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1、 1高等应用数学高等应用数学习题集及参考答案习题集及参考答案编制人：数理化教研室编制单位：本科教育学院编制日期：2017 年 11 月教研室副主任：施建朝学院负责人：张延星审核人：2第一单元第一单元 变量之间对应关系的建立变量之间对应关系的建立一、一、 判断题：判断题：题型（一）题型（一）1函数与表示的是同一个函数。 （ ）112xxy1 xy2函数与表示的是同一个函数。 （ ）112xxy1 xy3函数与表示的是同一个函数。 （ ）2-42xxy2 xy4函数与表示的是同一个函数。 （ ）242xxy2-xy 5函数与表示的是同一个函数。 （ ）x y 21-x2y6函数与表示的是同一个函数
2、。 （ ）x y e1-xey7函数与表示的是同一个函数。 （ ）xxy22cossin1y8函数与表示的是同一个函数。 （ ）xxy2cos2sin221y9函数与表示的是同一个函数。 （ ）xxycottan1y10函数与表示的是同一个函数。 （ ）xxy2cot2tan1y参考答案参考答案1.2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 题型（二）题型（二）1函数可由复合而成。 （ ）xeysinxueyusin,2函数可由复合而成。 （ ）xeycosxueyucos,3函数可由复合而成。 （ ）xeysinxeuuy,sin34函数可由复合而成。 （ ）xeycosxeuuy
3、,cos5函数可由复合而成。 （ ）xy2sin2,sinxuuy6函数可由复合而成。 （ ）xy2cos2,cosxuuy7函数可由复合而成。 （ ）xy2sinxuuysin,28函数可由复合而成。 （ ）xy2cosxuuycos,29函数可由复合而成。 （ ）xysinxuuysin,10函数可由复合而成。 （ ）xycosxuuycos,参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、二、 选择题：选择题：题型（一）题型（一）1.函数的定义域是（ ）3xy（A） （B） （C） （D）3-，33-，32.函数的定义域是（ ）xy-3（A） （B） （
4、C） （D）3-，33-，33.函数的定义域是（ ）1xy（A） （B） （C） （D）1-，11-，14.函数的定义域是（ ）xy1（A） （B） （C） （D）1-，11-，15.函数的定义域是（ ）) 1ln( xy（A） （B） （C） （D）1-，11-，146.函数的定义域是（ ）)1ln(xy（A） （B） （C） （D）1-，11-，17.函数的定义域是（ ）)3ln( xy（A） （B） （C） （D）3-，33-，38.函数的定义域是（ ）)3ln(xy（A） （B） （C） （D）3-，33-，39.函数的定义域是（ ）11xy（A） （B） （C） （D）1-，11-，
5、110.函数的定义域是（ ）xy11（A） （B） （C） （D）1-，11-，1参考答案参考答案1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7 .D 8. C 9. D 10. C题型（二）题型（二）1.若 ，则（ ） xxxf11)(11 xx) 1 (f（A） （B） （C） （D） 12012.若 ，则（ ） 22)(xxxf11 xx) 1 (f（A） （B） （C） （D） 12013.若 ，则（ ） xxxf-1)(00 xx) 1 (f（A） （B） （C） （D） 21014.若 ，则（ ） 11)(xxxf00 xx)0(f（A） （B） （C） （D） 2
6、10155.若 ，则（ ） 2)(xxxf00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 21016.若 ，则（ ） 11)(2xxxf00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 21017.若 ，则（ ） 112)(xxxf00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 12108.若 ，则（ ） xxxf21)(00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 12109.若 ，则（ ） xxxf1)(00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 121010.若 ，则（ ） xxxf2)(00 xx ) 1(f（A） （B） （C） （D） 1210参考
7、答案参考答案1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7 .A 8. A 9. B 10. A第二单元第二单元 变量的变化趋势探讨变量的变化趋势探讨一、判断题：一、判断题：题型（一）题型（一）1极限。 （ ） xxelim2极限。 （ ）0lim xxe3极限。 （ ） xxelim4极限。 （ ）0lim xxe65极限不存在。 （ ）xxe lim6极限。 （ ） xxelim7极限。 （ ）0lim xxe8极限。 （ ） xxe-lim9极限。 （ ）0lim- xxe10极限不存在。 （ ）xxe-lim 参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8
8、. 9. 10. 题型（二）题型（二）1若在点处有定义，则一定存在。 （ ）)(xf0x)(lim0xf xx2若在点处有定义，则不一定存在。 （ ）)(xf0x)(lim0xf xx3若在点处无定义，则一定不存在。 （ ）)(xf0x)(lim0xf xx4若存在，则在点一定有定义。 （ ）)(lim0xf xx)(xf0x5若不存在，则在点一定无定义。 （ ）)(lim0xf xx)(xf0x6若存在，则一定等于函数值。 （ ）)(lim0xf xx)(lim0xf xx)(0xf7若存在，则不一定等于函数值。 （ ）)(lim0xf xx)(lim0xf xx)(0xf8若，则。 （ ）
9、Axf xx )(lim0Axf xx )(lim 009若，则。 （ ）Axf xx )(lim 00Axf xx )(lim010若，则。 （ ）Axf xx )(lim 0-0Axf xx )(lim0参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 7题型（三）题型（三）1函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf1x2函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf1x3函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf0x4函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf1x5函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf1x6函数是时的无穷小。 （ ）1)( xxf0x7函数是时的无穷
10、小。 （ ）2)( xxf2x8函数是时的无穷小。 （ ）2)( xxf2x9函数是时的无穷小。 （ ）2)( xxf0x10函数是时的无穷小。 （ ）2)( xxf-2x参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 题型（四）题型（四）1. 当时。 （ ）0xxsinx2. 当时。 （ ）0xxtanx3. 当时。 （ ）0xxarcsinx4. 当时。 （ ）0xxarctanx5. 当时。 （ ）0xxcosx6. 当时。 （ ）xxsinx7. 当时。 （ ）xxtanx8. 当时。 （ ）xxarcsinx89. 当时。 （ ）xxarctanx10.
11、当时。 （ ）0xxcos12 21x参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 题型（五）题型（五）1函数在点处连续，则。 （ ）)(xf0x)()(lim0 0xfxf xx 2函数在点处连续，则。 （ ）)(xf0x)0()(lim 0fxf x 3函数在点处连续，则。 （ ）)(xf1x) 1 ()(lim 1fxf x 4函数在点处连续，则。 （ ）)(xf0x)(lim)(lim 00-00xfxf xxxx5函数在点处连续，则。 （ ）)(xf0x)(lim)(lim 00xfxf xx6函数在点处连续，则。 （ ）)(xf1x)(lim)(li
12、m 11xfxf xx7函数在点处有定义，则在点处一定连续。 （ ）)(xf0x)(xf0x8函数在点处有定义，则在点处一定连续。 （ )(xf0x)(xf0x）9函数在点处有定义，则在点处一定连续。 （ )(xf1x)(xf1x）10函数在点处有定义，则在点处一定连续。 （ )(xf2x)(xf2x）参考答案参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、选择题：二、选择题：题型（一）题型（一）91.极限的值是（ ）2lim 2 x x（A） （B） （C） （D）不存在2222.极限的值是（ ）3lim 1 x x（A） （B） （C） （D）不存在2223.极限的值是（ ）4lim 0 x x（A） （B）
