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1、 5主备课人项昌军项昌军授课人授课时间： 2012 年 月 日课 题8.8.二次函数二次函数与一元二次方程（一）与一元二次方程（一）知识与能力1理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的 根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根， 有两个相等的实根和没有实根；过程与方法1通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二 次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想 2理解一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标。教学目标情感、态度及价值观1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体
2、会 二次函数与方程之间的联系； 2通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会 数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点及突出理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根难点及突破理解一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标学法指导自主学习、合作探究、归纳总结教具课件6学习内容学习内容活动目的活动目的活动效果活动效果教教 学学 过过 程程 第一环节第一环节 课前热身、耐心填一填课前热身、耐心填一填 活动内容活动内容： 1
3、. y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数，a0)，y 叫做 x 的 _。它的图象是一条抛物线。它的 对称轴是直线 x=_, 顶点坐标是（ ， ） 。 2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a0)顶点式：y = a(x-h)2 + k 交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 3. 抛物线 y = x2+2x- 4 的对称轴是_, 开 口方向是_, 顶点坐标是_. 4. 抛物线 y=2(x-2)(x-3) 与 x 轴的交点为 _,与 y 轴的交点为_. 5. 已知抛物线与轴交于 A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经 过点 M(0,1), 则此抛物线的
4、解析式为 _ 。 第二环节第二环节 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 活动内容：活动内容： 1我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h(m)与 运动时间 t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0表示,其中 h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时 的速度. 一个小球从地面以 40m/s 的速度竖直向 上抛出起,小球的高度 h(m)与运动时间 t (s)的关 系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标 含义是什么？ (2) h 和 t 的关系式是什么？ （3）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流.2分别求出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2
5、x+1,y=x2-2x+2的图象与 x 轴的交点的坐标,并快速作出草图. 思路点拨思路点拨: 与与 x 轴交点就是求当轴交点就是求当 y=0 时这个方程时这个方程 的解的解, 然后写成点的坐标然后写成点的坐标.（1）观察下列二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象，每个图象与 x 轴有几个 交点？(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么 关系? 3归纳整理: a.二次函
6、数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种 情况:1、 有两个交点,2、 有一个交点,3、 没有交点.b.当二次函数 y=ax2+bx+c 的图 象和 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自8变量 x 的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.c.完成下列表格，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c 的 图象和 x 轴交 点一元二次方程ax2+bx+c=0 的 根一元二次方程ax2+bx+c=0 根 的判别式=b2-4ac 有两个相
7、异的 实数根b2-4ac 0有两个相等的 实数根b2-4ac = 0b2-4ac 0 。 第三环节第三环节 教材题变形，拓展延伸教材题变形，拓展延伸 活动内容：活动内容： 【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面 的高度 h（m）可以用公式 h=4.9t219.6t 来表 示其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间 （1）当 t=1 时，足球的高度是多少？ （2）t 为何值时，h 最大？ （3）经过多长时间球落地？ （4）方程4.9t219.6t =0 的根的实际意义是什 么？你能在图上表示吗? （5）方程 14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是 什么？你能在图上表示吗?解：解：（
8、1）t=1 时，h=14.7 (2)h=4.9(t-2) 2+19.6 当 t=2 时，h 最大（3）对于 h=49t2196t 球落地表示 h=0即49t2196t=0，解得 t1=0（舍去） ，t2=4 即足球被踢出后经过 4s 后球落地.(4)方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得 t=0, t=4根 t=0，t=4 分别表示足球离开地面和 落地的时刻方法二：直接观察抛物线与直线 x 轴的交点 （0，0） ， （4，0）即可图形表示方程的根就是抛物线与 x 轴的两个交 点 (5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得 t=1, t=3方法二：图象法，过点（0，14.7）
9、作一条与 y 轴垂直的直线，找到它与抛物线的交 点，再分别过交点作 x 轴的垂线，找 出两个垂足的横坐标即可。 表明球被踢出 1 秒和 3 秒时，离地面的高度都是 14.7 秒 第四环节第四环节 开拓创新，试一试开拓创新，试一试 活动内容：活动内容： 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面活动目的：活动目的： 让学生完整建立本节课的认知结 构，理解二次函数图象与 x 轴交 点的个数与一元二次方程的根的 个数之间的关系，及满足什么条 件时方程有两个不等的实根，有 两个相等的实根和没有实根；同 时进一步培养学生合作交流、清 晰表达的数学能力活动目的：活动目的：此环节作为一个练习 给出，此处留
10、给学生充分的时间 ，让他们整理自己的认识，活动目的活动目的：对本节知识进行巩固 练习，教师带领学生分析题目是8的高度是 60cm?你是如何知道的? 第五环节第五环节 放开手脚，做一做放开手脚，做一做 活动内容活动内容： 例: 已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为什么?错解：由 =（7）24k（7）=4928k0， 得 k 47正确解法：此函数为二次函数，k0，又与 x 轴有交点， =（7）24k（7）= 4928k0，得 k ，47故 k 且 k0 47点拨：因为是二次函数，因而 k0；有两个交点，但未点明为两个不同点， 所以应为0 第六环节第六环节
11、 大胆尝试、练一练大胆尝试、练一练 活动内容：活动内容： 1抛物线 y=-3（x2） （x5）与 x 轴的交点坐 标为_2抛物线 y=x22x3 与两坐标 轴交点的个数为 个3抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m= _4二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围 5若 a0，b0，c0，0，那么抛 物线 y=ax2bxc 经过象限 第七环节第七环节 归纳小节、说一说归纳小节、说一说描述几何关系的语言，即“形” 作为条件，那么我们应该通过什 么途径来研究呢？学生自然会想 到应转化为代“数”的一面来考 虑。活动目的：活动目的：进一步巩固用“数” 研究“形” ，用“形”研究“数” 是函数学习的两条主线和主要研 究方法。活动目的：活动目的：鼓励学生结合本节课的学 习谈一谈他们对二次函数与一元二次 方程的关系的认识，是否理解了理解 二次函数图象与 x 轴交点的个数与一 元二次方程的根的个数之间的关系， 即何时方程有两个不等的实根，两个 相等的实根和没有实根；是否掌握了 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点 个数，来讨论一元二次方程的根的情 况；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标。课课 后后 反反 思思 改改 进进 建建 议议
