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1、14 章勾股定理章勾股定理 第三课时第三课时 14.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定学习目标：学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长 2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形 3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角 重难点重难点： 理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。 自学过程：自学过程： 一（1）导入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长 的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结 和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到
2、一个直角三角形，其直角在第 4 个结处. 你知道这是什么道理吗?（2）复习 1.三角形的三边关系？ 2.直角是三角形有哪些性质？ 3.勾股定理？ 4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？ 二新授 1.小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三 角形？（按角分类） （1）3，4，5 （2）6,9,13 （3）9,12,15 （4） 5，12，13 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出 最长边所对的角是什么角 结论：如果三角形的三边长 a,b,c 满足_,那么这个三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理勾股定理的逆定
3、理 （思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三 角形还是直角三角形吗？角形还是直角三角形吗？ _ 试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据 呢？ 三、典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形 （1）7，24.，25 （2）37，12，35 （3）13，9，11 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的 边的平方和是否等于最长的边的平方归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形
4、的步骤 、确定最大边（如 c，c 边所对的角是C） 、验证：与是否相等2c22ba 若=，则ABC 是以C=90的直角三角形 2c22ba 若，则ABC 不是直角三角形2c22ba 四、随堂练习： （1）设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如 果是请指明哪一个条边所对的角是直角？ （1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 学以致用： 1.一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC 都应该为 直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要 求吗？ 2.在ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=1
5、7，你能求出 DC 的长吗？ABCD五、小结 勾股定理的逆定理； 记住一些勾股数 六、课后练习： 1. 请你完成以下为完成的勾股数： （1）8，15，_ (2)15，12，_ (3)10，26，_ (4) 6，8，_ (5)7，24，_ 2.在ABC 中，AC=17，AB=8，BC=15，则ABC=_3.在ABC 中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_22ba , 722ba4. 在ABC 中, C=90，B=30，AC=1，以 BC 为边的正方形面积为_5.三条线段 m、n、p 满足，以这三条线段为边组成的三角形为222pnm_ 6.在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC 是 三角
6、形， 是直角 若 a2b2c2，则B 是 7.若在ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC 是 三角形8.若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； 351,41,31（mn）21，2（mn） ， （mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ） A2 个 B个 个 个 9.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）13cm12cm3cm4cmDCBAAa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：453210.ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CB=A，
7、则ABC 是直角三角形 B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90 C如果（ca） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形 D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形11.在ABC 中，若 a=2,b=3,c=,则ABC 是（ ）三角形5A. 锐角 B.直角 C. 钝角 D 无法确定 12.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度， 判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；3225a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。376213.在 ABC 中，AC=21,BC=28,AB=35求ABC 的面积cmcmcm14.如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在 AB 上，求 CD 的长15.如图所示，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部 12 米处，旗杆折断之前有多高？ABDC9 米12 米米
