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1、1第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.12.1 不等关系不等关系1、教学目标：教学目标： 1.经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识.2.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.二、教学重点和难点：二、教学重点和难点：1.理解不等式的概念及常见不等式的基本语言的含义；2.学会用不等式表示现实世界中的不等关系.三、知识点及类型题三、知识点及类型题知识点一：不等式的概念（重点，掌握）知识点一：不等式的概念（重点，掌握）一般地，用符号“”（或“”），“”(或“”）连接的式子叫做不
2、等式（用“”连接的式子也叫不等式）拓展：拓展：（1）等式与不等式的关系：等式与不等式都可用来表示现实世界中的数量关系，等式表示是相等的关系，不等式表示的是不等关系.（2）解读五种不等号： “”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小.“”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大.“”读作“小于等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.“”读作“大于等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.“”读作“不等于”，表示两个量是不等的，但不能明确两个量的大小关系.易错点津易错点津：要注意理解“”和“”，如“”表示“大于或等于”，它包括两种情况，2即大于和等于，这两种情况中只要有一种情况成立
3、，就说不等式成立.题型一：不等式的识别题型一：不等式的识别例 1 下列数学表达式：a20；5p-6q0；x-6=1；7x+8y； -10；x3.其中不等式是_(填序号)突破点：突破点：判断式子是否用“”、“”、“”、“”“”连接，若是，则为不等式；否则，不是.知识点二：常见不等式的基本语言知识点二：常见不等式的基本语言若，则是正数；0xx若，则为负数；0xx若0，则为非负数；xx若0，则为非正数；xx若-0，则大于；xyxy若-0，则小于；xyxy若-0，则不小于；xyxy若-0，则不大于；xyxy若，则不等于；xyxy常用语言还有：“不足”（）、“高出”（）、“不超过、至多”（）“不低于、至
4、少”（）题型二：用不等号填空题型二：用不等号填空例例 2 2 a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，用“”或“”填空.（1）a b；（2）|a| |b|；（3）a+b 0；（4）a-b 0；（5）a+b a-b；（6）ab a.3点拨点拨: :从 a,b 的绝对值的大小与符号的正负两个方面来分析它们的数量关系是解答本题的关键.题型题型三：不等式的含义三：不等式的含义例例 3 3 一种牛奶包装盒标明“净重 300g，蛋白质含量2.9%”那么其蛋白质含量为（ ）A.8.7g 以上 B.8.7g C.8.7g 及以上 D.不足 8.7g点拨：点拨：2.9%表示最低含量为 2.9%.题型四：根据数
5、量关系列不等式题型四：根据数量关系列不等式根据实际问题列不等式的关键是通过分析找出问题中的不等关系并确定不等号，然后写出不等号两边的代数式.例例 4 4 根据数量关系列不等式(1)的与 2 的倍的和大于 15；x31y(2)c 与 4 的和的 30不大于-2；(3)除以 2 的商加上-3 是非负数；x(4)与两数和的平方比 20 小.ab题型五题型五 实际生活问题中的不等式实际生活问题中的不等式例例 5 5 一袋牛奶的包装盒上标重（2002）g，则这袋牛奶的实际重量满足（ ）xA=200g B=202g C=202g 或 198g D198g202gxxxx2.22.2 等式基本性质等式基本性
6、质 一、教学目标41.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“a”或“”的形式.xxa二、教学重难点1.掌握不等式的基本性质；2.学会利用不等式的基本性质对不等式进行变形.三、知识点知识点一知识点一 不等式基本性质不等式基本性质 1.不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.即：如果，那么.baacbc2.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即：如果，且0，那么，.bacacbcccab3.不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即：如果，且0，那
7、么，.bacacbcccab不等式的基本性质与等式的基本性质的区别不等式的基本性质与等式的基本性质的区别相同点：1.不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.2.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不相同点不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，等式两边仍然相等.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向.知识点二知识点二 不等式的其他性质不等式的其他性质（1）若，则；（不等式的对称性，类似于等式中的若=，则=）abbaabba（2）若，且，则；（不等式的传递性，类似于等式中的若若=，abbccaab且=，则）bcca5（3）若，且，则
8、=；baabab（4）若0，则.2a0a四、类型题题型一：比较大小1.用“”或“”填空，并说明理由 如果 ab，则 （1）a-2( )b-2 （2）-（ ）- （3）-3a-5( )-3b-52a 2b题型二：2. a,b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）A. B. C. D.xbxa 11bab33 a2b 2a题型三：分类讨论3.（1）比较 a 与 2a 的大小；（2）比较 2 与 2+a 的大小；题型四：根据不等式的基本性质将不等式变形4.将下列不等式化成“xa“或”xa“的形式；（1）x-12； （2）-x； （3）x3.65 21解题关键解题关键：每一步都要依据不
9、等式的基本性质，考虑不等号是否改变方向.题型五：含有字母系数的不等式1. 已知将不等式的两边都除以,得1,则应满足什么条件?m xmmxm五、考试真题五、考试真题1.（2017 包钢三中期中）已知，那么_(填“”或“”）ba ab2.（2014 二机一中月考）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ）6A.x-6y-6 B.3x3y C.-2x-2y D.-3x+6-3y+63.（2017 二机一中月考）若 ab,则下列各式不成立的是（ ）A.a+2b+2 B.-3a-3b C.2-a2-b D.3a3b4.（2015 期中）下列命题正确的是 （ ）A若 ab,bc，则 ac B若 ab，则 a
10、c bcC若 ab，则 D若，则 ab22bcac 22bcac 5.（17 年 29 中期中）已知 ,下列不等式不一定成立的是（ ）0a bAB C.D.bab cbbab1a,xb 的解集为 xa(同大取大)；xb 的解集为 bxa(大小小大中间找)；xa,x25 xx5.（2017 二机一中月考）解不等式组 13214)2(3xxxx6.（2017 昆区期末）解不等式 xxxx237121) 1325（22题型二题型二: :1.（17 年 29 中月考）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项 32112xx正确的是（ ）A.B. C. D.2.（17 年 29 中期中）不等式组的解集在
11、数轴上表示正确的是（ ） 010 42xx3. （2017 年 29 中月考）若关于 x 的不等式组的解集是 x5，则 m 的取值范围是 . mxx54.（2015 年期中）不等式组的最小整数解是 . 02401xx5. （17 年 29 中期中）不等式组的所有整数之和是_. 3 203xx6. （17 年 29 中期中）已知不等式组的解集为2, 则 m 的取值范围 mxx153 x为_.7.（2017 年 29 中期中）若不等式组 的解集为-1x1, 则（a+b）2012 022xxba=_238.（14 年 29 中期中）若不等式组 有解，则 m 的取值范围是 2210xxmx_.9.（2
12、015 期中）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围是（ 202mxmx）A B C. D.32m32m32m32m10.（2017 包钢三中期中）不等式组的解集是（ ） 0 621 213xxA. B. C. D.无解13x1x3x11.（2017 包钢三中期中）已知关于的不等式组的整数解共有个,则的x 0 3- 2x-1 ax5a取值范围是（ ）A. B. C. D.34a34a34a34a题型三：列一元一次不等式组八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树 7 课,还剩 9 棵,若每人平均植树 9 棵,则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵.若设同学人数为 x 人,植树的
13、棵数为（7x+9）棵,请表示出同学人数与种植的树木的关系？题型四：用一元一次不等式组解决实际问题24义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元。且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元。（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元。并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的.请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种31型号的小黑板有哪几种方案？
