《2017-2018高二理科单元考(导数及其应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高二理科单元考(导数及其应用)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 福州格致中学高二理科单元考 导数及其应用 2018-3-25 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1一质点的运动方程为，则时的瞬时速度为（B ）221209.8/2sgtgm s3tsA B C D20/m s29.4/m s49.4/m s64.1/m s2函数在1x处有极值，则的值为（ D ） 2xf xaxeaA B C D20e1 3下列值等于 1 的是 （ D ）A. B. C. D. 10xdx10exdx2 01dx 2 0cosxdx 4直线与曲线相切于点，则（ B ）1ykx
2、lnf xaxb(1,2)PabA. B. C. D. 43215若函数有极大值和极小值，则（ C） 326f xxxaxaA. B. C. D.17 3a 17 3a 17 3a 17 3a 6.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是( B.)A.B.C.D.7若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ B ） 1lnf xxmxx1,mA. B. 1(,0) ,)4U1(,0,)4 UC. D. 1,04(,18.已知函数的单调递增区间为，则a的值是（ A ）321( )13f xaxxx( ,2)m mA. B. C. 或 D. 15 215 215 215 25
3、1 29.已知函数，则的图象大致为（ A ） 2 ln1f xxx yf xA. B. C. D.10已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实 2exf xxbxRb1,22 数的取值范围是（ A ）bA. B. C. D. 8,35,63 5,2 68,311设函数xxexf1)(22，xexexg2 )(，对), 0(,21xx，不等式恒成立，则正数k的取值范围为（ C ）12()()g xkf xA B C D1,)2,)1 ,)21 ,)e12已知函数满足，且当时， 成立， f x( )()0f xfx0,x 0f xfxx若,，则的大小关系是（ D ）(1)afln2(ln2)bf
4、2211log(log)33cf, ,a b cA. B. C. D. abccbaacbcab2、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13设函数的导数为，且，则= . f x fx( )()sincos2f xfxx()4f214设函数30 x，以其图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜 lnaf xxx率21k，则实数a的取值范围为 21a . 15.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为1,( 10) ( )cos ,(0)2xx f xxx x_2316南昌市某服装店出售一批新款服装，预计从年初开始的第月，服装售价满足2018xy（ 价格单位：元） ，且第
5、个月此商品销售量为2112692yxx,12xNxx万件，则年中该服装店月销售收入最低为_万元.12x2018289三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数( )lnf xxx（I）求函数( )f x的单调递减区间；（II）若2( )6f xxax 在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点2(,0)Ae作函数( )yf x图象的切线，求切线方程【答案】 （I）10,e；（II）,5ln2；（III）210xye.试题分析：（I）先求出函数的定义域0x x ,然后求导 ln1fxx,所以当 ln10fxx 时,10xe,故
6、函数单调减区间为10,e；（II）依题意,2ln6xxxax ,分离常数得6lnaxxx,令 2326ln,xxg xxxgxxx,所以当0,2x时, 0gx ,函数单调递减,当2,x时, 0gx ,函数单调递增,所以 min25ln2g xg,故,5ln2a ；（III）先设出切点,然后利用导数求取斜率,并用点斜式求出切线方程,将2,0Ae代入切线方程,求出切点的横坐标,进而求出切线方程.试题解析：（）( )ln1fxxQ( )0fx得ln1x 10xe 函数( )f x的单调递减区间是1(0, )e；（）Q2( )6f xxax 即6lnaxxx设6( )lng xxxx则2226(3)(
7、2)( )xxxxg xxx当(0,2)x时( )0g x ，( )g x单调递减；当(2,)x时( )0g x ，( )g x单调递增；( )g x最小值(2)5ln2g实数a的取值范围是(,5ln2；（）设切点00(,)T xy则0()ATkfx00 002lnln11xxx xe 即2 00ln10e xx 设2( )ln1h xe xx，当0x 时( )0h x ( )h x是单调递增函数( )0h x 最多只有一个根，又2 222111()ln10heeee 021xe由0()1fx 得切线方程是210xye18.如图，在三棱柱中，平面平面，111ABCABC11A ACC ABC,
8、60ABBCACB为的中点.EAC（1）若，求证：平面；:11BCAC1AC 1C EB（2）若，求二面角的余弦值.11A AACAC11ABCE（18） （）证明：因为 BA=BC，E 为 AC 的中点，所以 BEAC，又平面 A1ACC1平面 ABC，平面 A1ACC1I平面 ABC=AC，BE平面 ABC，所以 BE平面 A1ACC1，2 分又 A1C平面 A1ACC1，所以 BEA1C，又 BC1A1C，BEIBC1=B，所以 A1C平面 C1EB4 分（）连接 A1E，因为 A1A=A1C，又 E 为 AC 的中点，所以 A1EAC,又平面 A1ACC1平面 ABC，平面 A1ACC
9、1I平面 ABC=AC，A1E平面 A1ACC1，所以 A1E平面 ABC，6 分以 E 点为原点，分别以射线 EB，EC，EA1为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，设2ACBCAB，则211CAAA，所以)3, 0 , 0(1A，)0 , 0 , 3(B,)3, 0 , 3(1BA，)0 , 2 , 0(11CA7 分设平面 A1BC1的一个法向量),(1111zyxn 0011111 CAnBAn得 02033111 yzx，取11z得) 1 , 0 , 1 (1n，9 分设平面 C1EB 的一个法向量为),(2222zyxn ,00122 ECnEBn得 03032222 xz
10、y，取22z得)2 , 3, 0(2n，11 分714 722,cos2121 21 nnnnnn，故所求的二面角 A1BC1E 的余弦值为71412 分19(本小题满分 12 分)已知函数 22lnf xaxxax aR （） 试讨论函数的单调性； f x（）若在区间中有两个零点，求范围 f x(1, ) ea19 【解析】 （）由，可知： 22lnf xaxxax . 2 2afxxax 2222xaxaxaxaxx因为函数的定义域为，所以： f x0,若，则当时， ，函数单调递减，当时， 0a 0,xa 0fx f x,xa，函数单调递增； 0fx f x若，则当在内恒成立，函数单调递增
11、；0a 20fxx0,x f x若，则当时， ，函数单调递减，当时，0a 0,2ax 0fx f x,2ax ，函数单调递增. 0fx f x（）当，在单调递减，在单调递增. 当，0a f x0,a, a 0a 在单调递减，在单调递增. f x0,2a,2a由题意：在区间中有两个零点，则有： f x(1, ) e无解 或1 ( )0 (1)0 ( )0ae f a f f e a12()02 (1)0( )0aeafff e 3 415(, 2)2aee 综上：3 415(, 2)2aee 10. ( 本题 12 分） 如图，有一个长方形地块 ABCD，边 AB 为 2km， AD 为 4 k
12、m.，地块的一 角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部 分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF，E，F 分别在边 AB，BC 上(隔离带隔离带 不能穿越湿地不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km)，BEF 的面积为S(单位: ).2km(I)求 S 关于 t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)问：按上述要求隔离出的BEF 面积 S 能否达到 3 ?并说明理2km由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)20 解 (1) 点坐标为1 分C(2,4)设边缘线所在抛物线的方程为， AC2yax=把代入，得，解得，(2,4)242a=1a=所以抛物线的方程为 2 分2yx=因为，3 分2yx=所以过的切线方程2( ,)P t tEF为5 分22ytxt=-EF第 21 题 PO(A)BCDxyEF（第 20 题 ）PO(A)BCDxy令，得；令，得，0y =( ,0)2tE2
