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1、更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk最高考系列 高考总复习2014 届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 8课时解三角形应用举例考情分析 考点新知正余弦定理在应用题中的应用 能准确地建立数学模型，并能用正弦定理和余弦定理解决问题.1. (必修 5P11习题 4改编)若海上有 A、B、C 三个小岛，测得 A，B 两岛相距 10海里，BAC60，ABC75，则 B、C 间的距离是_海里答案：5 6解析：由正弦定理，知 ，BCsin60 ABsin（ 180 60 75）解得 BC5 (海里)62. (必修 5P20练习第 4题改编)江岸边有一
2、炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.答案：10 3解析：如图，OA 为炮台，M、N 为两条船的位置，AMO45，ANO60，OMAOtan4530，ONAOtan30 3010 ，由余弦定理，得 MN33 3 10 (m)900 300 23010332 300 33. (必修 5P18例 1改编)如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m的 C、D 两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则 AB的距离是_ m.更多资料关注高中学习资料库
3、 微信：gzxxzlk答案：20 6解析：由已知知BDC 为等腰直角三角形，故 DB40；由ACB60和ADB60知 A、B、C、D 四点共圆，所以BADBCD45；在BDA 中，运用正弦定理可得 AB20 .64. (必修 5P21习题 2改编)某人在 C点测得塔顶 A在南偏西 80，仰角为 45，此人沿南偏东 40方向前进 10 m到 D，测得塔顶 A的仰角为 30，则塔高为_m.答案：10解析：如图，设塔高为 h，在 RtAOC 中，ACO45，则 OCOAh.在 RtAOD 中，ADO30，则 OD h.3在OCD 中，OCD120，CD10.由余弦定理得 OD2OC 2CD 22OC
4、CDcosOCD，即( h)2h 210 22h10cos120，3 h 25h500，解得 h10 或 h5(舍)5. 如图，一船在海上自西向东航行，在 A处测得某岛 M的方位角为北偏东 角，前进 mkm后在 B处测得该岛的方位角为北偏东 角，已知该岛周围 nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当 与 满足条件_时，该船没有触礁危险答案：mcoscosnsin()解析：MAB90，MBC90MABAMB90AMB， AMB.由题可知，在ABM 中，根据正弦定理得 BMsin（ 90 ），解得 BM .要使船没有触礁危险，需要 BMsin(90)msin（ ） mcossin（ ）n，
5、所以 与 满足 mcoscosnsin()时船没有触礁危险mcos cossin（ ）1. 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk2. 实际问题中的常用角(1) 仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫仰角，目标视线在水平视线下方的角叫俯角(如图)(2) 方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30，北偏西 45，西偏北 60等(3) 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B点的方位角为(如图)(4) 坡度：坡面
6、与水平面所成的二面角的度数备课札记题型 1测量距离问题例 1要测量河对岸 A、B 两点之间的距离，选取相距 km的 C、D 两点，并且测得3ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求 A、B 之间的距离解：ACD 中，ACD120，CADADC30， ACCD km.在BCD 中，3BCD45，BDC75，CBD60， BC .在ABC 中，由3sin75sin60 6 22余弦定理得 AB2AC 2BC 22ACBCcosACB( )32 2 cos755， AB km.故 A、B 之间的距离为 km.(6 22 )2 3 6 22 5 5变 式 训 练设 A、B 两点在河的两岸，一
7、测量者在 A所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为50m，ACB45，CAB105，求 A、B 两点的距离解：由题意知ABC30，由正弦定理 ，ACsin ABC ABsin ACB得 AB 50 m.ACsin ACBsin ABC502212 2故 A、B 两点的距离为 50 m.2题型 2测量高度问题更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk例 2某兴趣小组要测量电视塔 AE的高度 H(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆 BC的高度 h4 m，仰角ABE，ADE.(1) 该小组已测得一组 、 的值，算出了 tan1.24，tan1.20，请据此算出 H的值；(2) 该小组分析
8、若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位：m)，使 与 之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为 125 m，试问 d为多少时， 最大？解：(1) 由 AB ，BD ，AD 及 ABBDAD，得 Htan htan Htan Htan htan，解得 H 124.Htan htantan tan 41.241.24 1.20因此，算出的电视塔的高度 H是 124 m.(2) 由题设知 dAB，得 tan .Hd由 ABADBD ，得 tan ，Htan htan H hd所以 tan() ，tan tan1 tan tan hd H（ H h）d h2H（ H h）当且
9、仅当 d ，即 d 55 时，上式取H（ H h）d H（ H h） 125（ 125 4） 5等号所以当 d55 时，tan()最大因为 0 ，则 0 ，所以当52 2d55 时， 最大故所求的 d是 55 m.5 5备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）如图所示，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 ，求塔高AB.解：在BCD 中，CBD，由正弦定理得 ，所以 BCBCsin BDC CDsin CBD .CDsin BDCsin CBD ssinsin（ ）在 RtABC 中，ABBCt
10、anACB .stan sinsin（ ）题型 3测量角度问题例 3在海岸 A处，发现北偏西 75的方向，距离 A 2海里的 B处有一艘走私船，在更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlkA处北偏东 45方向，距离 A ( 1)海里的 C处的缉私船奉命以 10 海里/小时的速度3 3追截走私船此时，走私船正以 10海里/小时的速度从 B向北偏西 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解：由已知条件得，AB2，AC 1，BAC120，3 BC AB2 AC2 2ABACcos BAC .4 4 23 23 2 6在ABC 中， ，ABsin ACB BCsin BAC解得 si
11、nACB ， ACB45，22 BC 为水平线，设经过时间 t小时后，缉私船追上走私船，则在BCD 中，BD10t，CD10 t，DBC120，3sinBCD ，BDsin CBDCD 10t32103t 12 BCD30， 缉私船沿北偏西 60的方向能最快追上走私船备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）如图，渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B处，且与岛屿 A相距 12海里，渔船乙以 10海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 h追上，此时到达 C处(1) 求渔船甲的速度；(2) 求 sin 的值解：(1) 依题意知
12、，BAC120，AB12 海里，AC10220 海里，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB 2AC 22ABACcosBAC12 220 221220cos120784，解得 BC28海里所以渔船甲的速度为 14 海里/小时BC2(2) 在ABC 中，因为 AB12 海里，BAC120，BC28 海里，BCA，由正弦定理，得 .ABsin BCsin120更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk即 sin .ABsin120BC 123228 33141. 在ABC 中，若 sin2Asin 2Bsin 2C，则ABC 的形状是_答案：钝角三角形解析：由正弦定理可把不等式转化
13、为 a2b 2c 2，cosC 0，所以三角形a2 b2 c22ab为钝角三角形2. 已知ABC 的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为_2答案：24解析：设最小边为 a，则其他两边分别为 a，2a.由余弦定理，得最大角的余弦值为2cos .a2 （ 2a） 2 （ 2a） 22a（ 2a） 243. (2013上海一模)一人在海面某处测得某山顶 C的仰角为 (045)，在海面上向山顶的方向行进 m m后，测得山顶 C的仰角为 90，则该山的高度为_m(结果化简)答案： mtan212解析：由题意知CAB，CDB90，CDA90，且 ADm，则ACD902.由正弦定理得 ，即ADsin（ 90 2 ） ACsin（ 90 ） ，即 AC ，所以山高 BCACsin mtan2.mcos2 ACcos mcoscos2 msin coscos2 124. 已知ABC 中，AB 边上的高与 AB边的长相等，则 的最大值为ACBC BCAC AB2BCAC_答案：2 2解析： .ACBC BCAC AB2BCAC AC2 BC2 AB2BCAC又 AC2BC 2AB 22ACBCcosC， 原式2cosC 2cosC2AB2BCAC 4S ABCBCAC2cosC 2cosC2sinC2BCACsinCBCAC更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk2 si
