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1、20.1.2 中位数和众数中位数和众数第二课时第二课时一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能 1进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。（二）过程与方法（二）过程与方法 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。（三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。二、教学重、难点二、教学重、难点 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。三、教学准备三、教学准备多媒体。四、教学
2、方法四、教学方法分组讨论，讲练结合。五、教学过程五、教学过程( (一一) )复习引入复习引入 本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：平均数平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.平均数平均数的大小与一组数据中的
3、每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.( (二二) )新课教授新课教授例 1 （教材 P146 例 6）设计意图：（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习
4、。（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。解：解：详见课本( (三三) )例题讲解例题讲解 例 1在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数 90 中位数 85 平均数 84.6例 2
5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、3、4、4、5、5、6、6、6、54、55。（1） 、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；（2） 、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。答案：（1）15、15、15、众数（2）15、5.5、6、中位数（四）巩固练习（四）巩固练习 1某公司的 33 名职工的月工资（以元为单位）如下：职员 董事长 副董事长 董事总经理 经理 管理员 职员人数112153
6、20工资 550050003500 3000250020001500（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？2某公司有 15 名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的中位数是 万元；（2）你认为应该使用
7、平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 答案：1.（1）2091 1500 1500（2）3288 1500 1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。2.（1）2.1 （2）中位数（五）全课小结（五）全课小结 1了解平均数、中位数、众数之间的差异。2灵活运用这三个数据代表解决问题。六、板书设计六、板书设计 20.1.2 中位数和众数中位数和众数复习回顾：复习回顾：复习平均数、众数和中位数的定义新课教授：新课教授：讲解平均数、中位数
8、、众数之间的差异。例题分析：例题分析：例例 1 1巩固练习：巩固练习：课堂小结：课堂小结：了解平均数、中位数、众数之间的差异。作业布置：作业布置： 七、对应练习七、对应练习1.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）A、100 B、90 C、80 D、702.当 5 个整数从小到大排列，其中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 6，则 5 个整数可能的最大的和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、243.10 名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17
9、，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）A、15 B、17 C、14 D、134、某鞋店销售了 9 双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20212223销售量（双）1242（1）计算这 9 双鞋尺码的平均数、中位数和众数.（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？答案1.B ； 2.B ； 3.D ； 4、 （1）平均数 21.8，中位数 22，众数 22 （2）众数 平均数八、教学反思八、教学反思本人认为，这节课在用教材方面有两个特点：第一、教材中的三个例题都是开放性的，学生很可能会大多指向平均数，从而忽视了中位数和众数在实际生活中的应用。故本课仅采用了和学生
10、生活最贴近的例 1（比较三人成绩）来展开，同时增加了中位数、众数的例子，把相关的知识点纳入其中，既巩固了知识点，又起到了以题激情、题情交融的效果。第二、改变了例题与习题的界限和跨度。每一例题呈现后，我都安排学生有默读的时间，让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程，改变了例、习题之间单纯的示范、记忆和模仿，加大例题之间的思维跨度,让学生的思维不断地产生认知冲突。一、 从关注教到关注人首先、从关注教到关注学，小组讨论时，我走进学生中间，巡问
11、、点拨， “引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，为了让问题讨论更加广泛和深入，我及时删掉了一个例题。整节课教师尽可能多地引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习，从而让师生相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验，丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学相长和共同发展。其次，从关注学到关注人。由于我在该班开展“指导自主学习”的教学活动，同学们大胆质疑，敢于发表自己的想法，课堂气氛相当活跃。课堂教学从关注学转向关注人就意味着要求教师要改变学科本位观，有更高的人文素质。既要关注每一位学生，多一些尊重和关心，还要关注学生的情感体验
12、，用“心”施救，体现教师的人文关怀，力求从“目中有人”到“心中有人”，还要关注学生的人格养成，从而使教学过程成为学生的一种丰富的人生体验，让我们的教学服务于“完整的人”的成长。二、 跳出模式，走向理念为了让课堂形式适合初一学生的年龄特点和认知水平，更好地服务于教学目标和内容，我一方面改变了例题的呈现方式，把“效果评价”放入课堂，创设真实的学习环境，激活学生已有的知识积淀，一下子拉近了师生间的心理距离；另一方面尽可能多联系学生的生活实际和经验背景，设计有一定挑战性、开放性的教学任务，通过自主探索与合作交流（而非形式上的热闹） ，促使学生在较复杂的水平上理解这三种数，从而较好地达到了有效教学的目的
13、。另外，从构建探究性教学模式到超越模式，课堂教学更多地关注研究性教学的理念，让学生带着问题走进教室，走向生活。九、知识链接九、知识链接“平均数、中位数、众数”辨析中位数和众数是根据数学课标的要求新增加的教学内容。在平均数不能有效地反映出一组数据的基本特点时，往往选用众数或中位数来表达数据的特点。平均数、中位数、众数这三个统计量虽然都代表一组数据典型水平或集中趋势的量，但是它们反映数据的特征有所不同。下面谈谈这三种统计量之间的异同点：一、平均数、中位数、众数的相同点平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数” ，平均数、中位
14、数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。二、平均数、中位数、众数的不同点(一)三者的定义及优缺点不同。1平均数。平均数的定义及特点。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况(用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点)，也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。平均数反映一组数据的平均水
15、平，与这组数据中的每个数都有关系；用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，所有的数据都参加运算，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。在平均数中有一种去尾平均数，它是将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点 ，又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点，因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时，常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势例如，体操比赛时给每个运动员评分，实际上用的就是去尾平均数
16、：若干个裁判员同时给一个运动员完成的动作评分；然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后，将其余分数的平均数作为该运动员的得分。平均数的优点。反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定，它也是学生今后学习计算离差、相关和统计推断的基础。平均数的缺点。平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算。一组数据的每一个数据都要参加计算才能求出，特别是当一组数量较大的数据，其计算的工作量也较大。平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。这也就是为什么在许多竞赛场合下对评委亮分后的成绩分数，要去掉一个最高分和一个最低分，尔后再计算平均数的一种考虑。2中位数。中位数的定义及特点
