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1、4.24.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1班级 姓名 学号 学习目标学习目标1、了解形如（xm）2 2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点：学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习难点：学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学过程教学过程 一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。记作 x=，即 x=或 x=。aaa如：9 的平方根是
2、3，的平方根是254 52平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。 2 如何解方程（1）x2=4， （2）x2-2=0 呢? 二、探究学习：1尝试：（1）根据平方根的意义， x 是 4 的平方根，x2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得 x2=2 根据平方根的意义， x 就是 2 的平方根，x=2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=，x2 =22 2概括总结 什么叫直接开平方法？ 像解 x2=4，x2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。 说明：运
3、用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形 如 x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3.概念巩固： 已知一元二次方程 mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m、n 必须满足的条件是（ ） A.n=0 B.m、n 异号 C.n 是 m 的整数倍 D.m、n 同号 4.典型例题： 例 1 解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移向，得 x2=1.21 （2）移向，得 4x2=1x 是 1.21 的平方根 两边都除以 4，得 x2= 41x=1.1 x 是的平方根41即 x1=
4、1.1，x2=-1.1 x=21即 x1=，x2=21 21例 2 解下列方程： （x1 1）2 2= 2 （x1 1）2 24 4 = 0 0 1212（3 32 2x）2 23 3 = 0 分析：分析：第 1 小题中只要将（x1 1）看成是一个整体，就可以运用直接开平 方法求解；第 2 小题先将4 4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将3 3 移到方程的右边，再两边都除以 12，再同第 1 小题一样地去解， 然后两边都除以-2 即可。 解：（1）x+1 是 2 的平方根x+1=2即 x1=-1+，x2=-1-22（2）移项，得（x-1）2=4x-1 是 4 的平方根
5、x-1=2即 x1=3，x2=-1(3)移项，得 12（3-2x）2=3两边都除以 12，得（3-2x）2=0.253-2x 是 0.25 的平方根3-2x=0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5x1=，x2=45 47例 3 解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把 2x-1 看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平 方法求解解：2x-1=2)2( x即 2x-1=（x-2） 2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2 即 x1=-1，x2=1 5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（xh）2 2= k（k0）的形式，那么就可以
6、 用直接开平方法求解。 （2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是 非负数的形式，然后用平方根的概念求解 (3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 6.巩固练习： （1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）x2=-2,解方程，得 x= 2(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1=;x2=47 41(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程：x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-1
7、44=0 （3）解下列方程： （x-1）2=4 （x+2）2=3 （x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0 （2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的表面积是 100cm2，求这个球的半径。 （球的表面积s=4R2，其中 R 是球半径）三、归纳总结： 1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系.【课后作业课后作业】班级 姓名 学号 1、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（ ） Ako Bho Chko Dko 2、方程（1-x）2=2 的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+122223、解下例方程（1）36x20； (2)4x2=9 （3）3x20 (4)(2x+1)2-3=031(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x1)2=(x2)2 (7)=0(a0) (8)(ax+c)ax22=d(a0,d0)4.便民商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润为 3025 元，这两个月利润 的平均月增长的百分率是多少？
