19.2.1平行四边形的判定

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1、19.219.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第一课时第一课时 一、教学目标一、教学目标 知识与技能知识与技能 使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平 行四边形。 过程与方法过程与方法 理解并掌握用两组对边分别相等的四边形是平行四边形这 个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点难点二、重点难点 重点：平行四边形的判定方法及应用。 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。 三、教学准备三、教学准备 多媒体，作图工具。 四、教学方法四、教学方法分组讨论，讲练结合法。 五、教学过

2、程五、教学过程( (一一) )复习导入复习导入 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口 答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。 （如 果那么） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性 质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什 么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪， 钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、 猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形

3、 吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方 法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平 行四边形。行四边形。 平行四边形判定方法平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行 四边形。四边形。 ( (二二) )例题分析例题分析 例例 1.（教材 P87 例 3）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC

4、 上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明 （证明过程参看教材） 问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法 简单例例 2.（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证：(1) ABCB，CABA，BCAC； (2) ABC 的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形 ABCB是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA，BCAC (2) 由(1)证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形 ABAC 是平行四边形 ABBC， ABAC(

5、平行四边形的对边相等) BCAC 同理 BACA， ABCB ABC 的顶点 A、B、C 分别是BCA的边 BC、CA、AB的中点例例3.（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图 游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？ 并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是 ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正ABO正AOF，所以 AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边 形” ，可知四边形 ABOF 是平行四边形其它五个同理 例例 4.已知：如图，E、F 分别为平行四边形 ABCD 两边 AD、BC 的中点，连结 BE

6、、DF。求证：。21 分析：在我们学过的平行四边形的性质中，对角相等，得 若证明四边形 EBFD 为平行四边形，便可得到，那么如何证21 明该四边形为平行边形呢？可通过证明 ABECDF 得 BE=DF；由 AD=BC，E、F 分别为 AD 和 BC 的中点得 ED=FB。( (三三) )例题讲解例题讲解 例1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。 （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC、CD为多少时，四边 形ABCD为平行四边形； 解析：根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ， 故答案为 BC=8cm ；CD=4cm。 （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当

7、AO、DO为多少时，四 边形ABCD为平行四边形 解析：根据 “平行四边形对角线相互平分” ，故答案为AO=AC=5cm ；DO=BD=4cm。1 21 2例 2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：ABCDEF12EO=OF解析;利用已知证DEBF为平行四边形，再利用平行四边形性 质求证。 证：ABCD 为平行四边形CDAB DEBF 又 DFBE DEBF 为平行四边形EO=OF. 例3如图，由火柴棒拼出的一列图形，第 n个图形由（ n+1） 个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为 _ _ 第8个

8、图形中平行四边形的个数为 _ _ （四）巩固练习（四）巩固练习 1下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 2已知：如图，ABC，BD平分 ABC，DEBC，EFAC，求证：BE=CF.答案答案 1.D 2.证：DEBC, EFAC，四边形 EDCF 为平行四边形。 DEBC EDB=DBC 又 BD 平分ABC， EDB=EBD EB=ED 即得 EB=CF. （五）全课小结（五）全课小结1、平行四边形的两个判定定理。 2、会用四边形的两个判定定理解决简单的问题。 六、板书设计六、板书设计 19.2 平行四

9、边形的判定平行四边形的判定 第一课时第一课时 复习提问：复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行 四边形有什么性质？ 2. 将以上的性质定理，分别 用命题形式叙述出来。例题分析：例题分析： 例例 1 1例例 2 2提升练习提升练习教学小结教学小结新课讲解：新课讲解： 平行四边形判定方平行四边形判定方 法法 1 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。 平行四边形判定方平行四边形判定方 法法 2 对角线互相平分的四对角线互相平分的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。随堂练习随堂练习作业布置作业布置七、课后作业七、课后作业 1 （选择）下列条件中能判断四边

10、形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=4cm，AB=8cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 3已知：如图，ABC，BD平分 ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF答案： 1.D2.(1)BC=4, CD=8 (2) AO=5,DO=43. DEBC，EFBC，得四边形 CDEF 是平行四边形，所以

11、 DE=CF由 BD 平分ABC,得ABD=CBD,所以 BE=DE. 故 BE=CF 八、教学反思八、教学反思 平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它 的性质和判定是本章的重点内容。性质和判定的学习是一个互逆的 过程，性质是判定学习的基础。平行四边形的判定一节按照课 本分为两个课时，前两个判定为第一课时，第三个判定作为第二课 时，本节是平行四边形的判定的第一课时，主要探讨平行四边 形的判定的两种方法，有了性质作为基础，因此对于判定的方法学 生理解起来比较容易。在课堂上我本来打算要求学生将每种判定的 数学语言和符号语言都按照格式书写出来，这样有利于他们数学习 惯的培养，但是最后由于

12、时间没有把握好而最终没能落实下来，成 为课堂的一点遗憾。 在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活 跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长。 所以在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的 角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程 的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内 容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验 数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学 生在做中学，逐步形成创新意识。 由于自身数学知识系统与教学经验的缺乏，在本节中也出 现了较多的问题： 1.学生的想法有时老师是无

13、法预测的，尽管看似一个较简 单的问题，由于学生自身个体因素的差异，给出的解决方案可能是 错的，也有可能不是最方便的，但是我们要放手让学生去思考，这 样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握。但是实际落实 过程中也遇到了问题，由于学生探究会需要较多的时间，这样对于 后面内容的教学提出了较大的困难，很多较好的教学环节由于时间 不够而不得不临时删除，使得整个教学设计大大降级，失去原本的 完整性，这也体现出自身的教学机智不够成熟，处理课堂实际能力 比较薄弱。以后还要好好向优秀教师学习。 2.学生在练习过程中出现的问题，不应该操之过急地指出 学生所犯的错误，而应该将这个改过的机会留给学生自己，让他们

14、 自己发现问题，解决问题。 3.对于猜想得到的定理的过渡太快，不符合数学逻辑。猜 想是猜想，定理是经过科学长期证明过的正确命题，两者之间的跨 度是非常大的。4.对于课堂设计，真正让学生自己动手去做，去思考，去 讨论，去获得结论的时间与空间都不够。从而整堂课让学生的思想 受到了束缚而没能让学生的思维得到进一步的拓展，是一大败笔。 5.数学逻辑性，数学术语的使用还不够严密，有待于日后 进一步提高。九、知识链接九、知识链接 数学的特点是：抽象性、严谨性和广泛应用性。如果把数 学的抽象性和广泛应用性有机地结合起来，就可以体会到数学其实 是博大精深、奥妙无穷的。在教学中，从学生的生活经验和已有的 知识背

15、景出发，创设一个生动活泼，主动求知的数学学习情景，使 他们在“问题解决”的过程中，充分体会数学与自然及人类社会的 密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。 如初中的统计初步这一章，给出了一批数据，让学生去算平均数、 方差、标准差，这样学生感到很枯燥，我改为让学生调查每位学生 每月的零花钱，每十位学生为一个调查组，然后，再算一下平均数、 方差、标准差，相互比较。再如让学生计算全校教师的应交薪金税 各为多少？存 1000 元，一年后扣去利息税，可得本息多少？等等的 数学问题转化为生活问题，便于学生的理解和掌握，也便于学生学 习数学兴趣的培养。又如在课堂教学中，引人数学实验，让学生以 研究者的身份，参与包括探索、发现等获得知识的全过程使其体 会到通过自己的努力取得成功的快感，从而产生浓厚的兴趣和求知 欲在学习“三角形三边关系”时，教师提出如下问题：“三根木 棒能组成一个三角形吗?”大多数学生回答是肯定的这时，教师拿 出三根木棒进行演示，当学生看到居然不能组成一个三角形时，感 到很惊奇这时教师再演示把最长的木棒适当截去一段后，与另两 根组成了一个三角形然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三 角形三边长应满足怎样