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1、发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分1八年八年级级数学上册数学上册导导学案（十六）学案（十六）杨成超杨成超平方根平方根【教学目教学目标标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重教学重难难点点】 】： ：平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指自学指导导】 】： ：一一 、 、学生看学生看 P72-P74 并思考一下并思考一下问题问题
2、： ：A. 什么样的数有平方根？什么样的数有平方根？B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？系呢？E.一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？F.0 有几个平方根有几个平方根?二、自学检测：二、自学检测： 1.(1)一个正数有 个平方根. (2)0 有 个平方根，是
3、 (3)负数有 个平方根 (4)25 的平方根是_；(5) =_； (6)()2=_.2)5(5(7)对于正数a，()2等于 a2，求下列各数的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11.12149(6)1.44； (7)0； (8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)104491003 3，若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A-3 B1 C-3 或 1 D-14的平方根是（ ）36A、6 B、 C、 D、 666发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分
4、25当0 时，表示（ ）mmA的平方根B一个有理数 C的算术平方根 D一个正数mm6用数学式子表示“的平方根是”应是（ ）169 43A B C D43 16943 16943 16943 1697的平方根是（ ）2)6(A、6 B、36 C、6 D、68. 若规定误差小于 1, 那么的估算值为（ ）60A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 89.估算的值应在（ ） 。567.07.5 之间 6.57.0 之间 7.58.0 之间 8.08.5 之间10、满足的整数是（ ）53xxA、 B、 3,2, 1 ,0, 1,2 3,2, 1 ,0, 1C、 D、3,2, 1 ,0, 1,2 2
5、, 1 ,0, 111. 已知一个数的两个平方根分别是 2x+1 与 3-x，求这个数。 三、师生共同探讨，总结：三、师生共同探讨，总结：A.平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别联系：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是的平方根，算术平方根都是 0.区别：区别：(1)定义不同：定义不同：“如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，
6、这个数就叫做，这个数就叫做 a 的平方根的平方根”；“非负数非负数 a 的非负平方根叫的非负平方根叫 a 的算术平方根的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个一个.(3)表示法不同：正数表示法不同：正数 a 的平方根表示为的平方根表示为，正数，正数 a 的算术平方根的算术平方根a表示为表示为.a发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分3(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；
7、正数的算术平方根只有一个平方根只有一个. B.B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。一个正数本身。负数没有平方根。一个正数 a a 有两个平方根有两个平方根, ,它们互为相反数。它们互为相反数。正数正数 a a 的正的平方根的正的平方根, ,记作记作“” ，正数，正数 a a 的负的平方根的负的平方根, ,记作记作“-“-a” ，这两个平方根合在一起记作，这两个平方根合在一起记作“” 。aaC.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的开平方与平方互为逆运算。
8、因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。平方根。D.a a号 号 号 号 号 号 号 号 号 号a a号 号 号 号 号 号 号 号号 号 号 号 号 号 号 号号 号 号 号E.E. 一般地一般地, ,如果一个数的平方根等于如果一个数的平方根等于 a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的平方根的平方根, ,也称也称 为二次方根为二次方根. .也就是说也就是说, ,如果如果 x x2 2=a,=a,那么那么 x x 叫做叫做 a a 的平方根的平方根. .四、例题讲解：四、例题讲解： P73 例例 4 五、提高练习：五、提高练习： 1、判断题（正确的打“” ，错误的打“” ） ；
9、（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数 a 的平方根是； （ ）a（3）4 的算术平方根是 2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5）=8 （ ）64（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）（7）正数a的平方根是 （ ）a（8）a没有平方根 （ ）（9）5 是 25 的平方根，25 的平方根是5 （ ）（10）0 的平方根是 0；1 的平方根是 1 （ ）（11）（3）2的平方根是3 （ ）六、作业与学后反思：、作业与学后反思： 1.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的 ，所以的平方根是 。 2.非负数 a 的平方根表示为 。 3.因为没有什么数的
10、平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分4或者 。4既 的平方根是 。165 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D26 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D1 81 41 4 7计算：（1）-= （2）= 99（3） = （4）=1 160.258求下列各数的平方根（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）009 9 2515 499的平方根是_；9 的平方根是_16 8110一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）Ax+1 B
11、x2+1 C+1 Dx21x 11若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A-3 B1 C-3 或 1 D-112已知 x，y 是实数，且+（y-3）2=0，则 xy 的值是（ ）34xA4 B-4 C D-9 49 4 13利用平方根来解下列方程 （1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的 值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教 学过程中再多让学生分清他们。学过程中再多让学生分清他们。
