《江苏2008—2009学年度高三第一学期期中试卷 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏2008—2009学年度高三第一学期期中试卷 (2)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏金陵中学 20082009 学年度高三第一学期期中试卷数 学 试 题一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）1计算 。)330sin(2已知BARxxyyBRxxyyA则,|,sin|2。3椭圆的 离心率为 。 124322yx4若，其中是虚数单位，则ibiia)2(iRba, ba。 5右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是。S6函数为奇函数，则实数 。)12lg()(xaxfa7 “”是“实系数一元二次方程有两异号0c02cxx实根”的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或者“既不充分又不必要” ）8函数的最大值是 。, 0,sincos)(xxxxf
2、9直线截得的弦 AB 的长为 。250154322yxyx被圆10在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使nanSaaaa, 0, 011101110且n取最小值的是 。nSn11已知向量 a 和 b 的夹角是 60， 。mbmabba则实数且),(, 2, 112函数的定义域是 。)2sin2lg(cos)(22xxxf13在中，若 。ABCCBCBAtantan,coscos2sin则14设函数的根都在区间-2，2内，且函数0)(),()(3xfbbxxxf若方程为常数在区间（0，1）上单调递增，则 b 的取值范围是 。)(xf二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15 （本小
3、题满发 14 分）已知. 02cos22sinxx（I）求的值；xtan（II）求的值 xxxsin)4cos(22cos16 （本小题满分 14 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线 经过点，且与轴交于点l)2, 3(PxF（2，0） 。（I）求直线 的方程；l（II）如果一个椭圆经过点 P，且以点 F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。17 （本小题满分 14 分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为xmxxf3)(), 1 ( nN.4（I）求的值；nm,（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？k3 , 11993)(xkxf对于如果存在，请求出最小的正整数，如果
4、不存在，请说明理由。k18 （本小题满分 16 分） 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线 BD 把折起，使ABD A 移到 A1点，且 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。（I）求证：;1DABC （2）求证：平面平面BCA1.1BDA19 （本小题满分 16 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在 AB 的Comment y1: 页：4Y cyA B C D M N P 延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线 MN 过 C 点。已知 AB=3 米，AD=2 米。（I）设（单位：米） ，要使花
5、坛 AMPN 的面积大小 32 平方米，求的取值范xAN x 围；（II）若（单位：米） ，则当 AM，AN 的长度分别是多少时，花坛 AMPN 的面)4 , 3x积最大？并求出最大面积。20 （本小题满分 16 分）已知数列中，前项和为na22an.2) 1(,n nnanSS且（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；1nnaana（II）设，数列的前项和为，求使不等式对) 12)(12(1 nnnaabnbnnT57kTn一切都成立的最大正整数的值。*Nnk参考答案一、填空题12120，132141 516 6-1 7充要82, 198 1010 11412,4242|Zkkxkx
6、132 143，4 二、解答题15已知. 02cos22sinxx（I）求的值；xtan（II）求的值 xxxsin)4cos(22cos解：（I）由得2 分. 02cos22sinxx, 22tanx故6 分.34 21222tan12tan2 tan22 xxx（II）原式8 分xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxx sin)sin(cos)sin)(cossin(cos 12 分xxx sinsincos14 分.41 431tan11x16在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线 经过点，且与轴交于点l)2, 3(PxF（2，0） 。（I）求直线 的方程
7、；l（II）如果一个椭圆经过点 P，且以点 F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。解：（I）由于直线 经过点和 F（2，0） ，l)2, 3(P则根据两点式得，所求直线 的方程为3 分l.232020 xy即).2(2xy从而直线 的方程是7 分l).2(2xy（II）设所求椭圆的标准方程为8 分)0( 1. 2222 baby ax由于一个焦点为 F（2，0） ，则10 分4, 222bac即又点在椭圆上，)2, 3(P)0( 1. 2222 baby ax则12 分12922ba由解得. 8,1222ba所以所求椭圆的标准方程为14 分181222 yx17已知：在函数的图象上，以为切点的
8、切线的倾斜角为xmxxf3)(), 1 ( nN.4（I）求的值；nm,（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？k3 , 11993)(xkxf对于如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。k解：（1）, 13)(2mxxf依题意，得.32, 113,4tan) 1 (mmf即因为6 分.31,) 1 (nnf所以（II）令8 分.22, 012)(2xxxf得当; 012)(,2212xxfx时当; 012)(,22 222xxfx时当; 012)(,3222xxfx时又.15)3(,32)22(,32)22(,31) 1(ffff因此， 当12 分.15)(32,3 ,
9、 1xfx时要使得不等式恒成立，则3 , 11993)(xkxf对于.2008199315k所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。.2008k3 , 11993)(xkxf对于14 分 18如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线 BD 把折起，使ABD A 移到 A1点，且 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。（I）求证：;1DABC （2）求证：平面平面BCA1.1BDA证明：（I）由于 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上，则BCDBCBCDOA平面又平面,1则4 分OABC1又,1OCOOACOBC则,111CDADACDABC平面
10、又平面故8 分.1DABC （II）因为 ABCD 为矩形，所以.11BADA由（I）知,1111BCADABBCBADABC平面则又.11BDADA平面从而有平面16 分.11BDABCA平面19如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在 AB 的 延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线 MN 过 C 点。已知 AB=3 米，AD=2 米。（I）设（单位：米） ，要使花坛 AMPN 的面积大小 32 平方米，求的取值范xAN x 围；（II）若（单位：米） ，则当 AM，AN 的长度分别是多少时，花坛 AMPN 的面)4 , 3x积最大？并求出最
11、大面积。解：由于则 AM3 2x x,AMDC ANDN故 SAMPNANAM 4 分23 2x x（1）由 SAMPN 32 得 32 ，23 2x x因为 x 2，所以，即（3x8） （x8） 02332640xx从而即 AN 长的取值范围是8 分8283xx 或 8(2)(8)3U，+（2）令 y，则 y 10 分23 2x x2226 (2)334) (2)(2)x xxx x xx（因为当时，y 0，所以函数 y在上为单调递减函数，3,4)x23 2x x3,4)从而当 x3 时 y取得最大值，即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米，23 2x x此时AN3 米，AM=9 米 1
12、5 分分答：（略）20已知数列中，前项和为na22an.2) 1(,n nnanSS且（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；1nnaana（II）设，数列的前项和为，求使不等式对) 12)(12(1 nnnaabnbnnT57kTn一切都成立的最大正整数的值。*Nnk解：（I）由题意，当. 1,21,111 11aaSan则时. 1, 2122aaa则当,1) 1(21 2) 1)(1( 2) 1(,211 1 nnnn nnnannaananSSan时,1) 1(2111nnnnaana则,) 1(2) 1(21111nnnnnannaanaa则, 0) 1() 1(2) 1(11
13、nnnananan即., 021111nnnnnnnaaaaaaa即则数列是首项为 1，公差为 0 的等差数列。6 分1nnaa从而，则数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列。11nnaana所以，8 分)(*Nnnan（II）10 分)121 121(21 ) 12)(12(1 ) 12)(12(1 nnnnaabnnn所以，)121 121()51 31()311(2121nnbbbTnnLL12 分.12)1211 (21 nn n由于. 0) 12)(32(1 123211nnnn nnTTnn因此单调递增，故的最小值为14 分nTnT311T令，所以的最大值为 18。16 分19,5731kk得k= 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版 新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级： 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52cepin
