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1、11.411.4 单摆单摆班级： 组名： 姓名： 、学习目标：、学习目标：1知道单摆的结构要求2知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3掌握单摆振动的周期公式及决定因素4知道秒摆的周期5知道用单摆测定重力加速度的方法2、重点、难点、重点、难点（1） 【重点重点】单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件（2） 【难点难点】单摆回复力的分析二、导学过程二、导学过程知识点一、单摆知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与_相比可以忽略，_与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的_的模型2.
2、单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做_.(2)摆球同时以最低点 O 为平衡位置做_.知识点二、单摆的回复力知识点二、单摆的回复力 图 11-4-11单摆的平衡位置摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，受_和_，小球受的合力为_，可以保持静止，所以 O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置（最大摆角 5） ，在拉力 F 和重力 G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧 AA做往复运动，这就是单摆的振动。当球运动到 P 时，受力如图，将重力 G 沿切线和细线两方向分解为 G1和 F。 图 11-4-2沿细线方向：Fn =F G1，作用是_,提供球做圆周运动的_力;切线方
3、向:F=F=Gsin, 作用是_,提供球做振动的_力3.在偏角 很小的情况下, sin= ，单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)知识点三、单摆的周期知识点三、单摆的周期1影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量_.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅_.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。（3）单摆的周期与摆长_，摆长越长，周期_.(4) 单摆的周期还与重力加速度有关2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 L 的_成正比,与重力加速度 g 的_成反比,而与振幅、摆球的质量无关。即：T= ，其中 L
4、是等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。 g 是单摆所在处的等效重力加速度。g 由单摆所在的空间位置决定，不同位置 g 值一般不同，随纬度的增大而_，随高度的增大而_；不同天体表面上，g 值不同；g 值还由单摆系统的运动状态决定。三、典例探究三、典例探究例一例一 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m，则 两单摆摆长 La与 Lb分别为（ ) A.La=2.5 m，Lb=0.9 m B.La=0.9 m，Lb=2.5 m C.La=2.4 m，Lb=4.0 m D.La=4.0 m，Lb=2.4 m 思路解析：思路解析：单摆完
5、成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知 a、b 两摆的周期之比为：，由单摆周期公式 T=2得：，据题设 Lb-La=1.6 m，联立解得106ba TT gLbaba LL TTLa=0.9 m，Lb=2.5 m. 答案：答案：B 例二例二、在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以 小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大思路解析：思路解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为 T=2，式中 l 为摆长，其值为悬点到摆动gl物体重心之间的距离，当小球装满水
6、时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过 程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长 l 先增大后减 小，所以摆动周期将先增大后减小. 答案：答案：C 例三例三.若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的 2 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 1/2， 则该单摆振动的（ ) A.频率变大，振幅变小 B.频率变小，振幅变大 C.频率不变，振幅变小 D.频率不变，振幅变大思路解析：思路解析：当摆球质量变为原来的 2 倍，经过平衡位置的速度减为原来的时，动能变成原来的21，所以振幅变小.单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率也就不变.21答案：
7、答案：C 例四例四. 有一单摆，其摆长 l=1.02 m，摆球的质量 m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t=60.8 s，试求： （1）当地的重力加速度是多大？ （2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 解析：解析：用振动 30 次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速 度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成 2 s. 答案：答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2，由此可得 g=4 2l/T2，只要求出 T 值代入即可.gl因为 T= s=2.027 s，nt 308 .60所以 g=42l/T2=(43.
8、1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2. （2）秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：=， 故有：l0=m=0.993 m.0TT0ll22 0 TlT222.0271.022 其摆长要缩短 l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.方法归纳方法归纳 单摆的周期公式 T=2是在当单摆的最大偏角小于 5，单摆的振动是在简谐运动的gl条件下才适用的。改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地周期也 不相同，单摆的周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关，另外根据周期公式的变形式 g
9、=还可以测重力加速度.224 Tl四、同步训练四、同步训练1下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是:( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置时，所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力2有两个单摆，它们的摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角 12（1、2都小于 50） ，由静止开始同时释放，则（ ）A甲先到平衡位置 B乙先到平衡位置C甲、乙同时到达平衡位置 D无法判断3. 单摆原来的周期是 2s，下列说法中正确的是( )A 若摆长变为原来的 1/4，则周期变为 1s B 若摆球的质量减为原
10、来的 1/4，则周期变为 1s C 若振幅减为原来的 1/4，则周期不变 D 若重力加速度减为原来的 1/4，则周期不变 4. 若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的 2 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 1/2，则 该单摆振动的（ ) A.频率变大，振幅变小 B.频率变小，振幅变大 C.频率不变，振幅变小 D.频率不变，振幅变大 5、 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的 14.在地球上走得 很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是（ ）A.1/4 h B.1/2 h C.2 h D.4 h 6、振动周期为 2 s 的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为_m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于 地球半径的高空，其周期是_s.检查评价单检查评价单检查和评价检查和评价签字签字学科长学科长学术助理学术助理检查评价说明检查评价说明学术助理检查评价学科长，学科长检查评价本组成员，并签字负责。 评价方式 5 分制：5 分为最棒，4 分为好，3 分为及格，2 分为不及格，1 分为差。我提出的问题：1、 2、 3、 提出一个问题往往比解决一个问题更为重要提出一个问题往往比解决一个问题更为重要爱因斯坦爱因斯坦
