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1、余江县第四中学-七年级数学（下）导学案14.1.14.1.1 认识三角形认识三角形学习目标：学习目标：1、了解三角形的概念、表示方法及基本要素；2、掌握三角形内角和定理；3、会将三角形按内角的大小分类（一）课前（一）课前准备：每人准备三角形纸片一张（二）课中（二）课中1.1.自主学习自主学习（1）学生观看视频 1（2）阅读学习教材 81 页，补全思维导图； 结合自学情况，把阅读过程中不能解决的问题在思维导图中标注出来 （3）请你找出图 1 中的三角形，并用符号表示出来.如图 2，在ABC 中，A 的对边是 ；边 AB 的对角是 .（4）组内交流，改错2.2.合作探究合作探究（1）阅读教材 81
2、 页82 页做一做（2）小明说明“三角形的三个内角的和等于 180”用到哪些知识点与方法？你还有哪些方法可以说明“三角形的三个内角的和等于 180”？在小组内再次操作，并与同伴交流余江县第四中学-七年级数学（下）导学案2你的理解 （老师加入学生中交流）21 世纪教育网版权所有（3）观看视频（证明三角形内角和为 180）（4）独立完成下列问题：在ABC 中，C=70，A=50，则B= 度； 如图 3，在ABC 中，C=90，则A+B= 度3.3.交流反馈交流反馈（1）猜角游戏:观看动画后回答，你知道被遮住的两个内角是什么角吗？为什么？ （2）你可以按三角形内角的大小把三角形进行分类吗？ （3）独
3、立完成教材 83 页想一想观察图 4 中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？4.质疑问难质疑问难用思维导图梳理知识点：余江县第四中学-七年级数学（下）导学案35.当堂达标当堂达标（1）已知A，B，C 是ABC 的三个内角，A70，C30 ， B .21（2）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形6.总结拓展总结拓展拓展（可课后交流完成）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB 的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？4.1.24.1.2 认识三角形导学案认
4、识三角形导学案学习目标：学习目标：余江县第四中学-七年级数学（下）导学案41、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。（一）课前学习（1）预习书 85-86 页（2）思考三角形按边分类可以如何分？三角形的三边关系。（3）预习作业：如图，已知 ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，点 F 是 AE 的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以 BE 为
5、一边的三角形是 。（二）课堂学习情境导入元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC AB1、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边余江县第四中学-七年级数学（下）导学案5（2）三角形任意两边之差 第三边例 1 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x（x 为正数） （4）三条线段长度之比为 4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8
6、 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例 2 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是 3cm，5cm（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为 5cm 和 8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。余江县第四中学-七年级数学（下）导学案62、已知等腰三角形中，有两边长为 3 和 7，求此等腰三角形的底边和腰长例 3 如图所示，在小河的同侧有 A,B,
7、C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到 B 村，总是走经过 C 村的道路，不走经过 D 村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。课后练习：1、若设是ABC 的三边，则= 2、已知是ABC 的三边，且三角形的周长是偶数，（1）求 c 的值；（2）判断ABC 的形状。余江县第四中学-七年级数学（下）导学案74.4.1.31.3 认识三角形认识三角形本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探 究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同 小结布置作业 第一环节：创设情境第一环节：创设情境 引入新课引入
8、新课活动内容：活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、 三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形， （演示） ， 你能做到吗？ 第二环节：合作交流第二环节：合作交流 探究新知探究新知 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角 形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （2）三角形中线是条线段。如图线段 AD（3）几何表达： AD 是三角形 ABC 的中线BDDCBC （4）三角形 ABD 和三角形 ACD 面积有什么关系？为什么？ 活动二：探索
9、三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论） 。 （1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 （3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系 吗？ 结论：结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。 （交点在三角形的内部） 第三环节：合作学习第三环节：合作学习 再探新知再探新知 活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线 定义以及位置关系。（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个
10、角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形的角平分线是条线段，如图线段 AE。 （注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段） （3）几何表达：AD 是三角形 ABC 的角平分线。 12BAC（或BAC 21 22）余江县第四中学-七年级数学（下）导学案8（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。 （5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。 结论结论：三角形的三条角平分线交于一点。 （交点在三角形内部） 第四环节：合作学习第四环节：合作学习 再探新知再探新知 活动内容四：活动内容四：1你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个
11、顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动内容五：活动内容五：每人准备一个锐角三角形纸片。1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动内容六：活动内容六： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位 置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角 三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.第五环节：精设练习第五环节：精设练习 巩固新知巩固新知 1、AD 是
12、ABC 的角平分线（如图） ，那么BAC= BAD； 2、AE 是 ABC 的中线（如图） ，那么 BC= BE。3、有一个三边均不等长的，若在此三角形内找一点 O，使得、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？A.做中线 AD,再取 AD 的中点 OB.分别作中线 AD、BE，再取两中线的交点 O C.分别作高线 AD、DE,再取两高线交点 O D.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点 O4、在 ABC 中,CD 是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC 的周长为 25cm,求 ADC 的周长。余江县第四中学-七年级数学（下）导学案95、如图,在ABC 中,BAC=68,B=36,AD
13、是ABC 的一条角平分线 求ADB 的度数。课后练习课后练习 1.分别指出下图中ABC 的三条高。2. 下列各组图中哪一组图形中 AD 是ABC 的高( ) 3. 一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 余江县第四中学-七年级数学（下）导学案10提高练习:5已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小方格的顶点 上，且
14、以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 1，则点 C 的个数为（ ）（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 6、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的 6 块应怎样分?你有多少种分法? 如果限定只能切三刀呢?4.2 图形的全等图形的全等 【学习目标学习目标】1.理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2.会找到全等三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等、对应角相等性质；3.能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。【学习重点学习重点】全等图形的特征，全等三角形的性质；余江县第四中学-七年级数学（下）导学案11【学习难点学习难点】找全等三角形的对应边、对应角；【课前学习课前学习】1、全等图形的概念和特征（1）通过观察图形，能够 的两个图形叫做全等图形。(2)全等图形的特征：全等图形的 和 都相同。2、全等三角形ABCDE F(1)全等三角形的定义:_ _.重合的顶点叫_，重合的边叫_,重合的角叫_若ABC 与DEF 全等，记作: A 的对应角是D，B 的对应角E，则C 与 是对应角；AB 与 是对应边，BC 与 是对应边，AC 与 是对应边。(2)
