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1、2017-20182017-2018 高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷 3 3一、填空题一、填空题1命题“若，则”的逆否命题是_.4tan1【答案】若，则tan14【解析】 命题的条件： ，结论是： ， 则逆否命题是： ，则，Q=4tan1tan14故答案为若，则.tan142抛物线y2=2mx(m0)的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 3,则此抛物线的方程为_1x 【答案】220yx3 已知 ， 表示两个不同的平面，m为平面 内的一条直线，则“”是“m”的_条件. (请在“充要、充分不必要、 必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).【答案】必要
2、不充分【解析】当“”时，m与 的关系可以是相交、平行、垂直，故“m”不一定成立；反之，当m 时，又，故有 ，即当“m”时，必有“” 。综上可得“”是m“m” 必要不充分条件。答案：必要不充分4下列有关命题的说法中正确的有_(填序号)命题“若，则”的否命题为“若，则” ；“”是“”的必要不充分条件；命题“ R，使得”的否定是“ R，均有” ；命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】【解析】对于命题命题“若，则”的否命题为“若，则” ，故该命题是错误的；对于命题“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题命题“ R，使得”的否定是“ R，均有” ，所以该命题也是错误的；对于命题由于命题
3、“若，则”是真命题，所以由 原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案5已知函数在区间取得最小值 4，则 lnmf xxmRx 1,em 【答案】3e考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间取得最小值这一条件和信息,先对函数进行求导,进而分类讨 1,e4 lnmf xxmRx论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6已知条件条件且是的充分不必要条
4、件，则a的取值范围可以是_ 【答案】【解析】，或，若是的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件，则，故答案为.7已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是 21ln112f xxaxax1x a_.【答案】1a 【解析】 ，当 时， 为极 2111111axaxaxxfxaxaxxx0a 1f大值，矛盾；当 时 为极大值；当 时，无极值；当 时 为极小值，故01a 1f1a 1a 1f取值范围为.1a 8点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的距离的最小值是 2lnyxx2yx【答案】1,0【解析】先求与直线 平行的曲线的切线，设切点为 ，则由y2x2,lna aa，所以切点为 ，因此点
5、 P 到直线 y=x2 的最小距离为11221,01yxaaaxa 1,11 1 22.2 9已知定义在上函数满足，且，则不等式的解0, f x 0f xxfx 20f 0xf x 集为_.【答案】2,10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24 上有且仅有三个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数c的值是_【答案】13；【解析】由圆的方程，可得圆心坐标为，圆半径，圆心到直线224xy0 0（，）2r 的距离，即，1250xyc1d 22113125ccd 13c 解得，故答案为13.13c 点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点
6、到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示r出圆心到已知直线的距离，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值.d1d cc11 函数，对任意的，总有，则实数 的取值为_.【答案】312已知A(-1,0),B(2,0),直线l:x+2y+a=0 上存在点M,使得MA2+2MB2=10,则实数a的取值范围为_【答案】2 152 151, 133 【解析】设,由得 ,M x y22210MAMB222212210xyxy整理得 ,由题意可得直线l:x+2y+a=0 与有交点,联立得223631xxy223631xxy整理得 解得2222152463
7、4024660 340xa xaaa 236170aaa2 1513 2 1513 故答案为2 152 151, 133 点睛：本题考查了直接法求 M 轨迹，又点 M 在直线 l 上，所以问题转化为直线与求得的 M 轨迹方程有交点，即 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.0 13 若不等式对任意恒成立，则实数 的值_.22212 ln0txtxx0,xt【答案】1【解析】当 时，记 0,1x22ln02120xtxtx 22212g xtxtx；当 时 2001013104ggttgt 1,x22ln02120xtxtx或，综上 . 2101104gttgt 3t 1t 14椭圆左、右焦
8、点分别为若椭圆上存在点,使得为椭圆的2222:1xyCab12,F FCP122(PFe PFe离心率,则椭圆的离心率的取值范围为_.C【答案】173,14【解析】由题意得，解得，12122 2PFPFaPFe PF22 21aPFe，即，2acPFac2 21aacace，21121eee 整理得，解得或（舍去） ，22210 2310ee ee 173 4e173 4e又，01e。故椭圆的离心率的取值范围为。17314eC173,14答案： 。173,14点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借, ,a b c2222 2 22e=1cab
9、b aaa, ,a b c助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解222bac二、解答题二、解答题15 已知：命题： 表示双曲线，p22 113xy mm命题：函数在上单调递增.q 3211132f xxmxxR（1）若命题为真命题，求实数取值范围；pm（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.pqm【答案】(1) ；(2) .3 1 ，321 2，试题解析：（1）命题为真命题p，解得130mm31m 实数的取值范围为.m3 1 ，（2）当命题为真命题时有恒成立q 210fxxmx ，解得240mV22m 若命题是真命题，命题是假命题，则有pq31 22m mm 或
10、解得；32m 若命题是假命题，命题是真命题，则有pq31 22mm m 或解得.12m故所求实数的取值范围为.m321 2，16 已知 ：方程表示双曲线； ：关于 x 的方程有实根；如果复合命题“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求m的取值范围.【答案】1m3 或-2m【解析】试题分析：首先确定 p,q 均为真的实数 m 的取值范围，然后结合命题的运算讨论实数 m 的取值范围即可.17某地方政府要将一块如图所示的直角梯形 ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知 AD/BC, 百米， 百米，广场入口 P 在 AB 上，且，根据规划，,22 3ADAB ADBC3AB 2APBP过点 P 铺设两条相
11、互垂直的笔直小路 PM,PN（小路的宽度不计） ，点 M,N 分别在边 AD,BC 上（包含端点） ，区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设PAMPBN.APM（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路 PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米 1 万元，PN 小路的美化费用为每百米 2 万元，试确定 M,N 的位置，使得小路 PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.【答案】(1) 绿化草坪面积的最大值为平方百米;(2) 时总美化费用最低为9 3222,1AMBM4 万元.【解析】试题分析：（1）先求得 19 3112tan
12、,2tan2tan22 tanPMAPMASSS,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得 ， ,6 3 2 cosPM1 sinPN总美化费用为 ，再利用导数工具求得正解.22,cossin6 3y 试题解析：（1）在中， ，得，Rt PMAtanAM AP2tanAM所以12 2tan2tan2PMAS 由,APMMPNBPN,2APMMPN在中， ，得，Rt PNBtanBP BN1 tanBN所以11112tan2tanPMAS 所以绿化草坪面积1 2PAMPBNSADBCABSS1112 3332tan22 tan 9 3112tan22 tan,6 3 又因为11112tan2 2t
13、an22 tan2 tan当且当，即。此时12tan2tan1tan2,6 3 所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.9 322（2）方法一：在中， ，得，Rt PMAcosAP PM2 cosPM由,APMMPNBPN,2APMMPN在中， ，得，Rt PNBsinBP PN1 sinPN所以总美化费用为22,cossin6 3y 3322222 sincos2sin2cos cossinsincosy 22222 sincossinsin coscossincos令得列表如下0y 46,6 4 4,4 3 3y-0-y443单调递减4单调递增443所以当时，即时总美化费用最低为 4 万元。42,1AMBM方法二：在中， ，得，Rt PMAcosAP PM2 cosPM由,APMMPNBPN,2APMMPN在中， ，得，Rt PNBsinBP PN1 sinPN所
