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1、第 1 页 共 8 页2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定一、素质教育目标一、素质教育目标（一）知识教学点1直线和平面垂直的定义及相关概念2直线和平面垂直的判定定理3线线平行的性质定理（即例题 1）（二）能力训练点1要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别 是辅助线的添加2讲直线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和 直线的关系如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面内的两条相交 直线，向学生渗透转化思想的应用（三）德育渗透点引导学生认识到，定理的证明过程实质是应用转化思想的过程：立体几何的问题转化 为平面几何的问题来解决，线、面垂直
2、问题转化为线、线垂直问题来解决转化思想是重 要的数学思想方法，在立体几何的证明和解题中，是一种常用的思想方法二、教学重点、难点、疑点及解决方法二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点（1）掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直（2）掌握直线和平面垂直的判定定理：（3）掌握线线平行的性质定理：若ab，a 则 b第 2 页 共 8 页2教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解 决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过 B 点的两条 直线说明“任意”直线的问题3教学疑点：判定定理的条件中，“相交
3、”是关键，“两条”也是一个重 要条件，对于初学立体几何的学生来讲，是不好理解的，教师应该用实例说明 这两个条件缺一不可三、课时安排三、课时安排本课题共安排2 课时，本节课为第一课时四、学生活动设计（略）四、学生活动设计（略）五、教学步骤五、教学步骤（一）温故知新，引入课题1空间两条直线有哪几种位置关系？（三种：相交直线、平行直线、异面直线）2经过一点和一条直线垂直的直线有几条？（从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直）3空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？（直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行）4怎样判定直线和平面平行？师：我们已经知道，判定直线和平面平
4、行的问题可以转化为考察直线和直线平行的关 系今天我们转入学习直线和平面相交的一种特殊情形直线和平面垂直，这个问题同 样可以从两条直线垂直的关系入手（板书课题：19 直线和平面垂直）（二）猜想推测，激发兴趣1教师演示课本上的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面 的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面 上所有直线垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们以直线和平面垂直的形 象从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直我们说这条直 线和这个平面互相垂直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线的垂面第 3 页 共
5、 8 页2指出：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个 平面和一条直线垂直平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足3说明直线和平面垂直的画法及表示师：要证明一条直线和一个平面垂直，若每次都要证明这条直线和平面上每一条直线 都垂直，显然是很麻烦也不必要的让我们先看看木工师傅是如何判断一根立柱是否和板 面垂直的方法：用曲尺检查两次（只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一条直线 上），如果立柱、板面都和曲尺的两条边完全吻合，便可断定立柱和板面垂直从中你能 得到判定直线和平面垂直的方法吗？（引导学生进行猜想推测）（三）层层推进，证明定理指导学生写出已知条件和结论，并画出图形如右：求
6、证：l师：你如何证明直线和平面垂直呢？生：根据直线和平面垂直的概念，只需证明该直线和平面内的任何一条直线都垂直即 可师：设g 是平面 内的任意一条直线，现在只要证明 l 就可以了对 于平面 内不经过点 B 的直线，可以过点 B 作它的平行直线，所以，我们先证 明 l，g 都经过点 B 的情况（生思考证明方法，教师在原有图形上适时添加辅助线，并对下列问题根据需要作提 示）1l、g 是相交直线，要证它们垂直，实际上已经转化为平面几何中的垂 直证明问题，可以考虑等腰三角形的性质在直线 l 上点 B 的两侧分别取点 A，A，使 ABAB2直线 m、n 和线段 AA是什么关系？第 4 页 共 8 页（m
7、、n 垂直平分 AA）3从结论看，直线 g 与线段 AA应当有什么关系？（g 垂直平分 AA）4怎样证明直线 g 垂直平分线段 AA？（只要g 上一点 E，有 EAEA）5过 E 作直线分别与 m、n 交于 C、D，连结 AC、AC、AD、AD，则有： ACAC、ADAD，由此能证明 EAEA吗？（利用全等三角形性质）（学生叙述证明过程，教师板书主要步骤）参看右图并作如下说明：1当直线 g 与 m（或 n）重合时，结论是显然的2如果直线 l、g 有一条或两条不经过点 B，那么可过点 B 引它们的平行 直线，由过点 B 的这样两条直线所成的角，就是直线 l 与 g 所成的角，同理可 证这两条直线
8、垂直，因而 lg3要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找 出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共 点，是无关紧要的这样我们有了直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理（板书）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这 个平面个平面4强调定理中“两条”和“相交直线”这两个条件的重要性，可举下面两 个反例，加深学生的理解第 5 页 共 8 页（1）将一块木制的大三角板的一条直角边 AC 放在讲台上演示，这时另一 条直角边 BC 就和讲台上的一条直线
9、（即三角板与桌面的交线 AC）垂直，但它 不一定和讲台桌面垂直（2）在讲台上放一根平行于大三角板直角边 AC 的木条 EF，那么三角板的 直角边 BC 也垂直于 EF，但它不一定和讲台桌面垂直（四）初步运用，提高能力例例1 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于 同一个平面同一个平面分析：首先写出已知条件和结论，并画图形已知：ab，a （如图 1-68）求证：b，要证明：b，根据判定定理，只要证明在平面 内有两条相交直线 m、n 与 b 垂直即可证明：在平面 内作两条相交直线m、n，设 mnA说明：1本例可以作为
10、直线和平面垂直的又一个判定定理这样，判定一条直线 与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面内两条相交直线来证明，也可以 用这条直线的平行直线垂直于平面来证明2课本书写的证明过程比较简洁，最好要求学生按照本教案示例书写第 6 页 共 8 页练习（课后练习2）求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线 垂直于另两条直线确定的平面已知：OAOB，OBOC，OCOA求证：OA平面 BOC，OB平面 AOC，OC平面 AOB证明：（以证明OA平面 BOC 为例，目的是强化书写格式）（五）归纳小结，强化思想师：今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的
11、则是，如果直线l 垂直于平面 ，那么 l 就垂直于 内的任 何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从 中不难发现立体几何问题解决的一般思路六、作业六、作业作为一般要求，完成习题四1、2、3、4提高要求，完成以下两个补充练习：1如图 1-70，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的 中点，现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、C、D 三点第 7 页 共 8 页重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 A、AHEFH 所在平面B、ADEFH 所在平面C、HFAEF 所在平面D、HDAEF 所在平面答案：选择（A）AHEH，AHFH，AH平面 EFH讲评作业时说明：应用折叠不变性设计的本题，目的是用于培养学生的空间想象能力 和“转化”思想方法；折叠问题要注意应用折叠前、后平面图和立体图中，各个元素间大 小和位置关系不变的量2如图 1-71，MN 是异面直线 a、b 的公垂线，平面 平行于 a 和 b，第 8 页 共 8 页求证：MN平面 证明：过相交直线a 和 MN 作平面 ，设 =a，a aa MN 是 a、b 的公垂线，MNa，于是 MNa同样过相交直线b 和 MN 作平面 ，设 b，则可得 MNba、b是 内两条相交直线，MN
