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1、椭圆的几何性质江阴市青阳中学 王士勇1.内容与地位内容与地位本节课是在学完椭圆的标准方程的基础上，利用椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何本节课是在学完椭圆的标准方程的基础上，利用椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何 性质，是本单元的重点内容之一。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，性质，是本单元的重点内容之一。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质， 又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛 物线的性质做好了铺垫。物线的性质做好了铺垫。 2.重点难点重点难点 教
2、学重点：椭圆的几何性质教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何通过椭圆方程研究其几何性质教学难点：如何通过椭圆方程研究其几何性质 3.教学目标教学目标 (1)知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质。知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质。 (2)能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题，培养自主学习、合作探能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题，培养自主学习、合作探 究、类比的能力。究、类比的能力。 (3)情感目标：通过实例培养学生爱国主义情感，激发学生学习数学的兴趣。情感目标：通过实例培养学生爱国主义情感，激发学生学习数学的兴趣。 4.教学活动采用教学活动采用“问题探究
3、式问题探究式”的教学模式，把学生需要掌握的知识转化成问题，引导学生的教学模式，把学生需要掌握的知识转化成问题，引导学生 分组讨论，合作探究，教学中穿插学练结合，渗透数形结合。学生则采用自主探究、合作分组讨论，合作探究，教学中穿插学练结合，渗透数形结合。学生则采用自主探究、合作 交流的交流的“研讨式研讨式”学习方式去体验知识的形成过程，参与问题的发现、解决过程，从而达到学习方式去体验知识的形成过程，参与问题的发现、解决过程，从而达到 掌握知识、提高能力的目的掌握知识、提高能力的目的 。 5.教学媒体教学媒体：投影仪 6.教学流程：教学流程：归归纳纳小小结，结，布布置置作作业业设设景景激激趣，趣，
4、导导入入新新课课师师生生互互动，动，学学导导结结合合自自主主探探索，索，交交流流合合作作学学以以致致用，用，回回归归生生活活6.教学过程教学过程: (1)设境激趣，导入新课设境激趣，导入新课Oxy2005 年 10 月 12 日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船发射升空,不 久，飞船进入以近地点 200 公里，远地点 347 公里的椭圆轨道围绕地球运行，请问你能利 用所学的知识求出飞船运行的轨道方程吗？你想知道关于椭圆还有哪些重要的几何性质吗？设计意图设计意图:通过同学们熟悉的例子导入新课，情景交融，激发学生的爱国热情和强烈的求知 欲。 (2)师生互动，导学结合师生互动，导学
5、结合问题一：设 P（x，y）是椭圆上的任一点，则 x、y 能否取任)0( 12222 baby ax意值？为什么？012222 ax by22ax axabyb思考：若把方程呢？)0( 12222 babx ay设计意图设计意图:体会运用方程研究曲线性质的方法同时培养学生数形结合的思想以及能力迁移能 力。 (3)自主探索，交流合作自主探索，交流合作自学课本第 29 页倒数第八行第 30 页的第五行：椭圆的另两个性质：对称性和顶点（1）椭圆有何对称性？如何根据曲线方程判断其对称性？)0( 12222 baby ax（2）什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、 短半轴长？椭圆有几个顶点？ 设计意
6、图设计意图:学生自学，可相互讨论，教师巡回辅导提高学生的自学能力。 (4)自主探索，交流合作自主探索，交流合作练习一：试判断下列曲线的对称性)0( 12222 baby ax022yx练习二、判断下列说法对错。 椭圆的长轴就是 x 轴、短轴就是 y 轴。 （ ） 椭圆的焦点必在其长轴上。 （ ） 设计意图设计意图:学练结合跟踪巩固深化理解。问题二：设是椭圆短轴的一个端点，是其一个焦点，试探究三角形的几何特1B1F11FOBOx1F2FcOx1F2Fc2A1B1A2B征?222cbaaFFFB22111设计意图设计意图:深化对 a、b、c 关系的理解，也为下一问题的解决做好基础。问题三：已知椭圆
7、的长轴是，短轴是,怎样确定焦点的位置？21AA21BB设计意图设计意图:给学生以探索的空间，同时为了巩固对特征三角形的理解. 问题四：圆的形状都是相同的，而椭圆的形状则圆扁不一，如何刻画它的“圆”、 “扁”的程度 呢？ 探究：两人一组，把事先准备好的细绳的两端点固定在两焦点处，用铅笔尖拉紧绳子画一 个椭圆，然后调整绳子的长度，观察椭圆“扁”的程度的变化规律；再让绳子的长度固定不 变，将焦距变化，观察椭圆的“扁”的程度的变化规律。发现：当越接近 0 时，椭圆越“圆” ，当越接近 1 时，椭圆越“扁” 。ac ac把焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,故离心率的范围是 (0,1）ac设计意图设计意
8、图:锻炼学生动手动脑的能力和合作探究的意识 (5)学以致用，回归生活学以致用，回归生活例题：教材例 1 安排学生自学 巩固练习： (1)椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。 116252222 yx解略 设计意图设计意图:既可给学生提供自学的空间，又可留出时间让学生做巩固练习和变式练习. (2)师生共同解决刚才提出的神州六号的轨迹方程问题 分析:需先建立直角坐标系，设出标准方程，结合椭圆的性质用待定系数法解决。 解决了本题，实际上也就解决了教材上的例 2设计意图设计意图:既强化了所学的知识，又解决了悬念，前后呼应，增强了学生学数学用数学的意 识和兴趣，使知识的运用得到升华 (5)归纳小结归纳小结:归纳小结由学生自己完成，并由学生补充完善。设计意图设计意图:提高学生的归纳、整理能力，对所学知识形成清晰的知识网络. (6)作业布置作业布置:课后习题 第 5 题,第 6 题,第 9 题 设计意图设计意图:巩固本节课所学. 板书设计板书设计 一、几何性质一、几何性质 二、例题二、例题 1.范围范围 例例 1 三、小结三、小结例例 22.对称性对称性 - - -3.顶点顶点 4.离心率离心率
