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1、第 1 页，共 8 页江苏省江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 2：函数的定义域、值域、解析式及图像：函数的定义域、值域、解析式及图像填空题1. （2011 年高考（江苏卷）已知实数,函数,若,则a0a2(1)( )2(1)xaxf xxax )1 ()1 (afaf的值为_【答案】【命题立意】本题考查了分段函数,主要考查了学生分类讨论的数学思想. 【解析】当时,解之,(舍);当时,430a 2(1)(1)2aaa 3a 0a ,解之. 2(1)(1)2aaaa 3 4a 2. （苏州市第一中学 2013 届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数 若2,1,( )1,
2、1,xax xf xaxx,使得成立,则实数的取值范围是_. 1212,x xxxR12()()f xf xa【答案】 2a1),使得存在实数 t,只要当1,xm时,就有()2f xtx成立【答案】24. （江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）设( )f x是偶函数,且当0x 时,第 6 页，共 8 页(3)03,( )(3)(),3xxxf xxaxx.当0x 时,求( )f x的解析式;设函数( )f x在区间5,5上的最大值为( )g a,试求( )g a的表达式;若方程( )f xm有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a与m满足的条件. 第 7 页，共 8 页盐城市
3、 2013 届高三年级摸底考【答案】解: (1)当30x 时,( )()()(3)(3)f xfxxxx x 同理,当3x 时,( )()(3)()(3)()f xfxxaxxax , 所以,当0x 时,( )f x的解析式为(3),30,( )(3)(),3x xxf xxaxx (2)因为( )f x是偶函数,所以它在区间5,5上的最大值即为它在区间0,5上的最大值, 当3a 时,( )f x在30,2 上单调递增,在3,2上单调递减,所以39( )( )24g af当37a时,( )f x在30,2 与33,2a 上单调递增,在3,32 与3,52a 上单调递减, 所以此时只需比较39(
4、 )24f 与23(3)()24aaf 的大小. (A) 当36a时, 39( )24f 23(3)()24aaf ,所以39( )( )24g af(B) 当67a时, 39( )24f 23(3)()24aaf ,所以23(3)( )()24aag af当7a 时,( )f x在30,2 与3,5上单调递增,在3,32 上单调递减,且39( )24f (5)2(5)fa,所以( )(5)2(5)g afa综上所述, 29,64 (3)( ),674 2(5),7aag aaaa (3)设这四个根从小到大依次为1234,x x x x. 当方程( )f xm在 3,3上有四个实根时,由433
5、2xxx,且433xx,得3439,44xx , 从而327( )416mf ,且要求27( )16f x 对3,x恒成立 第 8 页，共 8 页(A)当3a 时,( )f x在3,上单调递减,所以27( )(3)016f xf 对3,x恒成立, 即3a 适合题意 (B)当3a 时,欲27( )16f x 对3,x恒成立,只要23(3)27()2416aaf , 解得3 332a ,故此时应满足3 3332a当方程( )f xm在 3,3上有两个实根时,39( )24mf ,且2333,22xx , 所以必须满足43932xx ,且2393(3)9,()22244aaaf ,解得6a 当方程( )f xm在 3,3上无实根时,2393(3)3( )(),324242aaafmf , 由433432,3xxx xxa,解得3433(3),44aaxx , 所以33(3)3(9)(1)()()4416aaaamff , 且由3(9)(1)9 164aam ,解得52 7a 综上所述, a与m满足的条件为27 16m 且3 332a ,或9 4m 且6a , 或3(9)(1) 16aam 且52 7a
