《导数及其应用测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用测试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1导数及其应用测试题（高二理科）导数及其应用测试题（高二理科）2013-3-12 一、选择题1设函数0( )f xx在可导，则000()(3 )lim tf xtf xt t（ ）A 0()fx B 02()fx C 04()fx D不能确定2 （2007 年浙江卷）设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画 在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3下列说法正确的是 ( ) A当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值 B当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极小值 C当 f(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值
2、 D当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f(x0)存在时，则有 f(x0)=04已知函数xxf)(，在0x处函数极值的情况是（ ）A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定5曲线 321xy 在点 41, 8R的切线方程是（ ）A02048yx B48200xy C48200xy D 4200xy6已知曲线)1000)(100(534002xxxy在点 M 处有水平切线，则点 M 的坐标是（ ） A （-15，76） B （15，67） C （15，76） D （15，-76） 7已知函数xxxfln)(，则（ ）A在), 0( 上递增 B在), 0( 上递减C在 e1, 0上
3、递增 D在 e1, 0上递减8 （2007 年福建卷）已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg x ，且 0x 时，( )0( )0fxg x，则0x 时（ ）A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x，9 （2012 年高考（湖北理） ）已知二次函数( )yf x的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（ ）A2 5B4 3C.3 2 D 210 （2012 年高考（福建理） ）如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）yxOyxOyxOy
4、xOABCD11yxO1 1112A B C D1 41 51 61 7二、填空题11函数53)(23xxxf的单调递增区间是_12若一物体运动方程如下：)2( )3( )3(329) 1 ( )30( 2322tttts则此物体在1t和3t时的瞬时速度是_13求由曲线围成的曲边梯形的面积为_1, 2,yxeyx14 （2006 年湖北卷）半径为 r 的圆的面积 S(r)r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作 (0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导 1 1 数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似 于的式子：
5、,式可以用语言叙述为： 1 2 2 15 （2007 年江苏卷）已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm .三、解答题16 （1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2 221tttS，求 t=3 时的速度.17已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).求函数)(xfy 21的图像与x轴围成的图形的面积) 10()(xxxfy318. 设函数( )f x是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当 x1，0）时，21( )2f xaxx（aR).（1）当 x(0，1时，求( )f x的解析式；
6、（2）若 a1，试判断( )f x在（0，1）上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在 a，使得当 x（0，1）时，f(x)有最大值6.19函数)(xf 对一切实数yx,均有xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f，（1）求)0(f的值； （2）当102x时，( )32f xxa恒成立，求实数a的取值范围420已知函数.32( )2f xxxaxb（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;( )f xxa（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求( )f x1x 1,2x 2( )f xbb参数的取值范围.b21 （2006 年天津卷）已知函数 cos163c
7、os3423xxxf，其中,Rx为参数，且20 （1）当时0cos，判断函数 xf是否有极值；（2）要使函数 xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 xf在区间aa, 12 内都 是增函数，求实数a的取值范围5导数及其应用测试题答案（高二理科）导数及其应用测试题答案（高二理科） 一、选择题一、选择题 题号题号12345678910 答案答案CD DCAC D BBC二、填空题二、填空题 11)0 ,(与), 2( 120,6 13. 23e 14.V球34 3R，又32443RR（） 故式可填32443RR（），用语言叙述 2为“球的体积函数的
8、导数等于球的表面积函数.” 1532 三、解答题三、解答题 16.分析：分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数 y=f(x)在0x处的导数就是曲线 y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数 S(t)对时间的导数.解：解：（1）222222) 1(22 ) 1(22) 1(2xx xxxxy，0422| 1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率 k=0.因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为 y=1.（2）)2(12 2tttS tttttttt4214) 1(23242 .27261112272 91| 3tS.17. 如图 1, 1,10100,
9、10)(2121xxxxxf所以, 1,10100,10)(212212xxxxxxxfy（法一）y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点 位置不同,如图 2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积 S=. 45 25 21（法二）45)21(1 5)21(1 310)21(310| )5310(|310)1010(102233312123210312122102 xxxdxxxdxxSxyABC 15图 1NxyODM15P图 2618.（1）解：设 x(0，1 ，则x1，0)，f(x)=2ax+21 x，f(x)是奇函数.f
10、(x)=2ax21 x，x(0，1. （2）证明：f(x)=2a+)1(2233xax，a1，x(0，1 ，31 x1，a+31 x0.即 f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当 a1 时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=25(不合题意，舍之） ， 当 a1 时，f(x)=0，x=31 a.如下表：fmax(x)=f(31 a)=6，解出 a=22. x=22(0，1).x（，31 a）31 a（31 a，+）( )fx+0( )f xZ最大值存在 a=22，使 f(x)在（0，1）上有最大值6. 19. （）因为xyxyfyxf) 12
11、()()(,令0,( )(0)(1)yf xfxx，再令1,(1)(0)2,(0)2xfff .（）由知( )(1)2f xxx,即2( )2f xxx.由( )32f xxa恒成立，等价于2213( )231()24af xxxxx 恒成立，即2 max13()24ax当102x时，22 max1313()(0)12424x故(1,)a20.已知函数.32( )2f xxxaxb（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;( )f xxa（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数( )f x1x 1,2x 2( )f xbb的取值范围.b7解： （1）2( )62fxxxa依
12、题意，知方程有实根2( )620fxxxa所以 得 44 60a 1 6a （2）由函数在处取得极值，知是方程( )f x1x 1x 2( )620fxxxa的一个根，所以， 4a 方程的另一个根为2( )620fxxxa2 3因此，当，当213xx 或时, f (x)0213x时, f (x)0所以，和上为增函数，在上为减函数2( )1,3f x 在1,22(,1)3有极大值， ( )f x244()327fb又 (2)4fb4bm ax当x-1, 2 时, f (x)恒成立，2( )f xbbQ24 bbb 22bb 或21. （）解：当cos0时，3( )4f xx，则( )f x在(,
13、) 内是增函数，故无极值.（）解：2( )126 cosfxxx，令( )0fx ，得12cos0,2xx.由（） ，只需分下面两种情况讨论. 当cos0时，随 x 的变化( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表：x(,0)0cos(0,)2cos 2cos(,)2( )fx+0-0+ ( )f x极大值极小值因此，函数( )f x在cos 2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f .要使cos()02f，必有213cos (cos)044，可得30cos2.8由于30cos2，故311 6226或当时cos0，随 x 的变化，( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表： xcos(,)2cos 2cos(,0)20(0,)( )fx+0-0+ ( )f xZ极大值极小值Z因此，函数( )0f xx 在处取得极小值(0)f，且3(0)cos .16f若(0)0f，则cos0.矛
