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1、20132013 中考数学解密预测试卷一中考数学解密预测试卷一注意事项：1本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟2请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上3答卷前将密封线内的项目填写清楚三题号一二 1617181920212223总分一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1-的倒数是 7 2（ ）A B - C D -2 72 77 27 22如图，直线a直线b，1=2，3=150，4 的大小 （ ）A60 B40C50 D303下列计算正确的是 （ ）得分 评卷人1234（第 2 题）abA
2、(2x2)3=8x6 B5a2b-2a2b=3 Cx6x2 =x3 D(a-b)2-2ab=a2+b24如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 （ ）A B1 3x x+ 0 -013xx +0-0C D +1 0xx-+1-5如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为 （ ）6若b0 二次函数y=ax2+bx+a2-1 的图象如下图，则a等于 （ ）A1 B1C D 152 152 得分 评卷人10xy1 23ABCD俯视图（第 6 题）（第 4题） 二、填空题（每题 3 分，共 27 分）7-的立方根是 648
3、函数y =中，自变量x的取值范围为 12xx9我国有 13 亿人口，这个数据用科学记数法表示为 （结果保留 2 个有效数字）10在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是 ；中位数是 ；方差是 11 如图，AB为O直径，AB过弦CD的中点E，BOC =150， 则ABD = 12 抛物线y =2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为 13 如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在2OM、 ON、倍上，过M做MECB交CB的延长2MN线于E，则图中阴影部分的面积为 14如图，
4、已知AB=12，BCAB于点B， ADAB于点（第 11题）（第 13题）A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长为 15在 RtABC中，BC=2cm，B=60，若将其从如图位置沿着直线a向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移cm，则点 A 所3经过的路线长为 cm三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中x = 22213121xxxxxxxg3得分 评卷人（第 14题）（第 15题）17 (9 分) 已知ABC为等边三角形，过AC边上的点D作DEAB，交BC与E，在ED的延长线上取点F，使DF=DA，连接FC， BD（1）求证：CE
5、FDCB（2）过点F作FGDB，交AB于点G，连接CG，请你先补全图形，然后判断CFG的形状，并证明18 （9 分）第三十届奥运会将于 2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：A：不了解B：一般了解C：了解较多D：熟悉（1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19 （9 分） “康科迪亚”号大型游轮
6、在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面 900 米的A处测得搜救船在俯角为 30的海面C处，当直升机以 140米分的速度平行飞 20 分钟后到B3处时测得搜救船在俯角为 60的海面D处，求搜救船平均速度 （保留三位有效数字；参考数据=1. 414，=1. 732）2320 （9 分）如图，一次函数y = kx+1 与反比例函数y =的图m x象交于点P，点P在第一象限，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD = 4SDOC ， AO =2（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x0 时，反比例函数的值小于一次函数的值的x
7、的取值范围21 （9 分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗已知此次绿化工程需要杨树苗 2300 株，梧桐树苗 2040 株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共 50 辆，已知甲型号货车可装载杨树苗 50 株和梧桐树苗 30 株，乙型号货车可装载杨树苗 40 株和梧桐树苗 60 株若设OABCDxyP租甲种货车x辆（1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金 120 元，租用一辆乙种货车需租金 160 元，若租车总费用为y元，请你求出y与x之间的关系式，及租车费用最少的方案22 （10 分）正方形ABCD中，E、F分别为边B
8、C、DC上的点，若BAE=30，DAF=15（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为，求AEF的面积；3（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明23 （12 分）把 RtABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，ABC=90，若点A的坐标为（0，4） ，AO = 2OB，且OAB =BAC（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F） ，最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、
9、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1B 【相关知识点】倒数【解题思路】乘积为 1 的两数互为倒数，所以- 的倒数是-.7 22 7ABCOxy2D 【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得1=4，2+3=180，4=2=30.3A 【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab）n=anbn,同底数幂的除法等于底数不变，指
10、数相减,即.mnm naaa4B 【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B13.xx 只有的解集为5D 【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等.6B 【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得 a21=0，a=+1,再由抛物线的开口向下可知 a0, a=-1.二、二、填空题（每题填空题（每题 3 3 分，共分，共 2727 分）分）7-2 【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知-=-8，所以求-的立方6464根实际就是求-8 的立方根，再由立方根的定义可得-28 12xx 且【相关知识点】
11、分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x0,所以 x2,又由二次根式有意义的条件得：x+10,所以 x-1,所以.12xx 且913109 【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a10n(1a10，n 为整数） ，所以 13 亿=1300000000=1.3109.106；5；11 【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S2=，套用公式即可.222 121nxxxxxxnK1115 【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得DOE=
12、COE=180-150=30，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得ABD=15.128 【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一个交点时，b2-4ac=82-42m=0,所以 m=8.13 （4-4） 2【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接 OB，则 OB=2,由正方形的性质得，2OA=AB=2，所以 AM=2-2，所以阴影部分的面积=2（2-2）=422-4214 13 2【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质【解题思路】过点 C 作 CGAD 交 DA 的延长线于 G，过 E 作EFAG 于 F，则四边形 ABCG 为矩形，
13、所以 CG=AB=12，AG=BC=10，进而得 EF=6，AF=,由勾股定理得出 AE=.5 213 215( 33)【相关知识点】图形的旋转、弧长公式【解题思路】弧长公式为；在运动的过程中，首先 A 将沿o180n r着以点 C 为圆心，AC 为半径的圆弧运动，此时弧长为，902 33180g然后沿着点 A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时 A 未动，接着A 沿着点 B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为，12048 1803g最后向右平移，所以 A 所经过的路线总长为.83( 33)33三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16原式= 6 分221 (1)(1)3331(1)xxx xxxxxxxxgx = 原式 3 2 33 0 3 8 分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17 （1）证明：EFAB， ABC为等边三角形CED=CBA=ACB=60，AC=BCCDE为等边三角形 1 分CE=DE=CDAD=BE 2 分又FD=ADFD=EBFD+DE=EB+CEEF=BC 3 分又FEC=BCDCEFDCB（SAS） 4 分(2)（画图略）CFG为等边三角形
