3.1 《变化率与导数》

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1、1嫩江一中数学导学案选修嫩江一中数学导学案选修1-11-1设计（主备人） 芦 海审核人奚宁授课时间学生姓名学号课前批改课后批改课题：课题：3.1.1 变化率与导数变化率与导数3.1.2导数的概念导数的概念学习目标学习目标： 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 重点：重点： 导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 思考：思考：变化率问题：问题 1 气球膨胀率 1这一现象中，哪些量在改变？ 2. 变量的变化情况？ 3. 引入气球平均膨胀率的概念当空气容量从增加时，半径增加了r(1)r(0)= 0.62 当空气容量从加时，半径增加了r()r()= 0. 探究活动探究活动 : :气球的平均

2、膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一 思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率设某个变量 f 随 x 的变化而变化， 从 x 经过 x ， 量 f 的改变量为变量 f 的平均变化率为34( )3V rr33( )4Vr V3343( )( )34VV rrr V21212121()()()()r Vr Vf xf x VVxx()( )ff xxf x ()( )ff xxf x xx0xfx 令，则得到在的（瞬时）变化率：200()( )limlimxxff xxf x xx 例例 1 1 物体作自由落体运动，运动方程为：2 21gts ，其中位 移单位是m ，时间单位是s ，g=9.8

3、m/s2 求：(1) 物体在时间区间2，2.1上的平均速度；(2) 物体在时间区间2，2.01上的平均速度；(3) 物体在t =2 时的瞬时速度= tsvtgg2123导数的概念导数的概念: :一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率 是0000()()limlim xxf xxf xf xx 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，记为 0()fx或=ox xy00 000()()()limlim xxf xxf xffxxx 例例 2 2、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对 原油进行冷却和加热。如果第 x h 时原油的温度（单位： ）为2(

4、)715 (08).f xxxx计算第 2 h 和第 6 h，原油温度的瞬时变化率，并说明它 们的意义。例例 3 3:高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面的高度是 （单位：m）求运动员在t=1s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在t=0.5s 呢?105 . 69 . 4)(2ttth4A A 级题：级题： 1 、已知函数 f(x)=-x2+x 的图象上的一点 A(-1,-2)及临近一点 B(-1+x,-2+y),则 y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x 32.23Astts如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.813.求函数y=3x2在 x=1 处的导数B B 级题：级题： 4、质量为kg 的物体，按照 s(t)=3t2+t+4 的规律做直线运 动， （）求运动开始后s 时物体的瞬时速度； （）求运动开始后s 时物体的动能。学习反思：