应过程根据图象分析判断电磁感应过程典例典例 2：如图甲所示，两足够长平行光滑的
3、金属导轨 MN、PQ 相距 0.8 m，导轨平面与水平面夹角为 ，导轨电阻不计有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为 1 m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 0.1 kg、与导轨接触端间电阻为 1 .两金属导轨的上端连接右端电路，电路中 R2为一电阻箱已知灯泡的电阻 RL4 ，定值电阻 R12 ，调节电阻箱使 R212 ，重力加速度 g 取 10 m/s2.将开关 S 断开，金属棒由静止释放，1 s 后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求：(1)斜面倾角 及磁感应强度 B 的大小；(2)若金属棒下滑距离为 60 m 时速度
4、恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑 100 m 的过程中，整个电路产生的电热；(3)改变电阻箱 R2的阻值，当 R2为何值时，金属棒匀速下滑时 R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？【答案】(1)30 0.5 T (2)32.42 J (3)1.562 5 W【解析】(1)开关 S 断开，由题图甲、乙得 agsin 5 m/s2，则 sin ，30.vt12F安BIL，I，BLvmR总R总RabR1(12)6 ，R2RLR2RL4 12412由图乙得 vm18.75 m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有 mgsin F安，所以 mgsin ，B2L2vmR总得 B T0.5 T.mgsin
5、R总vmL20.1 10 12 618.75 0.82(2)由动能定理有 mgssin Q mv 0，122 m得 Qmgssin mv 32.42 J.122 m3图象的描绘图象的描绘典例典例 3：如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.5 T，其方向垂直于倾角 为 30的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不计)，MP 和 NP 长度均为 2.5 m，MN 连线水平，长为3 m。以 MN 中点 O 为原点，OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox。一根粗细均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3 m、质量 m 为 1 kg、电阻 R 为 0.3 ，在拉力 F 的作
6、用下，从 MN 处以恒定速度 v1 m/s 在导轨上沿 x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g 取 10 m/s2。(1)求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x0.8 m 处电势差 UCD；(2)推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式，并在图中画出 Fx 关系图象；(3)求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热。【答案】(1)1.5 V 0.6 V；(2)F12.53.75x(0x2) 图象见解析 (3)7.5 J【解析】(1)金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势EBlv(ld)，解得 E1.5
7、 V (D 点电势高)当x0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为 l外，则 l外dd、OP，得 l外1.2 mOPxOPMP2（MN2）2由楞次定律判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差UCDBl外v，即 UCD0.6 V画出的 Fx 图象如图所示。(3)外力 F 所做的功 WF等于 Fx 图线下所围的面积，即WF2 J17.5 J512.52而杆的重力势能增加量 Epmgsin OP故全过程产生的焦耳热 QWFEp7.5 J三三 总结提升总结提升1.分析方法2解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问
8、题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 Bt 图还是 t 图，或者 Et 图、It 图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象4求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间
9、的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最有效的方法.四四 提升专练提升专练1.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈中磁场 B 的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度 B 随时间 t 按如图乙所示变化时,下列选项中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的是( )甲 乙AB CD【答案】 A2.如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，高为 L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B.一边长为 L、
10、总电阻为 R 的正方形导线框 abcd，从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁场区域取沿 abcda 的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图象正确的是( )【答案】D【解析】bc 边的位置坐标 x 在 L2L 过程，线框 bc 边有效切割长度为 l1xL，感应电动势为EBl1vB(xL)v，感应电流 i1 ，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 abcda，ERBxLvR为正值，x 在 2L3L 过程，ad 边和 bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 adcba，为负值，有效切割长度为 l2L，感应电动势为
11、 EBl2vBLv，感应电流 i2.x 在 3L4L 过程，线框 ad 边有效切割长度为 l3L(x3L)4Lx，感应电动势为BLvREBl3vB(4Lx)v，感应电流i3，根据楞次定律判断出感应电流方向沿 abcda，为正值根据数学知识可知，D 正B4LxvR确3.(多选)如图所示,空间有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为 2L 的某矩形区域内,该区域的左、右边界分别为 MN、PS,以 MN 上某点 O 为原点,建立垂直 MN、方向水平向右的 x 轴.一边长为 L 的正方形导线框 abcd静止平放在光滑绝缘的水平面上,ab 边的位置坐标为 x=-L.现给线框加一水平向右的恒力 F0,线框开始向右
12、运动,当线框的 ab 边到达 PS 时,线框刚好做匀速直线运动.从线框的 ab 边经过 MN 时开始计时,规定逆时针方向为感应电流正方向、水平向左为安培力正方向.则关于线框中的感应电流 i 和线框所受的安培力 F 与 ab 边的位置坐标 x 的关系图线中,正确的是( )AB CD【答案】 AD4.(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线 MN 的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场，MN 的左侧有一质量为 m0.1 kg 的矩形线圈 bcde，bc 边长 L10.2 m，电阻 R2 .t0 时，用一恒定拉力 F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过 1 s，线圈
13、的 bc 边到达磁场边界 MN，此时立即将拉力 F 改为变力，又经过 1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流 i随时间 t 变化的图象如图乙所示则( )A恒定拉力大小为 0.05 NB线圈在第 2 s 内的加速度大小为 1 m/s2C线圈 be 边长 L20.5 mD在第 2 s 内流过线圈的电荷量为 0.2 C【答案】ABD5. 将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的 ab 边置于垂直纸面向里为匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间t 变化的图象如图乙所示用 F 表示 ab 边受到的安培力
14、，以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间t 变化的图象是( )【答案】B【解析】根据 Bt 图象可知，在 0 时间内，B t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律T2EnS 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab 中电流方向为Btba，再由左手定则可判断 ab 边受到向左的安培力，且 0 时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方T2向相反；在 T 时间内，Bt 图线的斜率为正且为定值，故 ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定T2的正方向相同综上可知，B 正确6.如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强
15、磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流 i 随时间 t 变化的图象是( )【答案】C7.如图甲所示,光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成 角,M、P 两端接一阻值为 R 的定值电阻,阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置,其他部分电阻不计. 整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.t=0 时对棒施一平行于导轨的外力 F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过 R 的感应电流 I 随时间 t 的变化关系如图乙所示.下列关于穿过回路 abPMa 的磁通量 、金属棒 ab 的加速度 a、金属棒受到的外力 F、通过棒的电荷量 q 随时间变化的图象中,正确的是( )A B C D【答案】D8.如图所示的匀强磁场中有一根弯成 45的金属线 POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线 MN 与金属线紧密接触，起始时 OAl0 ，且 MNOQ，所有导线单位长度电阻均为 r，MN 匀速水平向右运动的速度为v，使 MN 匀速运动的外力为 F，则外力 F 随时间变化的规律图象正确的是( )【答案】C【解析】设经过时间 t，则
