《4.2一元二次方程的解法(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2一元二次方程的解法(4)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学集体备课教案主备人主备人学学 科科主备时间主备时间集体备课时间集体备课时间 执教人执教人执教时间执教时间执教班级执教班级教教 时时课题课题4.24.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（4 4）教学教学 目标目标1、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判 断作用 3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程 教学重教学重 难点难点重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系 难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值 教具教具多媒体 教材 相关资料 教法教法合作探究 启发引导 一次备课一次备
2、课集体备课集体备课教学过程 一、情境引入： 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什 么？ 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，当 b2-4ac0 时，它的 根是aacbbx2422.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 3= 0 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程 中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出 方程的解的情况呢？ 二、探究学习： 1尝试： 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3
3、 问题：你能得出什么结论？ 2概括总结 由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由 b24ac来判定：当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根当b24ac = 0 时，方程有两个相等的实数根当b24ac 0 时，方程没有实数根 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？3.概念巩固： （1）方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 . （2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1
4、 D.2y2+6y+7=0 （3）方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac0 4.典型例题： 例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、；06622xx242xx3、4、x2-2mx+4（m-1）=0xx3142解：1.b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0 该方程有两个相等的实数根 4. b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20 该方程有两个实数根例 2 ：m 为任意实数，试说明关于 x 的方程 x2-
5、（m-1）x-3（m+3）=0 恒有两 个不相等的实数根。 例 3：m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？例 4：已知关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围。 解：方程有两个不相等的实数根 （2k+1）2-4k（k+3）0 4k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10 即 k815.巩固练习： 练习 1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+
6、5=x52练习 2.k 取什么值时，方程 x2-kx+4=0 有两个相等的实数根？求这时方程 的根。 练习 3.已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则关于 x 的一元二次方程 （a+b）x2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（ ） A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。 三、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？ 【课后作业】 1、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数
7、根，那么 k= . 3、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定4、关于 x 的方程 x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k( )kA.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 5、已知方程 x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组 m，n 的值 可以是 m= ,n= .6、若方程有实数根，则的范围是_。2610kxx k7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则x2210mxx _。m 8、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）2260xx242xxxx3
8、142（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =439、k 取何值时，关于 x 的方程 2x2-(k+2)x+2k-2=0 有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。10、已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k-1）x+k2=0 有两个不相等的实数根，求 k 的最大整数值。11、当 m 为何值时，方程 8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？12、已知 a、b、c 为ABC 的三边，且关于 x 的方程（x-a） （x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c） （x-a）=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。【教学反思教学反思】
