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1、1综合练习（一）答案1.4 229 3 4、5 35、3 2 22 3,22,22 36解：设所求直线方程为2yxb ，即20xyb，Q直线与圆相切， 22|3 21b ，得3 5b ，所求直线方程为23 5yx （2）假设存在这样的点( ,0)B t，使得PB PA为常数，则222PBPA，22222()(5)xtyxy，将229yx代入得，22222229(10259)xxttxxxx，即2222(5)3490t xt对 3,3x 恒成立， 22250,3490,tt ，解得3 5 9 5t 或1 5t （舍去） ，所以存在点9(,0)5B 对于圆C上任一点P，都有PB PA为常数3 5。
2、 7解：na=nnpq，11 1()()nnnnn nnapapqp pqqqp ，0,0,qpq211nnnnapaqapa为常数数列1nnapa为等比数列 取数列na的连续三项12,(1,)nnna aannN ，211 2222 12()()()()nnnnnnnn nnnaa apqpqpqp qpq ， 0,0,0pqpqQ，2()0nnp qpq，即2 12nnnaa a，2数列na中不存在连续三项构成等比数列； 当1k 时，3315nnnnk ，此时BC I；当3k 时，3332 3nnnnnk为偶数；而5n为奇数，此时BC I；当5k 时，35nnnk，此时BC I； 当2k
3、时，325nnn，发现1n 符合要求，下面证明唯一性（即只有1n 符合要求）。由325nnn得32( )( )155nn，设32( )( )( )55xxf x ，则32( )( )( )55xxf x 是R上的减函数， ( )1f x 的解只有一个从而当且仅当1n 时32( )( )155nn，即325nnn，此时(1,5)BC I；当4k 时，345nnn，发现2n 符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有2n 符合要求） 。从而当且仅当2n 时34( )( )155nn，即345nnn，此时(2,25)BC I；综上，当1k ，3k 或5k 时，BC I；当2k 时，(1,5)BC I，当
4、4k 时，(2,25)BC I。 8解：当1 时，( )ln,(0)g xxx x 11( )1,(0)xg xxxx 令( )0g x，则1x ， ( )lng xxx在(0, 1)上单调递增，在(1, + )上单调递减max( )(1)1g xg 2( )2lnh xxxx，21221( )22xxh xxxx， （0x ）当0时，( )0h x ，函数( )h x的增区间为(0,)，3当0时，22222 ()()22( )xx h xx ，当22 2x 时，( )0h x ，函数( )h x是减函数；当2202x 时，( )0h x ，函数( )h x是增函数。综上得，当0时，( )h
5、x的增区间为(0,)； 当0时，( )h x的增区间为22(0,)2 ，减区间为22(,)2 -10分 当0x ，1( )xx在(0,)上是减函数，此时( )x的取值集合( ,)A；当0x 时，( )2xx，若0时，( )x在(,0)上是增函数，此时( )x的取值集合(, )B ；若0时，( )x在(,0)上是减函数，此时( )x的取值集合( ,)B。对任意给定的非零实数x，当0x 时，( )x在(0,)上是减函数，则在(0,)上不存在实数t（tx） ，使得( )( )xt，则(,0)t ，要在(,0)上存在非零实数t（tx） ，使得( )( )xt成立，必定有AB，0；当0x 时，( )2x
6、x在(,0)时是单调函数，则(0,)t，要在(0,)上存在非零实数t（tx） ，使得( )( )xt成立，必定有BA，0。综上得，实数的取值范围为(,0)。 综合练习（二）答案12 2 3. 4.93 5,4 333 2 452146解：（1）由于M 与BOA 的两边均相切，故 M 到 OA 及 OB 的距离均为M 的半径， 则 M 在BOA 的平分线上，同理，N 也在BOA 的平分线上，即 O，M，N 三点共线，且 OMN 为BOA 的平分线，M 的坐标为，M 到轴的距离为 1，即M 的半径为 1，) 1 , 3(x则M 的方程为， 1) 1()3(22yx设N 的半径为，其与轴的的切点为
7、C，连接 MA、MC，rx由 RtOAMRtOCN 可知，OM：ON=MA：NC，即， 则 OC=，则N 的方程为31 3rrrr33； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点直线 MN 的9)3()33(22yx平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：N)3(33xy，圆心 N 到该直线的距离 d=， 033yx23则弦长= 33222 dr7解：（1）， )4sin(2cossin)(xxxxf令（）则， 由于22 ,224kkxZk 432 ,42kkx，则在内的单调递增区间为和； 2 , 0x)(xf2 , 043, 02 ,47（2）依题意，（） ，由周期性，4320 kxZ
8、k )3()2()(000xfxfxf； 12)49cos49(sin)23cos23(sin)43cos43(sin（3）函数（）为单调增函数，且当时，xexg)(Rx4, 0x0)(xf，此时有； 0)(xexg)()(xgxf当时，由于，而， ,4x785. 04ln4 e345. 02ln212ln5则有，即，2lnln4 e4()24ge又为增函数，当时， ( )g xQ ,4x( )2g x 而函数的最大值为，即，)(xf2( )2f x 则当时，恒有， ,4x)()(xgxf综上，在恒有，即方程在内没有实数, 0)()(xgxf)()(xgxf, 08解：（1），则，34)(2x
9、xxf11)2()(2xxf即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是； C , 1（2）由（1）可知，解得或， 111kk 01k1k由或得：；03412xx1342 xx,22)3 , 1 (22 ,UUx（3）设存在过点 A的切线曲线 C 同时切于两点，另一切点为 B， ),(11yx),(22yx，则切线方程是：， 化简得：21xx )(34()3231(112 112 13 1xxxxxxxy，而过 B的切线方程是)232()34(2 13 112 1xxxxxy),(22yx，由于两切线是同一直线， 则有：)232()34(2 23 222 2xxxxxy，得又由，343422 2
10、12 1xxxx421 xx2 23 22 13 1232232xxxx即0)(2)(3221212 2212 121xxxxxxxxxx，即04)(312 2212 1xxxx012)(2 2211xxxx即，0124)4(2 22xx04422 2 xx6得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在22x22x421 xx21x21xx 一条直线与曲线 C 同时切于两点。综合练习（三）答案1.2； 2.3； 3.（4，） ； 4. 0 5.5,0166解 易得，设，0 , 11F 0 , 12F1, 02A11, yxP则，2 12 12 12 12 12 2221 2111xxxyxPF， 2
11、2222112xxPF又圆的面积为，解得， 或，所M821288x11x 22, 1P 22, 1PA在的直线方程为或；直线的方程为，1221 xy1221 xy1AF01 yx且到直线的距离为， 化简得 2,2111yxM1AF11142 2221221xyx，1211xy联立方程组，解得或 当时，可得， 12122 12 111yxxy 01x98 1x01x 21,21M 圆的方程为；当时，可得， 圆M21 21 2122 yx98 1x 187,181M的方程为；M162169 187 18122 yx圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆 O）相切M21r证明：， 又圆的半
12、径12 12 12 12 1 422284141441xxxyxOMM，圆总与圆 O 内切 12242 22xMFr21rrOMM7. 7证明： 112112121 121 12111 nnnnnna aaabb数列为等差数列 nb解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第 nc项，由得， )(,qrpqrpnbnn nc2qpr2222又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件 pqpr2121pr12pq21由得等式可化为即nb nnnnbn)3()2(43Lnnnnnn)3()2(43L1)32()34()33(nnn nn nnL当时，1)311 ()311 ()31 (nnn nnn nnL6nmn nm)21()31 (,21)311 (n n,)21()321 (2
