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1、32 简单的三角恒等变换（导学案）课前预习学案一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简 单的三角恒等变换。 二、预习内容： 1、回顾复习以下公式并填空：Cos(+)= Cos(-)= sin(+)= sin(-)= tan(+)= tan(-)=sin2= tan2=cos2= 2、阅看课本 P139-141 例 1、2、3。 三、提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式， 积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆） ，进一步
2、提高运用转化、换元、方程等数学思 想解决问题的能力。学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本 训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断 提高从整体上把握变换过程的能力。 二、学习过程： 探究一：半角公式的推导（例 1）请同学们阅看例 1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、2 与 有什么关系？ 与 /2 有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公 式的应用。2、半角公式中的符号如何确定？3、二倍角公式和半角公式有什么联系？4、代数变换与三角变换有什么不同
3、？探究二：半角公式的推导（例 2）请同学们阅看例 2，思考以下问题，并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例 2 在结构形式上有什么 联系？2、在例 2 证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？3、在例 2 证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例 3）请同学们阅看例 1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、例 3 的过程中应用了哪些公式？ 2、如何将形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin(x+)的函数？并求 y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值三、反思、总结、归纳：sin/2= cos/2
4、= tan/2=sincos= cossin= coscos= sinsin=sin+sin= sin-sin=cos+cos= cos-cos=四、当堂检测：课本 p143 习题 3.2 A 组 1、 （3） （7）2、 （1）B 组 2课后练习与提高一、选择题：1已知 cos（+）cos（）=，则 cos2sin2 的值为（ ）31ABCD32 31 31 322在ABC 中，若 sinAsinB=cos2，则ABC 是（ ）2CA等边三角形B等腰三角形 C不等边三角形D直角三角形3sin+sin=（coscos） ，且 （0，） ，（0，） ，则 等于（ ）33ABCD32 3 3 32二、填空题 4sin20cos70+sin10sin50=_5已知 =，且 cos+cos=，则 cos（+）等于_32 31三、解答题6已知 f（x）=+，x（0，） 212sin225sinxx（1）将 f（x）表示成 cosx 的多项式； （2）求 f（x）的最小值
