《2006年高考数学试卷(全国Ⅰ.理)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年高考数学试卷(全国Ⅰ.理)含详解（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。 参考公式：如果时间 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR一、选择题、设集合，则20Mx xx2Nx xA BMN IMNMI C DMNMUMNRU、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则xye yf xyxA B22()xfxexR2ln2 ln (0)fxx
3、xgC D22()xfxexR2lnln2(0)fxxx、双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则221mxym A B C D1 4441 4、如果复数是实数，则实数2()(1)mimim A B C D1122、函数的单调增区间为 tan4f xxA B,22kkkZ,1,kkkZC D3,44kkkZ3,44kkkZ、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，ABC 且，则2cacosB A B C D1 43 42 42 3、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球 的表面积是 A B C D16202432、抛物线上的点到直线距离
4、的最小值是2yx 4380xyA B C D4 37 58 53、设平面向量、的和。如果向量、，满1a2a3a1230aaa1b2b3b足，且顺时针旋转后与同向，其中，则2iibaia30oib1,2,3i A B1230bbb1230bbbC D1230bbb1230bbb、设是公差为正数的等差数列，若，则 na12315aaa12380a a a 111213aaaA B C D1201059075 、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：）的 5 根细木棒围成一个三cm 角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A B C D28 5cm26 10cm23 55cm2
5、20cm、设集合。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小1,2,3,4,5I 的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D50种49种48种47种2006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作 答无效。3本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案
6、填在横线上。、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为，则侧面与底面所2 6成的二面角等于_。、设，式中变量满足下列条件2zyxxy、21xy 3223xy1y 则 z 的最大值为_。、安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中 甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）、设函数。若是奇函数，则 cos30f xx /f xfx_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。、（本小题满分 12 分）的三个内角为，求当 A 为何值时，取得ABCABC、cos2c
7、os2BCA最大值，并求出这个最大值。、（本小题满分 12 分）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验 组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一 个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为。2 31 2（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。、（本小题满分 12 分）如图， 、是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点 A、B 在1l2l上
8、，C 在上，。1l2lAMMBMN（）证明；ABNB（）若，求与平面60OACBNBABC 所成角的余弦值。、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，有一个以xOy和为焦点、离心率为10,3F20, 3F的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在 C 上，C 在点 P 处的3 2切线与轴的交点分别为 A、B，且向量。求：xy、OMOAOBuuuu ruu u ruuu r（）点 M 的轨迹方程；（）的最小值。OMuuuu r（21）、（本小题满分 14 分）已知函数。 1 1axxf xex（）设，讨论的单调性；0a yf x（）若对任意恒有，求的取值范围。0,1x 1f x
9、a（22）、（本小题满分 12 分）设数列的前项的和 nan，14122333n nnSa1,2,3,n g g g（）求首项与通项；1ana（）设，证明：2nn nTS1,2,3,n g g g13 2ni iT一、选择题: 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二、填空题: 13. 14. 11 15. 2400 16. 36一、选择题题号123456789101112答案BDABCBCADBBB1解：=，=，20Mx xx |01xx2Nx x | 22xx ，选 B.MNMI2解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是x
10、ye yf xyx( )f x的反函数，即=， ，选 D.xye( )f xlnx2ln2lnln2(0)fxxxx3双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0). =(0,1,), 2HN2=(0,1, ). = 12=0, = ,MC2HNMC1 3H(0, , ), 可得=(0, , ), 连结 BH,则=(1, , ),1 323HN2 323BH1 323=0+ =0, , 又 MCBH=H,HN平面 ABC,HNBH2 92 9HNBHNBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角.又=(1,1,0),BNcosNBH= = = BHBN|BH|BN|4 3 23263ABMNCl2l1
11、HABMNCl2l1Hxyz20.解: 椭圆方程可写为: + =1 式中 ab0 , 且 得 a2=4,b2=1,所以曲y2 a2x2 b2a2b2 = 3 3a=32)线 C 的方程为: x2+ =1 (x0,y0). y=2(01,y2) 1 x24 y2()| |2= x2+y2, y2= =4+ , OM411 x24 x21| |2= x21+54+5=9.且当 x21= ,即 x=1 时,上式取等号.OM4 x214 x213故|的最小值为 3.OM21.解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对 f(x)求导数得 f (x)= eax. ax2 + 2a (1x)2()当 a
12、=2 时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于 0, 所以 f(x)在2x2 (1x)2(,1), (1,+).为增函数.()当 00, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当 a2 时, 0f(0)=1.()当 a2 时, 取 x0= (0,1),则由()知 f(x0)1 且 eax1,得 1 + x 1xf(x)= eax 1. 综上当且仅当 a(,2时,对任意 x(0,1)恒有 f(x)1.1 + x 1x1 + x 1x22.解: ()由 Sn= an 2n+1+ , n=1,2,3， , 得 a1=S1= a1 4+ 所以 a1
13、=2.4 31 32 34 31 32 3再由有 Sn1= an1 2n+ , n=2,3，4,4 31 32 3将和相减得: an=SnSn1= (anan1) (2n+12n),n=2,3, 4 31 3整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比 数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而 an=4n2n, n=1,2,3, ,()将 an=4n2n代入得 Sn= (4n2n) 2n+1 + = (2n+11)(2n+12)4 31 32 31 3= (2n+11)(2n1) 2 3Tn= = = ( )2n Sn3 22n (2n + 11)(2n1)3 21 2n11 2n
