《金属塑性成型原理作业部分题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金属塑性成型原理作业部分题解（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1原理题解第一章应力分析第一章应力分析方形截面（2cmx2cm）的直杆受轴向拉力 8 吨， （如图） ，图中 abc 为 3 个不同取向的单元 体，求出三个单元体上的应力，并画出单元体受力图。解：横截面上的应力MpkgPcmF2002000228000200与轴线成角的任意斜截面上的应力可分解为正应力和剪应力：nn2sin21020cosnn对于单元体 a: 0Mpkgcmn2002000200 对于单元体 b：450Mpkgcmn100100020002022045coscosMpkgcmn1001000sin2000212sin2120045对于单元体 c：60013002cmkgn202
2、1201500200060coscos cmkgn201018662sin2000212sin2160cmkgn20222021500200030coscos2cmkgn202028662sin2000212sin2130各单元体受力图如下：4 两端封闭的薄壁圆筒直径 D100mm，壁厚 t=5mm，受内压 P=100，求壁上如cmkg2图所示 a、b 单元体的应力状态。解：由于筒壁较薄可以认为应力沿厚度方向均匀分布，并且厚向应力远小于其它方向的应 力，故可忽略不计，作为平面应力问题处理，对于单元体 a： 切向应力： cmkgPtD2100010052100 2轴向应力：cmkgPtDz250
3、010054100 4对于单元体 b：设，根据平面应力状态下斜截面上的应力公式，有y cmkgxyyxyxn20750cos1000500211000500212sin2cos21 2190=(n212cos2sin)xyyx=)45(2sin)1000500(212/250cmkgm各单元体应力图如下：36 试述单向应力状态，平面应力状态，圆柱应力状态，球形应力状态的应力特征。这些特 征再三向应力圆上如何体现：（用应力圆作图说明之） 。 答：单向应力状态有两个主应力为零。 （如图 a）平面应力状态有一个主应力为零（如图 b）(图 b)圆柱应力状态有两个主应力相等（如图 C）4（图 C） （图
4、 d） 球形应力状态三个主应力都相等，三向应力圆聚合于一点， （如图 d）7.已知某点应力状kg/cm 11003008003000300800300500xy2求等倾面上的全应力 S，法向应力和剪力。nn解：等倾面的法线相对于各坐标轴的方向余弦彼此相等，即 l=m=n=31全应力分量：S=X0)800300500(31nmlzxyxX0)3000300(31nmlSzyyxyy0)1100300800(31nmlSzyzxzz全应力：0222zyxSSSS法向应力：0nSmSlSzyxn剪应力：022nnS可见，所研究的等倾面上没有应力。514： 101ij已知应力张量010 1012/cm
5、kg.,.;., 3, 2, 1321321 JJJJJJ以及应力偏量不变量主应力求应力不变量解：应力不变量：2111111113222 21）（）（）（ZXYZXYXZZYYXZYX JJ=-1+1=0XZXYX J3YZYYZZZYZX将应力不变量代入下式：20)2)(1(020123322 13求得主应力：JJJ2 132 322 21, 2132)()()(610)31; 1; 0JJmzmymXZYXm（应力偏量不变量：和平均应力：，2720)3111)(310)(312()()(312614)21() 110()02(61)()()(61321 3 2 1, 32222 132 3
6、22 21, 2mmmJJ故故 J（1. 2 .0） ；（2. 0 .-1） ；J（0. . ） ；73 27206求0;10:16zyxzxyzxy 已知：1J、;及、2J3J12388max解：01zyxJ222 2)(yzxzxyxzzyyxJ222101010=3002000100010000101010010101003J代入 0322 13即 0200030023解得：、2011021030)(31 3213m2 132 322 213)()()(31222)2010()10(10)10(200312101300313021023 23 31521020 231 max19.将应力
7、张量分解为应力为偏张量与应力球张量不321000000ij7变量之间的关系。“解：平均应力3/ )(321m应力张量mijijmmmmmmij321321000000000000000000=应力偏量+应力球张量。应力张量不变量mJ33211 故=m31J)(1332212J3213J应力球量不变量：1“ 13JJmmmm33)(2 12“ 2JJmmmmmmm27)3(3 1313“ 3JJJmmmm应力偏量不变量0)()()(321 1mmmJ)()()(133221 2mmmmmmJ32 133221m332 1 22 2JJJm)()()(321 3mmmJ22 32113322132
8、1)()(mmm32 123mmmJJJ8)27()9()3(3 12 1 11 23JJJJJJ)2792(271 3213 1JJJJ第二章第二章 应变分析应变分析 1.毛坯高 200mm，均匀压缩五次，每次压下量均为 20mm，求各次的条件应变及真实应变值， 以及总的条件应变和真实应变值。解：条件应变公式为00ll l真实应变公式为0lnl l故10 1 01802001 20010ll l 21 2 1160 1801 1809ll l 32 3 2140 1601 1608ll l 43 4 3120 1401 1407ll l 54 5 4100 1201 1206ll l 500
9、1002001 2002ll l 总而1 1 0180lnln0.1054200l l 2 2 1160lnln0.1178180l l 3 3 2140lnln0.1335160l l 94 4 3120lnln0.1541140l l 5 5 4100lnln0.1824120l l 55342104321053421432104lnlnlnlnlnlnlnllllll lllllllllll lllll 总5321（）=-0.693 将上述两种应变值进行比较，可以看出，真实应变是可加的，而条件应变不可加。3 下述应变状态在连续介质中是否能够产生，有何条件？a） 、 、，其余应变分量为零。
10、 （、均)(22yxKxKxyyxykxyKk为常数）b） 、 、其余应变分量为零。 （、)(22yxKx)(22zyKyxyzkxyK为不大的常数）k解：a） 、 、kyyx2kyxy yKxxy、 、kyx222 022 xyyzk yxxy 2如果这个应变场存在的话，一定要满足变形场连续方程：+ -2yx 22 xy2202 yxxy也就是说：-2-20，即时，应变场是可能的。KkKkb） 、 kyyx20xyyzkxxy、 kyx222 zk yxxy 10根据应变连续方程 + -2yx 22 xy2202 yxxy必须保证 2+0-20 即KzkKzk但此处 z 为变量，股不能保证处
11、处都有-0，即协调条件不成立，股此应变场不可Kzk能存在。4.平板长 120mm 宽 36mm，厚 0.5 mm，若在长度方向拉伸至 144mm，而宽度不变，试求：a）对数应变，；xyzb）平板最终尺寸；c）等效应变。 解：a）182. 0120144lnln0llx因宽度不变，故0y由体积不变条件 +0 可知0.182xyzzxb）182. 0ln0ttz所以，1441200tt416. 01441205 . 01441200tt故最终尺寸为 144 36 0.416 C）. 222 122331222 xyyzzx2222()()()3 2()()()3 2(0.1820)(00.182)
12、( 0.1820.182)0.213 5.上题中，若宽度方向允许自然收缩，其结果如何？ 解：这种情况下变形性质为单向拉伸yzx1 2 11222 xyyzzxx2()()()3 0.182 0lnln36 ( 0.091)3.58 0.0913.48932.9ybbeeee 0lnln0.5 ( 0.091)0.694 0.0910.7850.456ztteeee 现已知， 故x0.182 yz10.1820.0912 最终尺寸为 144mm32.9mm0.456mm7.厚壁球壳内半径为 a，外半径为 b，在内压 P 作用下塑性变形，a）考虑到体积的不可压 缩，试证明：，（为径向位移） 。drdurruub)若已知变形后内半径 a 增大，试求任意一点的计算公式。和,r解：a）在球坐标下，一般状态的集合方程为：，rur)sin1(1vctguw r)(1uv r由球壳体集合形状和作用力（内压 P）的对称性，可以断定位移矢量场也是对称的，即无关，而 V=W0，且和与u
