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1、120062006 学年第二学期期末几何复习建议学年第二学期期末几何复习建议天河中学游小蓉一、明确各章一、明确各章书书的要求，突出复的要求，突出复习课习课的重点的重点（一）第九章多边形的学习要求：1、了解三角形的内、外角及其中线、高、角平分线的概念。2、会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。3、了解三角形的稳定性。4、了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别。5、掌握三角形的外角性质与外角和。6、理解并掌握三角形的三边关系。7、探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题。8、学会合理推理的数学思想，初步学会说理，体验证明的必要性。9、理解正多边形
2、能够铺满地面的道理。（二）第十章轴对称的学习要求：1、通过生活中的具体实例认识轴对称概念；探索线段、角、圆等图形的轴对称性；通过画轴对称图形的对称轴，探索轴对称的基本性质，正确理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2、了解“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 。 “角平分线上的点到角两边距离相等” 。3、能够按要求画出简单图形经过一次轴对称后的图形；能利用轴对称进行图案的设计；4、探索等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角相等；（2）等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线三线合一；5、探索等腰三角形的识别方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形；6、探索等边三角的性质及识别方
3、法7、进一步学会说理，掌握一定的演绎推理能力；2ABCDDBCA二、二、针对针对学生学学生学习习中出中出现现的的问题问题复复习习1、三角形的分类：明确三角形按角分有三类，分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并正确运用，在对三角形进行分类时要做到不重不漏；例如：已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为 40 度，求其顶角的度数。分析：引导学生分析时要注意此时的三角形可能是什么样三角形？锐角三角形？还是钝角三角形？2、三角形的三条重要线段：三角形的三条重要线段的正确画法是一个难点，特别是三角形的高的画法，学生在画钝角三角形的高易出现问题，教师在教学中应做好示范，让学生明确什么是三角形的高，
4、应如何才能正确地画出三角形的高。例：在ABC 中，ABC 为钝角，作 B 边上的高。学生往往会画出下图，而不能正确画出三角形的高。3、 “三线合一”的误用例：如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC，垂足为 D，A=40，求DBC的度数。错解：ABC 中，AB=AC，A=40ABC =（18040）2 = 70又BDACDBC=ABC=3521学生的问题是对“三线合一”没有掌握，没有明确什么情况下的三线才能合一？3EFBCDA4、易出现漏解或多解的现象：例 1：将正方形截去一个角，求所得图形的内角和。解：应分三种情况：（1）截去一个角后，得一个五边形，则内角和是 540 度；（2）截去一个角后
5、，得一个四边形，则内角和是 360 度；（3）截去一个角后，得一个三边形，则内角和是 180 度；例 2：等腰三角形的两边长为 3 和 7，则周长为多少？错误解：13 和 17；原因：忽略了 3 为腰时不符合三边关系，因3367此 3 不能为腰，应舍去。5、有关等腰三角形的计算题的分类问题（1）内角是底角还是顶角。例：已知一个等腰三角形的一个内角为 50 度，求其余两个角的度数。（2）边是底边还是腰。例：一个等腰三角形的两条边长分别为 3 厘米，5 厘米，求三角形的周长。等腰三角形的一边长为 3 厘米，周长 7 厘米，则腰长是 。（3）高在三角形的内部还是外部。例：一个等腰三角形一腰上的高与另
6、一条腰的夹角为 40 度，求其顶角的度数。三、开展三、开展专题训练专题训练专题一：本册书中的几何的计算（1）利用三角形的内外角的和关系（2）利用三角形的三边关系（3）多边形的内外角的和的计算（4）利用等腰三角形的性质或识别进行计算4ABCD附相关练习：1、已知B=40，C=59，DEC=47，求F 的度数；（答案：F=34 度）2、如图，已知A=65，ABD=20，BDC=116，求ACD 的度数；（答案：31 度）3、三角形的三边长是整数，其中一边是 4（但不是最短边） ，这样的三角形共有多少个？（答案：这样的三角形共有 9 个）4、一个三角形的 3 个外角度数之比为 233，则这个三角形为
7、（ ）A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形5、三角形两边长为 2cm 和 6cm，周长为偶数，求第三条边的长度；（答案：第三边为 6cm）6、已知三角形的一边长为 2，周长为 7，求这个等腰三角形的腰长。（答案：2 或）5 27、已知一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，求它的边数。8、现有一个长方形的桌子，锯去一个角后，剩余的桌面的所有内角和是多少？（答案：540 度、180 度和 360 度）9、一个多边形切去一个角后所得的多边形的内角和是 900 度，求原多边形的边数。 （答案：原多边形的边数为 6 或 7 或 8）10、在 ABC 中，AB=AC，A
8、B 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为50，则底角B 的度数。（答案：这个等腰三角形的底角为 70或 20）11、在 ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角B 的度数。（答案：这个等腰三角形的底角为 70或 20）530 EDCBAGPBADCE12、如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且BC10，求DCE 的周长。13、如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交AB、BC 于 D，E，AE 平分BAC，若B=30，求C 的度数专题二：利用等腰三角形的性质或识别或线段垂直平分线及解角平分
9、线性质进行推理证明。附相关练习：1、如图，在ABC 中，ADBC 于 D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形.你添加的条件是什么？为什么？2、在等边ABC 中,BD 为高,延长 BC 到 E,使 CE=CD,连结 DE.(1)BD 与 DE 有什么关系？说明理由.(2)把 BD 改成什么条件，还能得到同样的结论？3、如图：在ABC 中，AB=AC，在 AB 上任取一点 E，过点 E 作 EFBC，交 AC 于 F，过点 B 作ABC 的平分线，交直线 EF 于 K，交 AC 于 H，图中有哪几个是等腰三角形吗？为什么？4、如图，P 为ABC 的 BC 边的垂直平分线上的一点，B
10、CAEFKH6图 6DBEAC且PBC=A，BP、CP 的延长线分别交 AC、AB21于 D、E，试说明 BE=CD。5、如图（1） ，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF BC，交 AB 于 E、交 AC 于 F，图中有 个等腰三角形。变式一：如图（1）若将题中ABC改为等腰三角形且AB=AC，其他条件不变，问：（1）图中又有多少个等腰三角形？（2）线段EF与线段BE，CF有何数量关系？变式二：如图（2）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？（课本习题的变式）5、如图 6，在ABC 中，A
11、BAC，C70，D 是 AC 边的中点，E 是 BC 边的中点，沿着经过 D、E 的直线把ABC 折叠，则点 C 与 AB 上的点 C重合.（1）请把点 C画出来（不要求写画法） ； （2）求ACD 的度数. （此题是 2003 学年广州市初一期末考试题）6、在ABC 中，AB=AC=BC，在ABC 所在的平面上找点 P，使得7ACBACBBCACABPAB、PBC、PCA 都是等腰三角形。这样的点有多少个，请在图上把它们的大致位置画出来。专题三：画轴对称图形或画对称轴附相关练习：1、下列图形中，是轴对称图形的为 （1） （2） （3） （4）2、如下图所示,ABC 的三个顶点分别在小正方形格
12、子的 3 个顶点上,请你试着再在格子的顶点上找出三个点 D、E、F,使得ABC 关于某条直线成轴对称,这样的三角形你能找出几个?请你一一找出来.3、 （1）画出如图所示 3-1 的正方形的所有对称轴.（2）某居民小区搞绿化，要在一块正方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由三角形或多边形组成（个数不限，例如图 3-2 所示） ，并且使整个正方形场地成轴对称图形请你在（1）小题中的图形设计DCBA图 3-18三 三 三三 三 三 三 三三三 三 三三三 三 三三 三 三三（2005 学年第二学期天河区期末考试题）4、（1）观察上图的中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同
13、特征；（2）借助上图之的网格，请设计一个新的图案，使该图案具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征。（2005 年广州市初三会考题）专题四：用正多边形拼地砖附相关练习：1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。2、任意的三角形、 也能铺满平面。3、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ） 。A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形4、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由 6 块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） 。A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形5、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。9（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 。（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
