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1、第 1 页（共 16 页）2017-2018 学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（理科）学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分）分）1 （5 分）在数列 1，2，中，2是这个数列的（ ）A第 16 项B第 24 项C第 26 项 D第 28 项2 （5 分）在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形3 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的取值范围为（ ）A2，6 B （，10C2，10D （，64 （5 分）已知等差数列an的公
2、差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于（ ）A4B6C8D105 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（ ）Aa2b2Ba2abCD6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，则 a+b 的值是（ ）A10B14 C14D107 （5 分）抛物线 y=2x2的焦点到准线的距离为（ ）ABCD48 （5 分）设命题 p：nN，n22n，则p 为（ ）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n9 （5 分）已知向量 =（1，m1） ， =（m，2） ，则“m=2”是“ 与 共线”的（ 第 2 页（共 16 页）A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件10 （5 分）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题11 （5 分）已知 x，y0，且，则 x+2y 的最小值为（ ）ABCD12 （5 分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，若椭圆上不存在点 P，使得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分
4、）分）13 （5 分）若当 x2 时，不等式恒成立，则 a 的取值范围是 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角 B 的值为 15 （5 分）已知 F1，F2为椭圆的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于A、B 两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 16 （5 分）设双曲线 C：分别为双曲线 C 的左、右焦点若双曲线 C 存在点 M，满足|（O 为原点） ，则双曲线 C 的离心率为 第 3 页（共 16 页）三、解答题三、解答题17 （10 分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公
5、式；（2）设，求 b1+b2+b3+b10的值18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求 b 的值；（2）求 sinC 的值19 （12 分）已知集合 A 是函数 y=lg（208xx2）的定义域，集合 B 是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB（1）若 AB=，求实数 a 的取值范围；（2）若p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20 （12 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点（1）求证：
6、BC平面 BDE；（2）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值21 （12 分）已知函数 f（x）=ax2ax1（aR） （1）若对任意实数 x，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式 f（x）2x322 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的两个焦点分别为第 4 页（共 16 页）F1（，0） ，F2（，0） ，以椭圆短轴为直径的圆经过点 M（1，0） （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2） ，记直线AN，BN 的斜率分别为 k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你
7、的结论第 5 页（共 16 页）2017-2018 学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试学年甘肃省兰州四中高二（上）期末数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分）分）1 （5 分）在数列 1，2，中，2是这个数列的（ ）A第 16 项B第 24 项C第 26 项 D第 28 项【解答】解：数列 1，2，就是数列，an=，=2=，n=26，故 2是这个数列的第 26 项，故选：C2 （5 分）在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形【解答】
8、解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又 B、A 为三角形的内角，A=B答案：C3 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的取值范围为（ 第 6 页（共 16 页）A2，6 B （，10C2，10D （，6【解答】解：根据变量 x，y 满足约束条件画出可行域，由A（3，3） ，由图得当 z=xy 过点 A（3，3）时，Z 最大为 6故所求 z=xy 的取值范围是（，6故选：D4 （5 分）已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于（ ）A4B6C8D10【解答】解：等差数列an的公差为 2，a1，a3，a4成等比
9、数列，（a1+4）2=a1（a1+6） ，a1=8，a2=6故选：B第 7 页（共 16 页）5 （5 分）若 ab0，下列不等式成立的是（ ）Aa2b2Ba2abCD【解答】解：方法一：若 ab0，不妨设 a=2，b=1 代入各个选项，错误的是 A、B、D，故选 C方法二：ab0a2b2=（ab） （a+b）0 即 a2b2，故选项 A 不正确；ab0a2ab=a（ab）0 即 a2ab，故选项 B 不正确；ab01=0 即1，故选项 C 正确；ab00 即，故选项 D 不正确；故选 C6 （5 分）不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，则 a+b 的值是（ ）A10B14 C14D
10、10【解答】解：不等式 ax2+bx+20 的解集是（，） ，是方程 ax2+bx+2=0 的两个实数根，且 a0，=+，=，解得 a=12，b=2，a+b=14故选：B7 （5 分）抛物线 y=2x2的焦点到准线的距离为（ ）ABCD4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为 y=2x2，其标准方程为 x2=y，其中 p=，第 8 页（共 16 页）则抛物线的焦点到准线的距离 p=，故选：C8 （5 分）设命题 p：nN，n22n，则p 为（ ）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C9 （5 分）已知向量 =（1，m1
11、） ， =（m，2） ，则“m=2”是“ 与 共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若 与 共线，则 12m（m1）=0，即 m2m2=0，得 m=2 或 m=1，则“m=2”是“ 与 共线”的充分不必要条件，故选：A10 （5 分）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x=1”是“x22x+3=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若 x21，
12、则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”，故 A错误；“x=1”是“x22x+3=0”的既不充分又不必要条件，故 B 错误；命题“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”，故 C 错误；若 x=y，则 x 与 y 的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故 D 正第 9 页（共 16 页）确；故选 D11 （5 分）已知 x，y0，且，则 x+2y 的最小值为（ ）ABCD【解答】解：由得，当且仅当 x=y=时取等号故选：D12 （5 分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，若椭圆上不存在点 P，使得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC
13、D【解答】解：点 P 取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点 P，使得F1PF2是钝角，bc，可得 a2c2c2，可得：a故选：A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分）分）13 （5 分）若当 x2 时，不等式恒成立，则 a 的取值范围是 （，2+2 【解答】解：当 x2 时，不等式恒成立，即求解 x+的最小值，x+=x2+2=2+2，当且仅第 10 页（共 16 页）当 x=2+时，等号成立所以 a 的取值范围是：（，2+2故答案为：（，2+214 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，则角 B 的
14、值为 或 【解答】解：，cosBtanB=sinB=B=或故选 B15 （5 分）已知 F1，F2为椭圆的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于A、B 两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则 a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：816 （5 分）设双曲线 C：分别为双曲线 C 的左、右焦点若双曲线 C 存在点 M，满足|（O 为原点） ，则双曲线 C 的离心率为 【解答】解：如图，第 11 页（共 16 页）由题意可设 M（） ，代入双曲线方程，可得，由，可得|MF1|=3|MF2|，又|MF1|MF2|=2a，则|MF2|=a，整理得：c2=2a2，即故答案为：三、解答题三、解答题17 （10 分）在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求 b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，由已知得解得（4 分）an=3+（n1）1，即 an=n+2（6 分）第 12 页（共 16 页）（2）由（1）知，b1+b2+b3+b10=21+22
